למה כנפונים?

טכנולוגיה, פיזיקה הוספת תגובה

מדוע לרקטות ולחיצים יש כנפונים?

כאשר אני מציג שאלה זו לתלמידיי, התשובה הנפוצה והכמעט אוטומטית היא 'בשביל היציבות' (תשובה אחרת: 'כדי לחתוך את האוויר'). אינני מרפה, ומיד מעלה שתי שאלות נוספות:
א. מדוע בכלל צריך יציבות? ובהנחה שיציבות אכן נחוצה ב. כיצד הכנפונים תורמים ליציבות? כאן משתררת דממה מתוחה –  נדמה שלאף אחד אין דרך לפרוט את האינטואיציה הגולמית להסבר משכנע. זה בדיוק המקום שבו נכנסת הפיזיקה, או ליתר דיוק, ההכרה בערכה של הפיזיקה כמסגרת מושגית המאפשרת ניתוח מדויק של מצבים מורכבים. הנה הסבר אפשרי.


על מנת שמעוף  של חץ (או רקטה) יהיה אופטימאלי, שטח החתך צריך להיות מינימאלי. ('שטח החתך', הוא השטח הבא במגע עם זרימת האוויר ואין לבלבל אותו עם שטח הפנים שהוא השטח הכולל של מעטפת הגוף).  על מנת שתנאי זה יתקיים, צריך החץ לנוע 'ישר', כלומר כיוון ההתקדמות שלו (או 'ווקטור המהירות') צריך להתלכד עם צירו האורכי. מדוע? הדבר נובע מהכוח שמפעיל האוויר על  גופים הנעים בו. כוח זה, הנקרא  גרר (Drag). תלוי, בין השאר, בקצב פגיעת חלקיקי האוויר בגוף. מכאן, שככל שהשטח החשוף לזרימת האוויר גדול יותר, כן גם גובר מספר ההתנגשויות וההתנגדות לתנועה גוברת.

כעת נוסיף נדבך נוסף. כאשר מניחים לגוף קשיח לנוע באופן חפשי באוויר (או בחלל), ניתן לאבחן שתי תנועות המתרחשות במקביל. תנועה אחת, היא המסלול שמתווה מרכז המסה, והשניה היא סיבוב (או גלגול) של הגוף  סביב אותו מרכז. בעוד שהתנועה המשולבת עשויה להראות מורכבת למדי, על פי רוב התנועה של מרכז הכובד היא יחסית פשוטה. זו הסיבה שבפיזיקה נוח ומקובל לעסוק בגופים נקודתיים כקירוב לתנועה האמיתית.

מרכז הכובד של המחבט (ימין) נע בתנועה קשתית כמו הכדור (שמאל) בעוד המחבט מתגלגל סביבו בתנועה מורכבת. מתוך "פיזיקה לכל" מאת פול היואיט, בהוצאת מכון ברנקו-וייס

כאשר, לדוגמא, חץ ללא כנפונים נע באוויר, הוא למעשה גם מסתובב סביב מרכז הכובד שלו (כמו מחבט הבייסבול באיור), מה שמביא אותו כמעט תמיד למצב שבו כיוון המהירות של מרכז הכובד אינו מתלכד עוד עם ציר החץ, ועל כן מהירותו נשחקת על ידי הגרר כפי שהסברנו קודם. על מנת שהחץ יעוף למרחק רב יותר, עלינו לצייד אותו במנגנון שישמור את האוריאנטציה של החץ בכיוון התנועה, וזו בדיוק המטרה של הכנפונים.

כיצד פועלים הכנפונים? נדמיין מצב שבו החץ נע בצורה 'מושלמת', כלומר, כיוון המהירות שלו מתלכד עם צירו האורכי כך שהגרר הנוצר מינימאלי. כעת, כתוצאה מכוח כלשהו או בשל הסיבוב סביב מרכז המסה, ציר החץ מקבל נטייה קלה שמאלה. נטייה זו מוציאה את הכנפון אל תוך זרימת האוויר החזיתית ('הרוח') ולכן פועל עליו מיד כוח 'מתקן' שמחזיר אותו ימינה. אותו כוח הולך ופוחת עד שחץ חוזר לאוריאנטציה הישרה שממנה התחלנו. באופן סימטרי, כאשר החץ יטה ימינה, יפעל עליו כוח מתקן כלפי שמאל, כאשר יטה למעלה הכוח המתקן יחזיר אותו מטה וכאשר יטה למטה…למעלה. למעשה, הכנפונים הינם מנגנון מוצלח שבעזרתו זרם האוויר יכול להחזיר למוטב את חץ הסורר, ובכך להבטיח התקדמות עם מינימום הפסדי אנרגיה. מובן, שהאפקטיביות של הכנפונים  תלויה במהירות היחסית שבין החץ לאוויר: ככל שמהירות זו תגבר, כן יגבר גם הכח המתקן ועמו היציבות. בחיצים, למשל, נחוצים כנפונים קטנים מכיוון שמהירותם האופיינית יחסית גבוהה. חניתות אינן מצויידות בכנפונים מכיוון שמהירותן יחסית נמוכה, והמסה (אינרציה) שלהן גדולה מאוד בהשוואה לחיצים, כך שהשפעת הכוח המתקן עליהן זניחה (ע"פ החוק השני של ניוטון).

חיצי הטלה (Darts) יכולים לשמש הדגמה מצויינת למנגנון הייצוב של הכנפונים, בפרט כאשר זורקים אותם במהופך, כלומר כאשר הכנפונים מכוונים קדימה! האם במקרה זה יוכל החץ  להתהפך ב-180 מעלות ולפגוע במטרה? מצויידים במצלמה מהירה (Casio EX-F1) יצאנו חיים שמואלי (להלן ג'יימס בונד) ואני לבדוק זאת בחצר האחורית של חמד"ע.

זה עובד! כמעט בכל המקרים החץ מסתובב ופוגע במטרה כאשר החוד מופנה קדימה, באופן המזכיר את החתול שנופל תמיד על רגליו.  כמובן שלכנפונים יש כאן תפקיד מכריע, כפי שמראה האיור המצורף  (צייר ד"ר נתן פרבר), בשני השלבים הראשונים (1-2) הכנפונים גורמים לחץ להסתובב כך שהחוד פונה באופן כללי לכיוון המטרה. בארבעת השלבים הבאים (3-6) , נכנס לפעולה אותו מנגנון ייצוב הפועל להקטין את הזווית בין כיוון התנועה של החץ לצירו האורכי (זווית זו נקראת 'זווית התקפה').

חשוב לציין שיש מצבים בהם יציבות רבה אינה רצויה. למשל, בטילי אוויר הכנפונים האחוריים יהיו קטנים במיוחד, שכן היציבות, שמטרתה לשמור את הטיל במסלול קבוע, משמעותה גם יכולת פחותה לתמרן. בטילים אלו  נמצא גם כנפונים קידמיים, שתפקידם דומה: הגדלת  יכולת התמרון על חשבון היציבות. למי שמחפש חוק כללי, נציין רק שהיציבות תלויה בכך שמרכז הלחץ יהיה מאחורי מרכז המסה… אבל זה כבר לפעם אחרת (בינתיים אפשר לקרוא באתר של NASA).

 

קרדיט: מזה מספר שנים, ניצן אונאל חוקר את תנועתם של חיצי הטלה במסגרת שיעורי פיזיקה למחוננים. השיחות הרבות ביננו נתנו את ההשראה לכתיבת הפוסט.


5 תגובות ל “למה כנפונים?”

  1. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    מעניין. האם אלו כוחות עילוי שפועלים על הכנפונים וגורמים ליצירת המומנט המתקן?

  2. התגובה של zipdrive:

    אריה, הייתי אומר שלא, כי הכנפונים הינם שטוחי ולא בעלי קימור כמו כנפיים- מטרתם רק הגדלת התנגדות האוויר בכיוונים שאינם כיוון התנועה.

    אגב, אם זה היה עילוי, היית יוצר הפעלת כוח בניצב לכיוון התנועה. מה שמעניין הוא שאם יש (למשל) ארבעה כנפונים, ועל כולם פועל כח עילוי באותו כיוון (נגיד עם כיוון השעון), יווצר סחרור של החץ סביב צירו, מה שיכול לשפר את יציבותו המסלולית, כמו קליעים ופגזים מקנה מחורץ.

  3. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    קראתי כעת את הקישור לאתר נאס"א. שם רשום שכאשר יש זווית בין כיוון הטיל לכיוון התנועה נוצר כוח עילוי על ידי גוף הטיל והכנפונים, ואילו כוח הגרר קבוע ואינו תלוי בזווית (כל עוד היא קטנה). השילוב של שניהם יחד (העילוי והגרר) יוצר מומנט על החלק האחורי של הטיל שגורם לטיל להתיישר עם כיוון התנועה.

    לדעתי כוח העילוי הוא הגורם המרכזי כאן. אגב, הכנף (או הכנפון במקרה זה) לא חייבת להיות קמורה על מנת שייווצר כוח עילוי. עבור כנף שטוחה, כמו כנף של מטוס מנייר, מתקבל עילוי חיובי כשהיא בזווית הנכונה.

  4. התגובה של zipdrive:

    אריה, שים לב ש"הזוית הנכונה" לא יכולה להישמר- אותו כח עילוי (זהו בעצם הכח שמפעיל האוויר בחזרה על הטיל לפי החוק השלישי של ניוטון) הוא שמחזיר את הכנפון לכיוון המטרה.

    כח עילוי מתמיד מתקבל רק (למיטב ידיעתי) עם צורת כנף אסימטרית, כמוכר ממטוסים.

  5. התגובה של נתן פרבר:

    צודק אריה בהניחו כי הגורם המרכזי הקובע את אופי תנודות החץ סביב מרכז הכובד של עצמו הוא העילוי. הוא גם צודק בהניחו כי לוח שטוח בזווית התקפה מייצר עילוי.כוח העילוי פועל על שתי הכנפיים ה"יוצאות" מתוך הדף (נראות כאן כקו ישר) כאשר נוצרת זווית התקפה. כוח העילוי יוצר מומנט סביב מרכז הכובד שכיוונו הפוך לכוון זווית ההתקפה. כלומר: כשנוצרת זווית התקפה פועל מומנט ( Restoring moment) השואף ל"סגור" זווית זו. לגרר תרומה שולית למומנט זה בגלל הזרוע הקטנה שלו ביחס למרכז הכובד. אבל, זה כמובן נכון רק באותם מצבים בהם זווית ההתקפה נמוכה. אם היא גבוהה יש להביא בחשבון גם את מומנט הגרר הנובע מהכנפיים. שתי הכנפיים האחרות (האדומות) לא תורמות מאומה במצב המתואר.
    פרט למומנט המחזיר (היחסי לזווית ההתקפה), קיים מומנט נוסף הפועל על החץ. זה מומנט הריסון (Damping moment) היחסי (בקרוב) למהירות הזוויתית של זווית ההתקפה (וגם הוא נובע מכוח העילוי).
    בעזרת שני מומנטים אלה ניתן לתאר את התנודה הזוויתית של החץ (סביב מרכז הכובד) ע"י המשוואה הקלאסית של אוסצילטור הרמוני עם ריסון (ראה ציור).
    מפתרון משוואת האוסצילטור ניתן למצוא את תדר תנודות החץ ואת ריסונן.
    מידת הריסון של תנודות אלה הוא פרמטר חשוב מאד הקובע האם יספיק החץ ל"התיישר" עד שיגיע למטרה (מה שמבטיח שיוכל להינעץ בה). דבר זה תלוי בגודל הכנפיים ובמרחקן ממרכז הכובד.
    אגב, אם זורק החץ מקנה לו סבוב קל סביב ציר האורך (או שזה קורה במקרה בהשפעת מספר כוסות הבירה ששתה עד הזריקה), התנועה הופכת למורכבת יותר ומפסיקה להיות מישורית.

הוספת תגובה