מאיר אריאל בנפילה חפשית

הוראה, מדע עם חיוך, פיזיקה, שירה הוספת תגובה

אל חוקרי המשטרה הגיעה התמונה הבאה שבה נראה זוג נופל מגשר. בתמונה ניתן לראות את הגבר (בוב) קופץ אחרי האישה (קלרה).

בחקירה, סיפר בוב כי ראה את קלרה נופלת מהגשר, ואחרי בערך שלוש שניות קפץ אחריה. מכיוון שקלרה נפצעה והגישה תלונה, ניסו החוקרים לבדוק את טענתו של בוב שהפך לחשוד מרכזי. השאלה היא, האם מתוך התמונה בלבד ניתן להעריך את הפרש הזמנים?

התשובה, כמובן, חיובית.

כאשר גוף נופל בנפילה חפשית, כלומר בהשפעת כוח הכובד בלבד, מהירותו הולכת וגוברת בקצב של 9.8 מטר לשנייה – ערך זה נקרא תאוצת הכובד ומסומן באות g (לכבוד gravity). כאשר  גוף נע במהירות קבועה, המרחק שהוא עושה שווה למהירות כפול הזמן, אבל מה יהיה המרחק במקרה שבו המהירות מואצת?  התשובה לכך נובעת מטכניקה מתמטית פשוטה (הנקראת אינטגרציה), והנה היא לפניכם:

(כאשר d הוא המרחק שעשה הגוף במטרים במהלך הנפילה, t הוא פרק הזמן שחלף מתחילת הנפילה, ו-g כפי שציינו, היא תאוצת הכובד).
זוהי נוסחה שימושית ביותר כאשר רוצים לגלות, למשל,  עומק של באר או גובה של מבנה – פשוט נפיל אבן ונמדוד כמה זמן חולף עד לרגע הפגיעה בתחתית. נניח שחלפו 2 שניות. על פי הנוסחה, המרחק שהאבן עשתה הוא בקירוב (נעגל את 9.8 ל-10): 2 בריבוע כפול חמש, כלומר 20 מטרים. אם חלפו 3 שניות, המרחק יהיה 3 בריבוע כפול 5, או 45 מטרים.

בחזרה לתיק הפלילי.
אם נניח שגובהו של בוב (d1) הוא 1.70 מטר, נוכל ידי שימוש בקנה מידה להסיק שהמרחק שהוא נפל (d2) הוא 3 מטרים. באופן דומה,  המרחק שקלרה נפלה (d3) הוא 5.90 מטרים. מי שרוצה לבדוק בעצמו, מוזמן להדפיס את התמונה ולמדוד את המרחקים עם סרגל.

מה כל זה עוזר לנו? נשים לב, שבנוסחה שהוצגה, ניתן להשתמש גם על מנת לגלות את זמן הנפילה. אם ידוע המרחק (d), עלינו לחלקו ב-5 ואז להוציא שורש ריבועי. מכאן, שעל פי מרחקי הנפילה שגילינו, עולה שקלרה שהתה באוויר 1.1 שניות, ואילו בוב, משהו כמו 0.8 שניות, מה שאומר שהוא קפץ 0.3 שניות אחריה, ולא 3 שניות כפי שהוא טען. באמת בוב, על מי אתה מנסה לעבוד?

נוסחת הנפילה החפשית יכולה להיות שימושית גם עבור "אגדת עם מקסיקנית", שירו המבריק של מאיר אריאל אודות שני מקסיקנים שלומיאלים:

שאלה: כמה זמן נפל חואן לתהום?
תשובה: על פי מילות השיר:

חואן, כמו שהוא מהלך לו
שקוע באיזה חלום
לא פוקח עיניו, מחייך ומגחך לו
חוזה, איפה יש כאן תהההההההההההההההווווום

מדובר על פרק הזמן מהרגע שבו הוא מתחיל לזעוק עד לרגע החבטה. לא התעצלתי, ומדדתי בערך שש שניות. תוכלו לאשר זאת בעצמכם:

שאלה:
מה עומק התהום?
תשובה: על פי הנוסחה, עלינו לכפול 5 בריבוע של 6, וזה נותן לנו 180 מטר. אבוי, חואן האומלל נפל מגובה השווה בערך למגדלי עזריאלי.

שאלה: האם התוצאה עקבית עם מה שמוזכר אחר כך בשיר?
תשובה: בהחלט!

חוזה משלשל מיד חבל
איזה עשר דקות כך עוברות

הוא ימשוך גם ימשוך הוא נכון לכל סבל,
ברם חואן שתי ידיו קצת שבורות

עשר הדקות שעוברות הן 600 שניות, ובמשך זמן זה משלשל חוזה חבל של 180 מטרים. אם נניח שהוא משלשל אותו בקצב קבוע, יוצא שהוא מוריד 30 ס"מ כל שניה – סביר ביותר.  מאיר אריאל הוא רב-מג של מילים, אבל כאן הוא גם מוכיח אינטואיציה פיזיקלית מדוייקת!

קישורים
על נפילה חופשית של פוליטיקאים כתבתי כאן
"צולל חפשי ללא מצנח, ולכל הכיוונים נפתח" – נפילה חפשית בשיר "נשל הנחש"
ואגב, מאיר אריאל כבר התארח בבלוג ברשימה "על שירה, רצון ואבולוציה"

7 תגובות ל “מאיר אריאל בנפילה חפשית”

  1. התגובה של עברי:

    מאיר אריאל מוכיח אולי אינטואיציה פיזיקלית אבל לא ביולוגית 🙂

  2. התגובה של אורן (admin):

    המציאות עולה על כל דמיון…
    http://news.nana10.co.il/Article/?ArticleID=661729

  3. התגובה של אריה מלמד-כץ:

    אורן, הפוסטים האחרונים שלך ממש מרתקים!
    רציתי לשאול בנוגע לפוסט הנוכחי:
    עד כמה משפיעה כאן התנגדות האוויר?
    להערכתי היא עשויה להאריך באופן לא מבוטל את משך הנפילה.

  4. התגובה של אורן (admin):

    אריה – תודה!
    משפיעה – בוודאי, השאלה בכמה.
    המהירות הטרמינלית של אדם נופל היא בערך 55 מ/ש (200 קמ"ש)
    אחרי שש שניות, חואן אמור להגיע ל-60 מ/ש, כך שבשנייה האחרונה האוויר הופך להיות פקטור משמעותי.
    השפעת האוויר על תנועה היא בהחלט נושא לפוסט נפרד, ויש סיכוי טוב שזה יקרה 🙂

  5. התגובה של Brainiac:

    זה מזכיר לי את הפוסט של פרופסור אחבארון:
    http://cafe.themarker.com/post/1061753/

    הוא טוען טוען שנגנים ג'ינג'ים מגיבים לאט יותר בכמה ננו-שניות לעומת כהי שיער, ולכן יש להעמיד אותם בחלק הקדמי של התזמורת, על מנת לקבל הרמוניה. מסתבר שהפרש הזמן בן הגעת האור לקדמת התזמורת לחלקה האחורי הוא אכן מסדר גודל של ננו-שניות! זו אינטואיציה!

  6. התגובה של יוחאי:

    מוזר שמדדת זמן, כאשר מאיר אריאל בעצמו קובע ש"עברה דקה, עוד דקה, עוד דקה עד אשר שמע חואן את הדפיקה". סה"כ בערך שלושים ק"מ של נפילה. הרבה יותר מרשים…

  7. התגובה של לחם ושעשועים:

    הכתבה מחכימה ומעניינת אולם סופה בטעות
    מפני שמאיר דיווח כי עברו שלוש דקות שלמת של נפילה
    עד אשר שמע חוזה
    את הדפיקה
    אה.

הוספת תגובה