על יציבות זוגית ומרכז הכובד

מדע בקולנוע, מדע כללי, פיזיקה, תן חיוך הוספת תגובה

מהו סוד היציבות של הרקדנים? מדוע בדיוק בתנוחה המסוימת הזו אין הם נופלים?

מדוע הבקבוק ומחזיק העץ אינם נופלים?

מסתבר, שיש עקרון פיזיקלי מדויק המבהיר מדוע מושגת יציבות בשני המקרים, אך ראשית יש להבהיר מושג מפתח הנקרא ‘מרכז הכובד‘ (או ‘מרכז המסה’ שמשמעותו דומה אך לא זהה). מרכז הכובד, באופן אינטואיטיבי הוא  ה-‘ממוצע’ של הגוף. במידה והגוף סימטרי לחלוטין, מרכז הכובד יהיה בדיוק במרכז. כאשר אין סימטריה, מרכז הכובד יטה לאזורים ‘הכבדים’ יותר. למשל, ראשו של הילד גדול יחסית (בהשוואה לשאר גופו) ורגליו אינן שריריות, לכן מרכז הכובד שלו יהיה גבוה יחסית לזה של המבוגר. מעניין לשים לב שגוף האדם הנו סימטרי בקירוב, ולכן מרכזי הכובד של כל הדמויות יהיו על ציר הסימטריה האורכי.

מכיוון שמרכז הכובד (Center of gravity) הינו נקודה המחושבת באופן מתמטי (כממוצע משוקלל, למי שמתעניין), אין מניעה שהוא יהיה מחוץ לגוף, והוא גם אינו מזוהה עם מיקום ספציפי כגון טבור או סרעפת. הרמת ידיים, למשל, תגרום למרכז הכובד לעלות כלפי מעלה מכיוון שכעת, חלק גדול יותר של מסת הגוף מרוכזת בחלק העליון.

החשיבות העצומה של מרכז הכובד היא שהיא מאפשרת להתייחס לגוף מורכב,  בהרבה היבטים פיזיקליים,  כאילו הייתה מסתו מרוכזת בנקודה אחת, דבר המפשט באופן ניכר את הניתוח של תנועתו במרחב (כתבתי על כך בהקשר של יציבות  חיצי הטלה).

בחזרה לרקדנים ולמחזיק היין. כעת אנו יכולים לנסח את העיקרון הפיזיקלי:
על מנת שגוף יהיה יציב, על מרכז הכובד שלו להיות מעל בסיס התמיכה.
(בתנוחת עמידה, למשל, בסיס התמיכה הוא כפות הרגליים והשטח שביניהם. בסיס של  ספר יהיה השטח הבא במגע עם השולחן, ובסיס התמיכה של השולחן יהיה המלבן המקיף את רגליו).

מרכז הכובד של הרקדן אינו נמצא מעל בסיס התמיכה שלו (כפות רגליו) ולכן הוא אמור ליפול. באופן דומה, מרכז הכובד של הרקדנית אף הוא לא נמצא מעל בסיס התמיכה שלה (כפות רגליה), אבל – מרכז הכובד המשותף של הזוג, נמצא מעל לבסיס התמיכה המשותף, כלומר כפות רגליו של הרקדן ולכן ביחד מושגת יציבות! יש כאן גם משל יפה: הגבר כשלעצמו אינו מאוזן, וכך גם האישה, אבל הזוגיות בניהם יוצרת איזון שלא היה קיים עבור כל אחד בנפרד. כפי שניתן לראות, אותו ניתוח בדיוק תופס גם לגבי מחזיק היין (המקביל לרקדן) ולבקבוק היין (הרקדנית). אגב, מי שרוצה להכין מחזיק יין שכזה לבת/בן זוגו כמשל לזוגיות מאוזנת הנה הוראות.

הנה עוד דוגמה לזוגיות יפה. הגלגל הקדמי של הטרקטור כשל, ולכן בסיס התמיכה הצטמצם למשולש המחבר את שלושת הגלגלים הנותרים. הצרה היא, כמובן, שכעת מרכז הכובד של הרכב אינו נמצא עוד מעל בסיס התמיכה המוקטן! הפתרון: נשים את הגברת מאחור על מנת שמרכז הכובד החדש יזוז אחורנית והיציבות המופרת תושב.

ביל דן (Bill Dan), שהוא אמריקאי ממוצא אינדיאני, הביא את עקרון היציבות לדרגת אמנות. את הסלעים שהוא מוצא על קו החוף, הוא מסדר באופן מעורר השתאות ללא הדבקה או תמיכה חיצונית כפי שניתן לראות באתר שלו  Rock on Rock . בתמונה המצורפת משמאל, החץ הירוק העליון יוצא ממרכז הכובד של הסלע העליון, הנמצא מעל בסיס התמיכה של הסלע. החץ האמצעי, מייצג את מרכז כובד המשותף לשני הסלעים העליונים, והוא מצידו נמצא מעל בסיס התמיכה השני, בעוד שהחץ התחתון מייצג את מרכז הכובד של כל הסלעים, הנמצא מעל בסיס התמיכה התחתון. מדהים!  אגב, הוא גם מעביר סדנאות בהן לומדים איך לחוש את הרוח (Spirit) של הסלע, וכך לקבל הנחייה ישירה כיצד לאזן אותו. אינדיאני , אמרנו.

לסיום, הנה קטע חביב מתוך הסרט הצרפתי החברים של ניקולא, בו הילדים מיישמים בנוכלות את עקרון היציבות כדי להרוויח כמה פראנקים. מסתבר שהפיזיקה יכולה להיות מעשית בדרכים לא צפויות…


ניקולא – מרכז הכובדThe best home videos are here

4 תגובות ל “על יציבות זוגית ומרכז הכובד”

  1. התגובה של אסף בן מאיר:

    הי אורן,נהנתי לקרוא,תודה

  2. התגובה של יניב:

    תמיד מעניין מעשיר ופשוט.

  3. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    פוסט מעולה!
    אני יכול להוסיף שגם אם מרכז המסה נמצא בדיוק מתחת לבסיס התמיכה תושג יציבות. זה קצת מסובך לביצוע, אבל אפשרי.

  4. התגובה של מפגש הורים וילדים! | z15:

    […] המפגש היה יציבות ומרכז הכובד. אורן פרבר נתן הרצאה קצרה עם הדגמות וסרטונים,  ואז […]

הוספת תגובה