וזה רק קצה הקרחון…

כדור הארץ, פיזיקה הוספת תגובה

הנה ניסוי ביתי  מעניין:  נשים קוביית קרח בכוס מים, נסמן את קו המים בעזרת טוש או גומייה סביב הכוס, ונניח לקרח להפשיר. שאלה: האם מפלס המים בכוס יעלה, ירד או יישאר אותו דבר? חישבו על כך לרגע בטרם תמשיכו לקרוא.

התשובה היא שמפלס המים לא ישתנה. אבל, מדוע? אפשר להגיד שהמים הם אותם המים, אבל זה לא הסבר. יתר על כן, ה'היגיון' האינטואיטיבי לא יעזור לנו לקבוע, למשל,  מה יקרה אם נניח לקוביית קרח להפשיר בכוס של מי ים. נחוצה כאן איזו תיאוריה.

העיקרון הפיזיקאלי שבו נוכל להעזר נקרא חוק ארכימדס. עקרון זה קובע כי כוח הציפה, כלומר הכוח שפועל כלפי מעלה על גוף השקוע בנוזל, שווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף. ככל שהגוף דוחה יותר נוזל, כך יפעל עליו כוח ציפה גדול יותר (זה גם עובד בגזים כפי שכתבתי כאן). כמו כן, ככל שהזורם הנדחה צפוף יותר, כך משקלו גדול יותר ולכן על פי חוק ארכימדס הוא יפעיל כוח ציפה גדול יותר. למי שלא הבין עד עכשיו מדוע צפים בקלות בים המלח – זו הסיבה.  הדבר גם מבהיר מדוע כשאדם טובע מנפנף בידיו הוא מאבד מכוח הציפה שלו ולכן נוטה לשקוע (הידיים הרי היו שקועות במים ולכן דחו נוזל).

חוק ארכימדס גם מסביר יפה מדוע לווייתנים מניפים את זנבם מעל למים רגע בטרם ישקעו במצולה – הוצאת הזנב מקטינה את העילוי מבלי לשנות את המשקל ובכך יוצרת כוח נטו כלפי מטה.

בחזרה לניסוי: אם קוביית קרח צפה על גבי מים, הרי שהמשקל שלה, שהוא הכוח המושך כלפי מטה, חייב להשתוות לכוח הציפה הפועל כלפי מעלה (אלמלא הכוחות היו מאוזנים, גוש הקרח לא היה נמצא במנוחה).  מכאן, שמשקל הקובייה שווה, על פי חוק ארכימדס, למשקל המים שאותו היא דוחה. כאשר הקובייה מפשירה היא כבר לא דוחה מים, ולכן המפלס צריך לרדת – זה מה שהיה קורה אילו היינו פשוט מוציאים את הקובייה החוצה. אולם ההפשרה  מוסיפה מים לכוס באותו משקל בדיוק, שכן המסה אינה משתנה כאשר חומר משנה מצב הצבירה (ע"פ חוק שימור החומר). כלומר, משקל המים הנדחים שווה למשקל המים המופשרים ולכן המפלס נותר קבוע.

האם נקבל את אותה תוצאה כאשר קוביית הקרח תצוף במי ים? כמו קודם, על פי  חוק ארכימדס, משקל הקובייה שווה למשקל המים הנדחים. אבל נשים לב, שהיות שמי-ים צפופים יותר ממים רגילים (בערך בשלושה אחוזים), הנפח שאותו משקל תופס קטן יותר. כלומר, נפח המים הנדחים על ידי הקובייה קטן יותר מאשר במקרה של ציפה במים לא מלוחים. לעומת זאת, נפח המים שיתקבל כאשר קוביית הקרח תפשיר אינו משתנה, ולכן בסך הכול, הפשרת הקובייה בתנאים אלו תביא לעלייה קטנה במפלס המים.

רבות נכתב אודות ההתחממות הגלובאלית אשר מפשירה את הקרחונים, ובכך מאיימת להעלות את מפלס האוקיינוסים ולהציף את ערי החוף, אך לפי מה שגילינו,  הדבר אינו  אפשרי כלל, שהרי קרחון בים הוא גרסה מוגדלת של קרח בכוס! הפיזיקה כמובן נכונה, אלא שבתסריט ההפשרה הגלובאלית אין מדובר על קרחונים צפים אלא על קרחונים יבשתיים המגירים מים או גולשים בדרמטיות לתוך האוקיינוס – וזה בהחלט מעלה את המפלס כפי שיודע כל מי שנכנס לאמבטיה.

לכך מצטרפות עוד שתי תרומות קטנות: האחת נובעת מכך שכאשר מחממים נוזל נפחו גדל במקצת (כמו כספית במדחום, למשל), וזה מה שקורה למי האוקיינוסים כאשר הטמפרטורות עולות – הם פשוט תופסים קצת יותר נפח. התרומה השנייה קשורה לכך שמנגנון הקפיאה של מים-ים 'מנקה' אותם ממלח (יוני המלח אינם משולבים בתוך המבנה שיוצרות מולקולות המים), ולכן כאשר קרחון מפשיר מתקבלים מים 'מתוקים'.

כפי שראינו קודם, במקרה זה תהיה עלייה קטנה במפלס המים גם עבור קרחונים צפים בשל הפרש הצפיפויות (ראה ניסוי כאן). לא ברור אם אכן תסריטי האימה של הירוקים יתממשו, אבל לטעון שהם שוגים בגלל ניסוי הקרח בכוס – זה לא רציני. אגב, מסקנה מעניינת מחוק ארכימדס היא שכאשר קרחון שקוע במים, 92 אחוזים ממנו נמצאים מתחת לפני המים, וזה מן הסתם המקור לביטוי 'קצה הקרחון' וגם מה שגרם לטביעת הטיטאניק.

נסיים בחידה: פיל גדול העומד על רפסודה באמצע אגם. השעה שעת צהריים, השמש קופחת, והפיל מחליט לרדת מן הרפסודה ולהשתכשך במים. נניח שהפיל כולו נכנס למים, ושהוא שוקע (כלומר, צפיפותו הממוצעת גדולה מצפיפות המים. ראה ציור). האם כתוצאה מירידת הפיל מפלס המים ישתנה?  אם כן, האם ירד או יעלה? מי שרוצה לנסות לפתור שיעצור כאן.

דרך יפה להסביר את הפתרון היא על ידי הקצנה. נדמין שבמקום פיל יש לנו על הרפסודה חומר צפוף ביותר: סיכה מיוחדת מכוכב ניוטרונים שמסתה טון.
על פי חוק ארכימדס, משקל המים הנדחים שדרוש כדי לאזן את הסיכה על גבי הרפסודה הוא של טון.
אם הסיכה תיפול מהרפסודה למים, מפלס המים ירד כי היא לחצה את הרפסודה מטה בחוזקה ובכך גרמה לבולי העץ  לדחוק יחסית הרבה מים. אבל, היות שנפח הסיכה כה קטן, כניסתה למים לא תתרום כמעט דבר להעלאת המפלס. מכאן שבסך הכל, מפלס המים ירד.
במקרה של הפיל ההגיון זהה: היות שהפיל 'דחוס' יותר ממים, נפח המים הדרוש לאזנו על הרפסודה גדול מנפח המים שגופו דוחה כאשר הוא נכנס לאגם,  ולכן המים ירדו יותר מאשר יעלו.

5 תגובות ל “וזה רק קצה הקרחון…”

  1. התגובה של עידן:

    ומה אם הפיל בולע מים…?

    במשפט האחרון: "נפח המים הדרוש לאזנו על הרפסודה קטן…" – לא צריך להיות "גדול"? או שהתבלבלתי לגמרי.

  2. התגובה של אורן (admin):

    לעידן: כן, כמובן, תיקנתי – בשעה אחת וחצי בלילה אני זה שהתבלבל…
    אם הוא בולע מים, שיהיה לו לבריאות – זה רק יקטין את האפקט כי הפרש הצפיפויות בין הפיל למים יקטן.

  3. התגובה של שי:

    עוד דרך להסתכל על חידת הפיל היא כהופכי למצב של קוביית קרח שנחה על קרקעית הכוס: קרח שנמצא על קרקעית כוס ונמס, או במלים אחרות עובר למצב של ריחוף/ ציפה- כן מעלה את מפלס המים- זה מה שיקרה אם יבשת אנטרקטיקה שנמצאת על מדף יבשה תימס, ומה שיקרה אם קרחוני גרינלנד ימסו גם כן. בחידת הפיל אנו עוברים ממצב של ציפה למצב של מנוחה על הקרקעית, ולכן אם בהמסה ומעבר לציפה פני המים עולים, במצב של מעבר מציפה למנוחה על קרקעית- פני המים ירדו 

  4. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    לפי דעתי המשקל הסגולי של פיל די קרוב למשקל הסגולי של המים. אני אוהב יותר את הגרסה עם הסיכה הכבדה.

  5. התגובה של אוריה:

    עשיתי את הניסוי הנזכר בהתחלה ומפלס המים עלה…
    עשיתי שלב שלב בדיוק מה שהיה כתוב לעשות…

הוספת תגובה