א. תודה לטל גלילי על התרגום! יש לבחור 'עברית' ואז ללחוץ על Start. צפייה במסך מלא - כאן
ב. אנימציה זו קבלה שאפו בבלוג של האסטרופיזיקאי איתן סיגל לא מעט בזכות הדיוק המדעי.
ג. על סדרי גודל כתבתי ב-מסע קוסמי כולל קליפ מרשים עם קריינות של מורגן פרימן.
ד. מצגת (להורדה) שהכנתי בנושא לאולימפיאדה הוירטואלית ברעננה.
ה. באותו עניין, מישהו זוכר את הספר ZOOM ?
השבוע פורסם בעיתונות על מחקר הקובע, בין השאר, ש-80% מהיהודים בארץ מאמינים באלוהים (בקרב הערבים מן הסתם האחוז גבוה יותר). ניתן להניח, שידיעה זו מעוררת אי-נחת או משהו שמזכיר ייאוש בקרב מה שמכונה 'הגרעין האתאיסטי הקשה'. אלו הסוברים, שתחת שהאנושות תתקדם לתפיסה נאורה ו-'מדעית' היא נסוגה לסוג פרימיטיבי של אמונה בכוחות מיסטיים, לא מוכחים בעליל. אך זאת יש לזכור, שאתאיזם הנו אמונה לכל דבר, אמונה שאינה ניתנת להוכחה. יתר על כן, בדומה לדתות הממוסדות, גם האתאיזם המטריאליסטי מאופיין בפנאטיות, קוצר רואי, וביטול מתנשא של כל מי שאינו חושב כמותו.
אתאיזם מסוג זה מהווה, לצערי, את הבון-טון בקרב אנשי המדע (לא כולם, כמובן), ועל כך כתבתי ב-'על מדע ומדעיזם' וגם ב-'על שירה, רצון ואבולוציה'.
הבוקר התוודעתי (תודה למנחם בן) לשירו המשעשע של נתן אלתרמן, שמציג באופן הקולע ביותר את מהותם של דברים, וזה כשלעצמו שווה רשומה חדשה בבלוג.
הקלריקל* / נתן אלתרמן
(*אדם השואף להשליט את שלטון הדת)
להורים חפשיים – זוג מוכר לי מאד
נולד ילד חמוד וחפשי בדעות,
אך בטרם הילד עמד על רגליו
כבר הרגישה האם והרגיש גם האב
כי בזה התינוק, במין דרך פטלית,
נשתרשה נטייה חזקה קלריקלית!
ערב ערב שאל הוא, אותו קלריקל,
מה למעטה ומה בשמים מעל,
מי מוציא כוכבים להאיר בלילות
מי יושב ברקיעים המלאים אורה,
מי מוריד הטללים ? וכמו-זה שאלות
של אנשי המאה השחורה .
אך ידעו ההורים, עד נפשם כמעט קצה,
לעמד איתנים למול כל פרובוקציה
וענו לו בנחת תשובות ביולוגיות,
פיזיות, כימיות, אנתרופולוגיות.
ומובן שהאב גם האם שניהם יחד,
עוד חיכו לעיקר, באימה ופחד.
לא לשוא! יום אחד, את הוריו הבוהים
הפיליסטר שאל אם יש אלוהים.
נדהמו אב ואם והחלו לחזות:
איך הגיע אליו השמועה הלזאת?
והובא לשיחה משפחתית זה הסעיף,
והחלט: זאת סיפר לו הסב שבצריף.
אך הסב נשבע בדמעות שליש
שאת זו השמועה לא ספר הוא לאיש.
ובזמן התפילה כה נזהר הוא כל יום
שנכדו לא ייגש אליו חס ושלום.
והנו מתפלל בנשימה עצורה,
שנכדו לא ישמע את השם הנורא.
והצריף הוא סגור ואטום בתכלית,
שנכדו לא יראהו עטוף בטלית.
ועלתה הצעה אז: לקראת הבאות
להגן על הילד מפני השפעות.
ולשמור את נפשו הרכה ופתיה
מגורמי תעיות ותהיה.
אך היה שם חבר הגיוני ומיושב
שאמר, בלי לחזור פעמיים:
לשם כך יש לקום ולהסתיר מפניו
קדם כל אדמה ושמים.
כל כוכב הוא לילד כמין פרובוקטור
אך בזה העולם הסוער וניתך
שום מרכסיסט לא גדל עוד
בתוך אינקובטור,
ואולי פחדנות היא לשמור אותו כך.
קצת עלוב יראה המרכסיסט שיחרוג
מקפסת חינוכו, מעוטף כאתרוג.
לוחמים ותיקים אב, מורה ומורה!
אל תהיו פוחדים כה מעין-הרע!
חוץ מזה שכחו השוקלים ודנים
שגם המה היו קלריקלים קטנים,
ואסון לא קרה, יש דואג ומרחם:
הם גדלו אפיקורסים, ברוך השם.
שיחה בין שרה בת השלוש לאביה, פרופסור לכימיה / מאת סטיפן מקניל
שרה: אבא, היית במקלחת?
אבא: כן, הייתי במקלחת
שרה: למה?
אבא: הייתי מלוכלך. המקלחת ניקתה אותי.
שרה: למה?
אבא: למה המקלחת ניקתה אותי?
שרה: כן.
אבא: מפני שהמים שוטפים את הלכלוך כאשר אני משתמש בסבון.
שרה: למה?
אבא: למה אני משתמש בסבון?
שרה: כן.
אבא: מפני שהסבון תופס את הלכלוך, ונותן למים לשטוף אותו מהגוף.
שרה: למה?
אבא: למה הסבון תופס את הלכלוך?
שרה: כן.
אבא: כי הסבון הוא חומר פעיל שטח.
שרה: למה?
אבה: למה הסבון הוא חומר פעיל שטח?
שרה: כן.
אבא: זו שאלה מ-צ-ו-י-י-נ-ת. סבון הוא חומר פעיל שטח מפני שהוא יוצר מיצלות (micelles) מסיסות במים שלוכדות את חלקיקי הלכלוך והשומן. בלי הסבון, לא היה אפשר היה ללכוד את החלקיקים האלו.
שרה: למה?
אבא: למה הסבון יוצר מיצלות?
שרה: כן.
אבא: מולקולות הסבון הן שרשראות ארוכות עם ראש הידרופילי קָטְבִּי (פולארי) , וזנב הידרופובי לא קָטְבִּי. את יכולה להגיד 'הידרופילי'?
שרה: הייקרופיווי.
אבא: ואת יכולה להגיד 'הידרופובי' ?
שרה: הייקופוויי.
אבא: מצוין! כשאומרים 'הידרופובי' מתכוונים ל-'נמנע ממים'.
שרה: למה?
אבא: למה מתכוונים לזה?
שרה: כן.
אבא: כי זה ביוונית! 'הידרו' זה מים ו-'פובי' זה 'מפחד ממשהו'. 'פובוס' זה פחד, אז 'הידרופובי' זה 'מפחד ממים'.
שרה: כמו מפלצת?
אבא: את מתכוונת כמו לפחד ממפלצת?
שרה: כן.
אבא: מפלצת מפחידה, בטח. אם את מפחדת ממפלצת, איש מיוון יגיד שאת גורגופובית.
(פאוזה)
שרה: (מגלגלת עיניה) חשבתי שאנחנו מדברים על הסבון.
אבא: אנחנו מדברים על הסבון.
(פאוזה ארוכה)
שרה: למה?
אבא: למה למולקולות יש ראש הידרופילי וזנב הידרופובי?
שרה: כן.
אבא: זה בגלל שקשרי C-O שבראש קָטְבִּיים מאוד, וקשרי C-H בזנב כמעט לא קָטְבִּיים בכלל.
שרה: למה?
אבא: כי בעוד שלפחמן ולמימן יש כמעט אותה אלקטרו-שליליות, החמצן הרבה יותר אלקטרו-שלילי, ולכן הוא מקטב את הקשר C-O.
שרה: למה?
אבא: למה החמצן יותר אלקטרו-שלילי מפחמן וממימן?
שרה: כן.
אבא: זה מסובך. יש תשובות שונות לשאלה הזו בהתאם לסולם האלקטרו-שליליות שאליו מתייחסים: זה של פאולינג, או זה של מיליקן. הסולם של פאולינג מתבסס על עצמת קשר בין אטומים דומים או שונים, בעוד שהסולם של מיליקן מבוסס על אנרגיות יינון ואפיניות של אלקטרונים באטום. בסופו של דבר, זה מסתכם במטען גרעיני אפקטיבי. לאלקטרוני הקשר באטום החמצן יש פחות אנרגיה מאלו שבאטום הפחמן, ואלקטרונים משותפים נמצאים קרוב יותר לחמצן, וזה בגלל שהאלקטרונים של אטום החמצן חווים מטען גרעיני גדול יותר, ולכן משיכה חזקה יותר לגרעין האטום! מגניב, הא?
(פאוזה)
שרה: אני לא מבינה את זה.
אבא: זה בסדר, גם רוב הסטודנטים שלי לא מבינים.
(תרגום א.פרבר, מתוך The Science Creative Quaterly)
והמדע הוא רק נקב אחד מרבים
חותר וחופר ניצוצות ושבבים.
אך כשלהוכיח איננו יכול -
אז בכח הוא הולך את הרוח לכבול… (מאיר אריאל)
שורשיו של המדע, מהישגיה המרשימים של הרוח האנושית, נעוצים בפילוסופיה היוונית אך צורתו המוכרת החלה מתהווה באירופה של המאה ה-17. אכן, בפרק זמן קצר יחסית, שעט המדע המודרני אל הישגים עצומים: אסכולות מדעיות שלמות נוסדו, התבססו ופרחו, כך שנחוצים כרכים רבים בכדי לתאר את ההתקדמות הכבירה בפיזיקה, כימיה, ביולוגיה (ומיקרוביולוגיה), מדעי כדור הארץ, ובמקביל את ההפריה ההדדית המסועפת והעמוקה בין הדיסציפלינות השונות. אמנם, ההתקדמות המדעית לא הביאה לטרנספורמציה ערכית של האנושות (כפי שקיוו רבים שיקרה), אך היא הובילה להבנה קוהרנטית יותר של המציאות החומרית, שממנה התפתחה טכנולוגיה ששינתה (ומשנה) כמעט כל היבט של הקיום האנושי.
אך אין המדע 'עיסוק' גרידא. בין הערכים העומדים בבסיסה של הפעילות המדעית ניתן למנות סובלנות והקשבה, חיפוש כן אחר האמת, יושר אינטלקטואלי (הנובע מענווה ומחזק אותה), וכמובן החופש לחקור, לטעות, להודות בטעויות ולצמוח מהן. הדיסציפלינה המדעית מביאה לפתוח ושכלול של חשיבה מאורגנת ויסודית, תקשורת אפקטיבית (הנובעת מהצורך לחלוק רעיונות מורכבים ומופשטים עם עמיתים), עבודת צוות והכרה בכך שהמציאות מורכבת יותר מכל תיאוריה אנושית. אלברט איינשטיין דיבר על היראה המתעוררת באיש המדע כאשר הוא מבין לעומק היבטים מהותיים של המציאות שלא היו מוכרים לפני כן.
ניתן היה לצפות, שהעוסקים במדע והאמונים על שיטותיו יצמיחו תרבות מבורכת שתקרין למעגלים רחבים יותר של החברה, אך משום מה הדבר כמעט ולא התרחש. הדיבידנד העיקרי שמניב המדע, בהתחשב בהשקעה העצומה בו, הוא רובו ככולו טכנולוגי. האם זהו חוסר הרצון (או היכולת) של אנשי המדע לחרוג ממגדלי השן שלהם ולהשפיע, או שמא הערכים הנעלים שבתשתיתו של המדע נסוגו בפני אמביציה אגואיסטית, קנאה, יוהרה, ורדיפת כבוד? לא קל לומר, אך ייתכן שהתשובה נעוצה דווקא בתפיסת עולם שדומה שהשתלטה על המדע, ובמידה רבה סילפה את מהותו, וניכרה אותו מהציבור הרחב.
מדעיזם
בתחילת דרכו, נתפס המדע ככלי שתפקידו לחקור את הטבע, ותו לא. אנשי המדע ניסו לחשוף ולנסח את החוקים המושלים בבריאה, ללא יומרה להחיל את המסקנות או השיטות לספירות של פילוסופיה, מוסר, או אמונה דתית – קל וחומר שלא ניסו להפוך את המדע (שהוא שיטה) להשקפת עולם. למעשה, רובם ככולם היו מאמינים אדוקים, כגון: ניוטון, קופרניקוס, קפלר, פסקל, פאראדיי, מנדל, רוברט בויל ועוד רבים. ניתן לומר בהכללה, כי המחקר שבו עסקו, נתפס על ידם כמשלים, ואף מעצים, את אמונתם הדתית.
במקביל, צמחה תפיסת עולם שונה בתכלית שניתן לכנותה 'מדעיזם' (Scientism). על פי תפיסה זו, עולמנו הוא ביטוי מורכב של חומר ואנרגיה, ועל כן כל תופעה ניתנת לרדוקציה (באופן עקרוני, אם כי לא תמיד באופן מעשי) לחלקיקים אלמנטריים, כוחות, אנרגיות וכיוצא בזאת. יש לשים לב שתפיסת עולם זאת הנה בפירוש אמונה מטפיזית שאינה ניתנת להוכחה אמפירית או ביסוס לוגי ולכן אינה תוצא של מחקר מדעי. מדעיזם, אם כן, הוא השימוש במדע (בעקרונותיו, שיטותיו, יוקרתו והישגיו) על מנת לבסס ולהצדיק אונטולוגיה מטריאליסטית–אתאיסטית. אחד מנציגיו המובהקים של המדעיזם כיום, הביולוג ריצ'רד דוקינס, ביטא זאת כך:
"היקום אינו אלא אוסף של אטומים בתנועה, בני אנוש הינם פשוט מכונות שתפקידן להפיץ DNA, והפצת החומר התורשתי הוא תהליך המקיים את עצמו. זוהי מטרתו הבלעדית של כל יצור חיי באשר הוא."
לפי דוקינס, האדם הוא מכונה חומרית, ואין בו דבר מעבר לכך; כל רצון אנושי, תפקידו בסופו של דבר להפיץ את ה-DNA, ואם אנו חושבים ומרגישים אחרת הרינו פשוט משלים את עצמינו. החיפוש האנושי אחר משמעות, אליבא דה-דוקינס, אינו יוצא מגדר איזה דחף אבולוציוני שנועד להעצים את הפצת הגנים ("האנוכיים"). את השפעתה הנוראה של תפיסה זו מתאר הפסיכיאטר ויקטור פרנקל, בספרו "השאיפה למשמעות":
"תחושת הריקנות וחוסר הפשר של הסטודנטים מחוזקת באמצעות הדרך שבה מציגים לפניהם תגליות מדעיות – הדרך הרדוקציוניסטית. הסטודנטים נחשפים לאינדוקטרינציה שביסודה תיאוריה מכניסטית על האדם בצירוף פילוסופיית חיים רלטיבסטית.
גישה רדוקציוניסטית כלפי האדם נוטה לראות בו משהו גשמי, כלומר לנהוג בבן-האדם כאילו הוא חפץ ותו-לא. אולם [...] בני אדם אינם חפצים, שקיומם הוא קיום של כיסאות ושולחנות; הם חיים, ואם נדמה להם שחייהם הצטמצמו לקיום של כיסאות ושולחנות ותו-לא, הם מתאבדים. אין זו הגזמה בכלל. בעודי מרצה באחת האוניברסיטאות החשובות בארץ הזאת, אמר דיקן הסטודנטים [...] שהוא יכול לתת לי רשימה ארוכה של סטודנטים שהתאבדו, או מכל מקום ניסו להתאבד, מן הסיבה הברורה של ריק קיומי [...] אין בכוחו של הרדוקציוניזם אלא למוטט ולשכך את התלהבות הנעורים הטבעית."
קרדום לחפור בו
נציג נוסף של המדעיזם הוא האסטרופיזיקאי סטיבן הוקינג, וגם הוא הופך את המדע לקרדום לחפור בו, בקבעו חגיגית ש-"אלוהים לא ברא את היקום". מעבר לאינפנטיליות המשעשעת, המזכירה את אותו אתיאיסט הזועק לאלוהים: 'אני יודע שאתה לא קיים!', יש בדבריו של הוקינס ביטוי לגיטימי של אמונה ( מטריאליזם-אתאיסטי הוא אמונה מטפיזית לכל דבר). מה שאינו לגיטימי, הוא השימוש שהוקינג עושה במדע על מנת להעניק משנה תוקף לתפיסת עולמו. הסיבה שהדברים זכו לפרסום היא המוניטין של הוקינס כמדען מהשורה הראשונה, המייצג בעיני הציבור את עולם 'המדע'. אך אין זהו מדע כלל, כי אם מדעיזם.
אגב, השימוש הפסול במדע על מנת להצדיק תפיסת עולם מטפיזית אינו נחלתם של אנשי מדע בלבד. ישנם לא מעט אנשי דת המנסים להוכיח (!) את קיומו של האל על ידי הבאת ראיות מדעיות, כביכול, שתפקידן לשכנע את הספקנים החפצים להיאחז ב-'הוכחות' בטרם יואילו בטובם להאמין. הערבוב הזה עושה עוול למדע, הנגרר לטריטוריה שאינה שלו, וגם פוגע בציפור נפשה של האמונה, שכל מהותה הוא בהיותה לא נסמכת על 'הוכחה' כזו או אחרת (ועל כן היא נקראת 'אמונה' ולא 'ידיעה').
גם האסטרופיזיקאי קארל סאגן, שתרם בכישרון רב לפופולריזציה של המדע, נגוע במדעיזם, בקבעו חד וחלק:
"הקוסמוס הוא כל אשר בנמצא, היה או אי פעם יהיה"
והכוונה כאן היא, כמובן, להיבט הפיזי של הקוסמוס הנקלט בחושים. ספרו הידוע "עולם רדוף שדים" עושה שימוש בידע ובשיטות המדעיות על מנת לחלץ כביכול את האנושות מהבליה ומאמונותיה התפלות. כוונתו של סייגן היא להתריס ולהתריע מפני כוחן הגואה של אמונות שווא, אך על אף שהוא נימנע מהצבת דיכוטומיה מוחלטת בין רוח לחומר, תפיסת עולמו המטריאליסטית מוצגת באופן אקסיומטי כחלק בלתי נפרד מהמדע.
צודק סאגן בכך שהשיטה המדעית אפקטיבית לביעורה של חשיבה לא רציונאלית. אלא שבדומה לאנשי מדע רבים, כופר הוא מכל וכל בקיומה של מציאות שאינה מטריאליסטית, דהיינו מציאות העומדת מעבר ליכולת הבחינה של החושים ומכשירי המדידה. לדידו, אם משהו אינו ניתן לשקילה, מדידה או ספירה – הרי שאינו קיים כלל, או שקיומו חסר משמעות והדיבור עליו הוא אי-רציונאלי בעליל (ראה משל הדרקון). אלו המתעקשים לדבר במונחים מטפיזיים הנם 'רדופי שדים' שצריך איכשהו 'לרפא' בעזרת המדע. למרבה הצער, תפיסה מיסיונרית זו מכפיפה את היקום והקיום האנושי לסד מטריאליסטי צר, ובמידה רבה יוצרת אנטגוניזם (לא מוצדק) כלפי המדע והעוסקים בו, כפי שהיטיב מאיר אריאל לבטא בשיר המצוטט בפתיח. את חיצי הביקורת יש להפנות, כמובן, למדעיזם ולא למדע.
נזק נוסף שגורם המדעיזם, הוא שצעירים כישרוניים רבים נרתעים מלהקדיש את מיטב שנותיהם לעשייה מדעית ש- (כך נדמה להם) מנוגדת לאינטואיציה הרוחנית שלהם האומרת (ברוח משל המערה של אפלטון) שהקוסמוס הנקלט בחושים הוא בהחלט לא כל מה שבנמצא, אלא רק היטל מוגבל של מציאות טרנסצנדנטלית.
לשחרר את המדע ממדעיזם
למרות שלמדע, שבהגדרתו הוא שיטה, אין, ולא אמורה להיות אידיאולוגיה, המדעיזם בימינו זוכה כיום לפריחה, בייחוד על רקע התרבות החומרנית וההתנצחות התקשורתית בין דת למדע. כפי שציין הפיזיקאי סטפן בר (Stephen Berr):
"אכן, זוהי [המדעיזם א.פ.] האידיאולוגיה של חלק נרחב מהעולם המדעי. חסידיה של אידיאולוגיה זו רואים בעיסוק המדעי שליחות מעבר לחקר הטבע וחשיפתם של חוקים המושלים בו. השליחות מבחינתם היא, לשחרר את המין האנושי מאמונות תפלות בכל צורותיהם, ובפרט מהאמונה התפלה הנקראת 'אמונה דתית'"
מדענים רבים ודאי יכפרו בעצם ההגדרה של מדעיזם, שכן לדידם זו מהותו של המדע. לעומתם, קיים מיעוט לא מבוטל מקרב העוסקים במדע שאינו רואה כל סתירה בין אמונה ומחקר מדעי. נהפוך הוא – חשיפת סודותיו של הטבע עבורם עולה בקנה אחד עם תפיסת עולם רוחנית (דתית או לאו) באופן המזכיר את הלך הרוח של אבות המדע המודרני. למעשה, אין יסוד אמיתי לאנטגוניזם בין דת (שאינה פנאטית) ומדע, כל עוד האחרון אינו מתעקש להיות מדעיזם.
טענה נוספת, העולה תדיר בהקשר זה, היא שהתפיסה המטריאליסטית המבוססת על רדוקציוניזם הוכיחה את עצמה מעל ומעבר, וללא קבלה שלה אין כל אפשרות לקדם את המחקר המדעי. האם אכן זה המצב? לעניות דעתי, לא, אך את הטיעונים לכך אפרוש באחת הרשימות הבאות.
לקריאה נוספת
הרבה בדיחות קשורות לצניחה ממטוס, אבל אנחנו נפתח דוקא בחידה. כאשר צנחן קופץ ממטוס, ברור שמהירותו כלפי מטה הולכת וגוברת. השאלה היא כיצד היא גוברת, או בניסוח אחר, איזה גרף מבין השלושה (א,ב,ג) מייצג נאמנה את שינוי מהירותו של הצנחן כתלות בזמן, וזאת לפני שהמצנח נפתח ?
גרף ג אינו הגיוני מכיוון שהמהירות אינה פוחתת כל עוד המצנח אינו נפתח. גרף ב מתאר מצב בו המהירות גוברת בקצב קבוע (או תאוצה קבועה) וזה בדיוק מה שהיה מתרחש אלמלא היה אוויר (למשל על הירח). גרף א, לעומת זאת מתאר מהירות גוברת עד לערך גבולי, והוא נאמן, ברמה העקרונית, למה שקורה בצניחה חופשית.
בניגוד לנפילה חופשית, בה הכוח היחידי הפועל על הגוף הוא כוח הכבידה, כאן מתווסף כוח נוסף הנקרא 'התנגדות אוויר' או גרר (drag). כוח זה פועל על כל גוף הנע במדיום גזי והוא נובע מההתנגשויות המקרוסקופיות הרבות של הגוף עם מולקולות הגז. בפועל, התנגדות האוויר תלויה בגורמים הבאים: מהירות הגוף, שטח החתך של הגוף (השטח הבא במגע עם זרימת האוויר), הצורה האווירודינמית של הגוף וצפיפות האוויר (למתעניינים בביטוי המתמטי המדוייק - בבקשה). אם כן, במקרה של נפילה, קיימת אינטראקציה בין שני כוחות היוצרים משחק מורכב ומעניין יותר מאשר במקרה הפשוט בו הגוף נופל בריק.
בתחילת הנפילה, כאשר המהירות יחסית נמוכה, התנגדות האוויר אינה משמעותית, כך שהכוח הדומיננטי הפועל הגוף הוא כוח הכבידה. כוח זה גורם לגוף להאיץ (ע"פ החוק השני של ניוטון), כך שמהירותו גוברת. עם גדילת המהירות, גדלה גם התנגדות האוויר, וכעת פועל על הגוף גם כוח הולך וגובר כלפי מעלה. בשלב מסויים, שני הכוחות ישתוו, ואז הכוח השקול (נטו) הפועל על הגוף יתאפס. זהו רגע מאוד מעניין שמשמעותו היא, שכעת הגוף לא משנה עוד את מהירותו; זוהי המהירות המקסימלית בתנאים הנתונים ועל כן היא נקראת מהירות טרמינלית או מהירות סופית.
המסקנה המתבקשת היא, שכאשר גוף נופל באוויר – טיפת מים, מטבע, צנחן או מטאוריט – מהירותו אינה גדלה עד בלי די, אלא מגיעה לערך סופי ומוגדר התלוי בתכונות הגוף (מסה, שטח חתך וצורה אווירודינמית) ובצפיפות האוויר. למשל, כאשר צנחן נופל הוא יגיע למהירות טרמינלית של כ-200 קמ"ש. מהירות זו עשויה לגדול ב-25% אם הצנחן יצמיד את זרועותיו לגופו (שינוי שטח החתך) ויטה את עצמו כלפי מטה (שינוי הצורה האווירודנמית). כל זאת מומחש היטב בתוכנית מעולה על צניחה ששודרה בערוץ ההיסטוריה.
כעת נבדוק סיטואציה מעניינת. מה יקרה אם ניקח שני גופים זהים, שהאחד כבד פי שניים מרעהו ונפיל אותם ממגדל גבוה? האם שניהם יגיעו לאותה מהירות טרמינלית? אלו מאיתנו שלמדו פיזיקה, ימהרו אולי לקבוע שכן, בהתבסס על ניסויו של גלילאו שהטיל מראש פיזה (כך אומרים) כדורים במשקלים שונים וגילה שהם מגיעים באותו זמן (כמעט) לקרקע. האמת היא, שאם נבצע את ניסוי גלילאו מגובה רב מאוד (מאות מטרים) נגלה שהגוף הכבד מגיע למהירות גבוהה יותר!
זה לא שגלילאו טעה, אלא שתוצאותיו מתאימות לסיטואציה בה התנגדות האוויר זניחה. כאשר גוף כבד יותר, פירוש הדבר שהוא נמשך בכוח חזק יותר כלפי מטה. על מנת 'לאזן' כוח זה, נחוצה התנגדות אוויר גדולה יותר המושגת במהירות גבוהה יותר. כלומר, המהירות הטרמינלית של גוף גדלה עם מסתו. איך בדיוק? היות והבלוג מיועד לציבור הרחב, אינני נוהג לצרף נוסחאות מדוייקות, אבל כאן קצת קשה להתאפק. מי שמבין…יבין ויהנה (ראה משמעות המשתנים בויקיפדיה).
נסיים בקטע הפתיחה המרשים של Moonraker בו ג'ימס בונד נופל ממטוס ללא מצנח. האם מה שאנו רואים על המסך יכול היה להתרחש גם במציאות?
נשים לב ששינוי המהירות הטרמינלית מושג כאן בשתי דרכים שונות:
א. כאשר ג'ימס בונד משנה את אוריאנטציית הגוף ובכך מגביר את מהירותו ביחס לטייס (שצונח בזרועות פרושות).
ב. כאשר צונח אחריו JAWS, הוא לא צריך לשנות את האוריאנטציה, ובצדק, שכן המהירות הטרמינלית גדלה עם המסה.
שתי הדרכים, כאמור, עולות בקנה אחד עם עקרונות הפיזיקה. שאפו ליוצרי הסרט!
לינקים
נפילה חופשית עם מאיר אריאל
פיזיקה עם פולישוק
האם מטבע שנופל מגובה יכול להרוג בן אדם?
מהירות טרמינלית של צנחן – נתונים
בגליון החדש של "קריאת ביניים" מופיע מאמר שכתבתי אודות מדע בקולנוע ככלי מעשי ומלהיב עבור מורים בכיתות מדע.
לקישור ישיר למאמר הקליקו כאן, ולהורדת המאמר בפורמט PDF – כאן
בשנה החולפת הרציתי בנושא בכנס מורי מדע וטכנולוגיה במכון ויצמן, בכנס במכללת אחווה, בפני מורים מהמגזר הדרוזי, אנשי מכון דוידסון, וכמובן בפני מאות תלמידים ברחבי הארץ. התגובות מאוד נלהבות, אבל נראה שעדיין יש עוד דרך לעבור עד שהנושא יכנס באופן משמעותי לכיתות הלימוד. ייתכן שהעניין הטכני מרתיע – מורים רבים אינם יודעים כיצד לחתוך קטעים מסרטים או לדלג למקום המתאים ב-DVD. כמו כן, שימוש במקרן ('ברקו') עדיין אינו נפוץ מספיק בבתי ספר. לדעתי, ניתן להתגבר על מכשולים אלו יחסית בקלות: במאמר צרפתי לינק לתוכנות חינמיות שעימן ניתן לעבוד, ורכישת מקרן היום היא עניין זול יחסית למחירים של פעם. אם כן, נחוצה רק מנה גדושה של מוטיבציה ואפשר לצאת לדרך!
'מדע בקולנוע' הוא פרוייקט שהחלוץ שלו בארץ הוא ניצן אונאל, מרצה ומדריך מחוננים, שהדביק אותי בהתלהבותו. אבל בעולם הרחב מדובר על כיוון שמזמן נכנס למיינסטרים בבתי ספר ובקולג'ים, שכן העושר הצבעוניות של עולם הקולנוע הם משאב שמורה מדעים פשוט אינו יכול לפספס!
לינקים
בבלוג זה פירסמתי דוגמאות לשימוש בסרטים בקונטקס של הוראת מדע: פיזיקה עם ספיידרמן , הביו-פיזיקה של קינג קונג, על אווטר ושאר רוח, ועוד היד נטויה. לינק מוצלח נוסף מתוך Popular Science ממחיש יפה את הפוטנציאל הרב הטמון בקולנוע להוראת פיזיקה.
מתוך סרט הטבע המרשים מיקרוקוסמוס.
חומר רקע: אינטליגנציה בבעלי חיים
לקראת בואו של בוב דילן לארץ, מוזכר פה ושם שירו Neighbourhood bully או 'בריון השכונה'. שיר זה, מתוך האלבום Infidels, הנו משל שנון על ישראל, ועל צביעותו המופלגת של העולם ביחסו אליה. השיר יצא ב-1982, ממש לאחר תקיפת הכור העיראקי (והד לכך אפשר למצוא בשיר), אך הוא רלוונטי היום באותה מידה, אם לא יותר.
את שירו של בוב דילן תרגמתי לעברית, הוא בוצע על ידי אריאל זילבר ב-2005. הנה הביצוע של דילן והתרגום.
בריון השכונה / בוב דילן
בריון השכונה, הוא בסך הכל אחד
אויביו טוענים, אדמותינו שדד
הקיפוהו בערך מליון לאחד
אין לו לאן לברוח, הוא תמיד לבד
הוא בריון השכונה.
בריון השכונה, רק לשרוד מתאמץ
מושמץ ומגונה כי עדיין לא מת
ללחום לא אמור, הוא צריך עור של פיל
רק לשכב ולמות שאת דלתו כל איש מפיל
הוא בריון השכונה.
בריון השכונה, גורש מכל מקום
נדד כפליט, מוכה וערום
משפחתו התפזרה, עמו נרדף והושמד
עומד למשפט, רק על כך שנולד -
הוא בריון השכונה.
כנופיית לינץ חיסל, הנשיא מיד צלצל
נשים זקנות גינו אותו, דרשו שיתנצל
שהשמיד ת'פצצות, אף אחד לא שמח
הרי לו נועדו,
"באשמתך!" הם קראו
לבריון השכונה.
לא כדאי להמר, הסיכויים די קלושים
שלפי חוקיהם יישאר בחיים
כי גרדום לפניו, קנה אקדח בגבו
ולכל מטורף יש רשיון להרגו,
הוא בריון השכונה.
אין לו בן-ברית, שיגיד מילה טובה
על הכל משלם, בשבילו אין אהבה
"קח נשק מיושן," הם זורקים לעברו
אבל אין גם אחד שילחם לצדו
הוא בריון השכונה.
הוא מוקף פציפיסטים שחולמים על שלום
"רק לא עוד דם!" זועקים למרום,
בזבוב לא פוגעים
אם פגעו – חיש בוכים
"שהבריון יירדם," הם אורבים ומייחלים
הוא בריון השכונה.
חלפה כל אימפריה, שאותו שעבדה
מצרים ורומא, גם בבל הגדולה
במדבר יצר גן-עדן, הפריח שממות
במיטה רק עם עצמו, ובו איש לא ישלוט
הוא בריון השכונה.
כן, ספריו הקדושים נרמסו זה מכבר
כל חוזה שחתם לא שווה ת'נייר
מכל מה שהושלך הוא יצר הצלחה
לקח חולי ומכאוב והפכם לברכה
הוא בריון השכונה.
אמרו לי כעת, אינכם חבים לו דבר מה?
כלום, הם קוראים, הוא רק רוצה מלחמה!
גאווה, דעה קדומה, וטיפשות למכביר,
לטורפו הם אורבים ככלבים זבי ריר,
בריון השכונה.
מה כל פשעו, שצלקות הוא עוטה?
המזהם הוא כוכבים, הנחלים הוא מטה?
בריון השכונה, ניצב על הגבעה
עוצר את השעון, הזמן בו קפא
בריון השכונה.
נניח שאנו רוצים לערוך הצבעה שתגלה מי מאה הסרטים הטובים ביותר בכל הזמנים. לכאורה, אין דבר פשוט מכך – עבור כל סרט הגולשים יתנו ציון מאחד עד עשר, ומאה הסרטים שהממוצע שלהם הוא הגבוה ביותר יכנסו לרשימת הכבוד. אבל כאן צצה בעיה. שיטה זו אינה מתחשבת במספר ההצבעות עבור כל סרט. נניח, למשל, שהסרט קזבלנקה זכה לציון ממוצע 9.1 ממאה אלף גולשים, בעוד שהסרט הישראלי 'חגיגה בסנוקר' זכה לממוצע 9.2 ממאה גולשים בלבד. האם מכאן נכון להסיק שחגיגה בסנוקר עדיף על קזבלנקה?
התשובה כמובן שלילית, מכיוון שקבוצה קטנה של מעריצים מושבעים יכולה ליצור הטיה חזקה כלפי מעלה. אם למשל, קבוצה גדולה מאוד של צופים היו מדרגים את 'חגיגה בסנוקר' סביר מאוד להניח שהציון הממוצע היה יורד. אם כן, עלינו למצוא מדד שיביא בחשבון גם את גודל המדגם. מה דעתכם על:
כאשר:
V – מספר המצביעים לסרט נתון
m – מספר ההצבעות המינימאלי (סרט שקיבל פחות מ-m הצבעות לא יכול להכנס לרשימה)
R – הציון הממוצע של סרט נתון
C – הציון הממוצע הגלובאלי של כל הסרטים במאגר.
תגובה אפשרית של חלק מהקוראים יכולה להיות…
אז לפני שהעכבר זז לעשות X, אבקש הזדמנות להסביר את ההיגיון, ואפילו את היופי של הביטוי המתמטי הזה.
ראשית, לפנינו נוסחה של ממוצע משוקלל בין הציון של הסרט לבין הציון הממוצע של כל הסרטים. מדוע זה נחוץ? נבדוק שני מצבים גבוליים. במקרה הראשון, הסרט מקבל את מספר ההצבעות המינימליות המאפשר לו להתמודד, היינו, V=m. אם נציב ערך זה בנוסחה, נקבל: 0.5R + 0.5C. כלומר, במקרה זה, הציון של הסרט הוא ממוצע פשוט בין הציון הממוצע של הגולשים (R) לבין הציון הממוצע הכללי (C). זה מאוד הגיוני, שכן סרט עם מספר מצביעים קטן נתון להטיה גדולה יחסית, ולכן היינו רוצים 'לרסן' את הציון הסופי שלו. אגב, ההטיה יכולה להיות גם כלפי למטה כאשר קבוצה קטנה של גולשים בוחרת 'להעניש' סרט מעבר למה שמגיע לו.
מצב הגבול השני הוא, שמספר ההצבעות עבור סרט הוא גדול מאוד. במקרה זה, V+m אינו שונה משמעותית מ-V (למשל, 10,000+100 קרוב מאוד ל- 10,000). כעת, המחובר הראשון בנוסחה יהיה בקירוב טוב R ואילו המחובר השני יהיה קטן מאוד, כמעט אפס. מה זה אומר? פשוט, הציון של הסרט הוא הממוצע של הגולשים ללא התחשבות בממוצע הכללי. האם זה הוגן? בוודאי, מכיוון שכעת המדגם מייצג ואפשר להסתמך עליו. בפועל, ככל שמספר ההצבעות עבור סרט גדל, כך הממוצע המשוקלל נוטה יותר לכיוון הציון הממוצע של הגולשים עבורו. מאידך, כאשר מספר ההצבעות קטן, המדד מספק מעין 'הגנה' בפני הטיות לא מייצגות.
מסתבר שיש למדד הזה שם – True Bayesian Estimate, והוא משמש את IMDB (מאגר הנתונים הקולנועי המקיף והאיכותי ביותר באינטרנט) לדירוג 250 הסרטים האהובים ביותר. מובן, שניתן להשתמש במדד זה בכל פעם שרוצים לדרג פריטים (כגון: טלוויזיות, שחקני כדור-רגל, פוליטיקאים, שירים במצעד ועוד) בסיטואציה שבה יש מספר ההצבעות שונה עבור כל פריט. זה היופי של נוסחה מתמטית: פשטות תמציתית שיכולה להתאים לאין ספור מצבים.
אם כן, מי הסרט הגדול של כל הזמנים? (הרשימה העדכנית כאן)
בישראל קראו לו חומות של תקווה ולעניות לדעתי זה באמת סרט אדיר. מעניין, שבקופות הוא לא היה להיט גדול, אבל האיכות שלו שרדה את מבחן הזמן, וכבר שנים רבות שהוא בראש מכירות ה-DVD. אסיים בציטוט בלתי נשכח מהסרט (RED על אנדי):
"Geology is the study of pressure and time. That's all it takes really, pressure, and time"
באתר של Popular Science מצאתי את ההפניה לסרטון המופלא הזה שצולם בטכניקה של Time Lapse (בכל כמה שניות מצלמים תמונה, ואחר כך עורכים את התמונות לסרטון). כל מילה נוספת מיותרת לחלוטין. מומלץ לצפות במסך מלא.
תגובות אחרונות