איך מלמדים לחשוב?

אנשים מיוחדים, הוראה הוספת תגובה

רבים בוודאי מזדהים עם כותרת הספר:

בעצם, הספר הקלאסי (והמאוד משעשע) של מרלין ברנס מראה בדיוק את ההפך: את היופי של המתמטיקה, ועד כמה היא רלוונטית לחיים שלנו. השאלה היא מדוע מקצוע שהיה אמור להיות כה מהנה הופך להכי מענה? התשובה המפתיעה היא שכנראה בבתי הספר בכלל לא מלמדים מתמטיקה! אם כן, מה זה הדבר שמלמדים שם, ומהי מתמטיקה באמת?  גולש הודי צעיר בשם שיוננדה קוטשואר ניסח זאת יפה:

"רק בהגיעי לשנה האחרונה בבית הספר הבנתי שרימו אותנו. מתמטיקה אינה הצבה חסרת-דעת של מספרים בנוסחאות – בשביל זה יש מחשבים. מתמטיקה אפילו אינה קשורה בהכרח למספרים. מתמטיקה עוסקת במניפולציה מדויקת של רעיונות; מתמטיקה היא הלוגיקה של פתרון בעיות.  היא דורשת דמיון וחשיבה אסטרטגית; דורשת ממך לבטא את עצמך בדרך הפשוטה ביותר האפשרית – אך לא פשוט מזה.  היא מלמדת אותך להתמודד עם אתגר עצום על ידי פירוקו למרכיביו, וכך, אט אט לשייף את הפתרון בדרכך למשוואה יפיפייה."

It was really only when I got into my final year at high school that I realised that wehad all been tricked. Maths isn't about mindlessly plugging numbers into formulas. That's what computers are for. Maths isn't even about numbers

Maths is about the precise manipulation of ideas. Its about logic and problem-solving. It requires imagination and strategic thinking. Maths is about expressing oneself as simply as possible, but not simpler than that. Its about taking a daunting challenge, breaking it down into its constituents and slowly adding finishing touches to a polished, beautiful equation

אבל איך עושים זאת?  דן מאייר הוא מורה צעיר למתמטיקה שממציא אין ספור רעיונות מקוריים כדי לחבב את המתמטיקה על תלמידיו ולגרום להם לחשוב. רק מי שעמד מול כיתה משועממת יכול להעריך עד כמה המשימה הזו כבירה, ועד כמה מרגש לגלות שהתלמידים שלך אכן מפעילים את מוחם, ואפילו נהנים מכך! לצורך כך פיתח דן אסטרטגיית לימוד שמסתכמת בציווי: "אל תעזור!" – תן להם לגלות, תן להם להמציא, תן להם לשבור את הראש – רק כך מתפתחות יכולות חשיבה. דוגמא: בבעיות הגודשות את ספרי הלימוד, כל הנתונים הנחוצים, ורק הם, מופיעים בגוף השאלה. העניין הוא שבחיים "האמיתיים" זה אף פעם לא כך! האם ראיתם נתונים מסתובבים בשטח עם תוויות קטנות "תשתמש בי!" זה מגוחך. כולנו יודעים מניסיון שחלק נכבד מפתרון בעיות הוא לגלות מה הנתונים הרלוונטיים. למרבה הצער, התלמידים לא זוכים לפתח יכולת זו, אלא בעיקר את החלק הטכני והשולי של הצבה בנוסחה.

אשתי משמשת כאחות בבית חולים, ולפי התקנות, מדי שנה עליה לעבור בחינת רוקחות דרך האינטרנט. השאלות בבחינה מציגות מינונים של תרופות, ריכוזים,  קצבי טפטוף של אינפוזיות ועוד. הדבר שמייד קופץ לעין הוא, שרוב הנתונים מיותרים (כמו בחיים ממש). על האחות לקבוע מה חשוב והכרחי, להתעלם מכל השאר, ומכאן והפתרון יכול להיות תרגיל כפל פשוט. ללא תוספת תקציב אפשר בקלות לבנות שאלות בסגנון זה לתלמידי מתמטיקה ומדעים. רעיון נוסף הוא שאלה ללא נתונים כלל. בדרך אל הפתרון, התלמידים צריכים להחליט אילו נתונים הם רוצים "לקנות" מהמורה. אם תלמיד יקנה יותר מדי נתונים לא רלוונטיים, הציון שלו יהיה נמוך מזה של תלמיד שקנה את הנתונים הנחוצים בלבד. די ברור שקשת מיומנויות החשיבה ששאלה כזו דורשת רחבה הרבה יותר מבעיות "סטנדרטית".

ומכאן דן מאייר, הבמה שלך:
(להרצאה עם כתוביות בעברית, כאן. תודה לתום בייליק ממכון ויצמן על התרגום)

קישורים
רעיונות לשיפור היכולת המתמטית מאת מרלין ברנס ("אני שונא מתמטיקה")
הבלוג של דן מאייר – אפשר להוריד הרבה חומרי למידה שהוא פיתח.
זוהי מתמטיקה! שיר מקסים של המוזיקאי טום לרר, מתמטיקאי בעצמו.
סטיות תקן והסתברויות במקום נגזרות ואינטגרלים
וגם..דן מאייר הוא מופת ל-"אהבת המקצוע" שניסיתי לבטא ב-למה מורים נשחקים

4 תגובות ל “איך מלמדים לחשוב?”

  1. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    כן, מתמטיקה היא בעיה!
    אם אני לא טועה הרעיון שמוצג דומה לשיטת החקר שניסו אותה במקומות שונים. יש לה יתרונות וחיסרונות, והיא צריכה, לדעתי לבוא במסגרת כוללת יותר ששומרת על לימוד שיטתי מהקל אל הכבד ועל השקעת זמן מסוימת גם בתרגילים מהסוג המוכר.

    לדעתי יש הרבה מה לשנות בתחום לימוד המתמטיקה. קודם כל יש לשנות את שיטות הלימוד בכיתה, ולהפוך את השיעור הממוצע מהרצאה פרונטלית או פתרון עצמי של תרגילים לשיעור אינטרקטיבי ודינמי.

    בעיה לא פחות גדולה היא ספרי הלימוד. הם, איך לומר, משעממים לאללה. יוצא שאת רוב הזמן צריך התלמיד להשקיע בתרגול משמים ולא בהתמודדות עם אתגרים.

  2. התגובה של המחסנאית:

    הנושא מעניין מאד. השיר של טום לרר באמת מקסים.
    יש במתמטיקה דברים שהם כנראה לא כל כך אינטואטיביים ולכן קשים. למה למשל לרבים קשה לזכור כפולות מסוימות ( 7X8, יש עוד) ואחרים פחות?
    יש ספר של Dehaene, נוירופסיכולוג, שמתייחס למתמטיקה , מוח, ולמידת המתמטיקה. "The Number Sense" שרלבנטי להבנת לקויות למידה ספציפיות למתמטיקה, אבל גם בכלל.

  3. התגובה של ג'ים:

    איזו רשומה יפה!
    גם אני אוהב מאד מתמטיקה ומבכה על האופן בו מלמדים את המקצוע בבתי הספר היסודיים והתיכוניים בארץ.

    כה חבל שמקצוע כ"כ יפה נעשה לשנוא ע"י תלמידי ישראל.

  4. התגובה של גיל:

    יה אללה, את הספר הזה קראתי אינספור פעמים כשהייתי ילד, אחלה ספר שבעולם.

הוספת תגובה