הביו-פיזיקה של קינג קונג

מדע בקולנוע, פיזיקה הוספת תגובה

אלים ופואטי, שעיר לעזאזל בעל כוחות אדירים, מפלצת שהפכה לאייקון תרבותי: בסצנה אחת מפרק לגזרים טי-רקס ענק, בסצנה אחרת מזנק בין בניינים, דוהר באקרובטיות ברחובות הומי עוברי אורח מבועתים. אכן, בהוליווד הכל אפשרי, אך האם קינג קונג, כפי שהוא מתואר בסרט יכול היה להתקיים גם מחוץ למסך? התשובה, מסתבר, נוגעת לאחד הנושאים המרתקים בביולוגיה הנקרא "בעיית קנה המידה" ( "Scaling problem") העוסק בזיקה שבין תפקוד האורגניזם (או איבר בגופו) לבין מימדיו. בעיית קנה המידה נפרטת לשלל תת-שאלות מגוונות:


תרגע, אתה חי בסרט.

  • עד כמה גדולים יכולים יצורים להיות?
  • מדוע אין חרקים ענקיים, ומדוע אין יונקים בגודל של חרקים?
  • האם יש מגבלה על יכולת התנועה של יצורים גדולים?
  • האם ענקים יכולים לתקשר עם ננסים?
  • מדוע אין עכברים בקוטב ויתושים באזורים גבוהים? (על כך בקרוב)

מיד נגיע  לקינג קונג, אך ראשית נביט בקופים אמיתיים. קופים קטנים, כמו קופי המקוק, הינם זריזים להפליא  לעומתם, קופים גדולים, גורילות למשל, מתנהלים (שלא באשמתם כפי שנראה עוד מעט) בכבדות מעוררת רחמים.

מדוע? אמנם הגורילות כבדות יותר, אך האם לא נוכל לומר שהן גם חזקות יותר? האין חוזק השרירים והמסה של הקוף גדלים באותה מידה? זוהי דוגמא מצויינת לבעיית קנה המידה.
בהכללה רחבה, זריזות היא תוצא של שני גורמים: חוזק השריר ומסת האורגניזם. הזריזות גדלה ככל שהשרירים חזקים יותר, אך כמובן קטנה ככל שהמסה גדלה. זה ההיגיון הביולוגי, שמאחוריו מסתתר חוק פיזיקאלי יסודי.

זריזות, בלשון הפיזיקה הנה ביטוי של  תאוצה, דהיינו, היכולת לשנות את המהירות בפרק זמן קצר. תאוצה זו (a), על פי ההיגיון הביולוגי שלעיל, נמצאת ביחס ישר לחוזק השרירים (F) מחולק במסת האורגניזם (m), כלומר a=F/m.  קיבלנו את החוק השני של ניוטון הקושר בין תאוצה מסה וכוח. זהו חוק אוניברסאלי התקף תמיד, דבר המעיד על התקפות של ההנחות הביולוגיות שמהן יצאנו.


אך במה תלוי חוזק השריר?
מסתבר ששרירים בטבע בנויים כמו חבלים. חבל עשוי מסיבים ששזירתם זה בזה מעניקה לו את חוזקו, התלוי במספר הסיבים אך לא באורכם. באופן דומה, שרירים עשויים מסיבי שריר (המכונים 'אדומים' או 'לבנים') המעניקים לשריר את כוחו דרך התכווצותם המתואמת. יותר סיבים – יותר כוח. נשים לב שמספר הסיבים שבונים את השריר נמצא ביחס ישר לעוביו ולכן חוזקו תלוי ישירות בשטח החתך שלו. לעומת זאת, מסת השריר תלויה ישירות בנפח השריר (תחת ההנחה הסבירה שצפיפותו אחידה). גיאומטריה פשוטה קובעת כי שטח גדל בריבוע, בעוד שנפח גדל בחזקה שלישית – הבדל בעל משמעות מרחיקת לכת.

כל מימד בשריר גדל פי 2, ולכן הנפח גדל יותר משטח החתך.
 

כמו שממחיש האיור, כאשר יצור גדל פי 2 בכל מימד, שטח החתך של שריריו גדל פי 4 (2 בריבוע) בעוד שנפחם  (ולמעשה גם מסתם ומשקלם) גדלים פי 8 (2 בחזקת 3). מה זה אומר מבחינה ביולוגית?
פשוט: המסה גדלה יותר מהר מאשר הכוח, או בניסוח אחר, ככל שהיצור גדול יותר כך יכולתו לנוע בזריזות יורדת, והוא הופך מגושם ואיטי יותר. עבור יצורים קטנים מתקיים ההיפך:  היחס העדיף בין כוח למסה מבטיח להם זריזות מופלגת – חישבו למשל על עכבר לעומת פיל. אכן יש פה ושם יוצאי דופן (קרנף?) אבל זו המגמה הכללית. ומה עם קינג קונג? מהסרט ניתן להעריך שהוא גדול לפחות פי 10 בכל מימד מגורילה סטנדרטית. זה אומר שהוא חזק פי 100 ממנה (10 בחזקת 2) אך, אבוי, גם כבד פי 1000! (10 בחזקת 3). הגידול בחוזק השרירים אינו מפצה על הגידול הכביר במשקל ולכן זריזותו של הקוף האגדי צריכה להיות בערך פי 10 פחות מגורילה. היות וגורילה איננה בדיוק סמל הזריזות, ההביצועים שאפשר לצפות מקינג קונג הם, איך לומר, עלובים למדי. אם קוף במימדים כאלו היה בכלל מסוגל להזיז את עצמו היינו בוודאי מריעים לו ומצ'פרים אותו במטר בננות.

כולי תקווה שלא הרסתי לכם בדיעבד את ההנאה מהסרט הנהדר. בכל אופן, הנה פרסומת משעשעת של פפסי קולה, המראה בדיוק איך הדברים לא אמורים להיות במציאות (גדול וזריז לא הולכים ביחד).

4 תגובות ל “הביו-פיזיקה של קינג קונג”

  1. התגובה של עידן:

    תודה על המה ועל האיך.

    כל התחום של ביופיסיקה לא מוכר מספיק, אני חושב. בייחוד לא מעריכים את המשמעות שיש למגבלות ביופיסיות על טווח השונות שהברירה הטבעית יכולה לייצר (ולו גם לאורך מיליוני שנים). אדפטציוניסטים קיצוניים מסוגלים לחפש מתחת לאדמה הסברים הסתגלותיים לתופעות כאלה (כגון, איטיות הגורילה) מבלי לקחת בחשבון שמעבר לטווח מסוים, לברירה הטבעית אין שום תרומה.

    דארטסי תומפסון התחיל את הכיוון הזה, לא? אשמח ללמוד עוד בנושא.

  2. התגובה של אורן פרבר:

    אתה צודק שהפיזיקה בעצם מגבילה את טווח האפשרויות הביולוגיות, ויש לכך עוד שפע דוגמאות שעליהן אכתוב בהמשך.
    דארסי אכן היה החלוץ עם הספר "on growth and form" (1942)
    שים לב ללינקים במאמר שמקשרים למאמרים מעולים בתחום.

  3. התגובה של גיל:

    ואלו היו הדינוזאורים. אילולא נכחדו בפתאומיות אולי עדיין היו שולטים בכדור הארץ.

    המושג המרכזי החשוב זה tradeoff שלצערי אין לו תירגום מדויק לעברית. כמו שתיארת, גודל בא על חשבון מהירות אבל חשוב גם לזכור שזה לא בהכרח רע. אם יצור כזה יכול להתרבות ולשרוד, הוא לא בהכרח יצטרך לנוע מהר. הכל על פי תנאי הסביבה והאבולוציה שתפעל עליו.

  4. התגובה של מורָה:

    תודה, זו דוגמא נהדרת.
    דוגמא אחרת היא הבובה ברבי, שמוסיפה לעניין גם היבט ביקורתי מגדרי על הדרך..

הוספת תגובה