ג'יימס בונד והפיזיקה של צניחה חפשית

הוראה, מדע בקולנוע, פיזיקה הוספת תגובה

הרבה בדיחות קשורות לצניחה ממטוס, אבל אנחנו נפתח דוקא בחידה. כאשר צנחן קופץ ממטוס, ברור שמהירותו כלפי מטה הולכת וגוברת. השאלה היא כיצד היא גוברת, או בניסוח אחר, איזה גרף מבין השלושה (א,ב,ג) מייצג נאמנה את שינוי מהירותו של הצנחן כתלות בזמן, וזאת לפני שהמצנח נפתח ?

גרף ג אינו הגיוני מכיוון שהמהירות אינה פוחתת כל עוד המצנח אינו נפתח. גרף ב מתאר מצב בו המהירות גוברת בקצב קבוע (או תאוצה קבועה) וזה בדיוק מה שהיה מתרחש אלמלא היה אוויר (למשל על הירח). גרף א, לעומת זאת מתאר מהירות גוברת עד לערך גבולי, והוא נאמן, ברמה העקרונית, למה שקורה בצניחה חופשית.

בניגוד לנפילה חופשית, בה הכוח היחידי הפועל על הגוף הוא כוח הכבידה, כאן מתווסף כוח נוסף הנקרא 'התנגדות אוויר' או גרר (drag). כוח זה פועל על כל גוף הנע במדיום גזי והוא נובע מההתנגשויות המקרוסקופיות הרבות של הגוף עם מולקולות הגז. בפועל, התנגדות האוויר תלויה בגורמים הבאים: מהירות הגוף, שטח החתך של הגוף (השטח הבא במגע עם זרימת האוויר),  הצורה האווירודינמית של הגוף וצפיפות האוויר (למתעניינים בביטוי המתמטי המדוייק – בבקשה).  אם כן, במקרה של נפילה, קיימת אינטראקציה בין שני כוחות היוצרים משחק מורכב ומעניין יותר מאשר במקרה הפשוט בו הגוף נופל בריק.

בתחילת הנפילה, כאשר המהירות יחסית נמוכה, התנגדות האוויר אינה משמעותית, כך שהכוח הדומיננטי הפועל הגוף הוא כוח הכבידה. כוח זה גורם לגוף להאיץ (ע"פ החוק השני של ניוטון), כך שמהירותו גוברת. עם גדילת המהירות, גדלה גם התנגדות האוויר, וכעת פועל על הגוף גם כוח הולך וגובר כלפי מעלה. בשלב מסויים, שני הכוחות ישתוו, ואז הכוח השקול (נטו) הפועל על הגוף יתאפס. זהו רגע מאוד מעניין שמשמעותו היא, שכעת הגוף לא משנה עוד את מהירותו; זוהי המהירות המקסימלית בתנאים הנתונים ועל כן היא נקראת מהירות טרמינלית או מהירות סופית.

המסקנה המתבקשת היא,  שכאשר גוף נופל באוויר – טיפת מים, מטבע, צנחן או מטאוריט – מהירותו אינה גדלה עד בלי די, אלא מגיעה לערך סופי ומוגדר התלוי בתכונות הגוף (מסה, שטח חתך וצורה אווירודינמית) ובצפיפות האוויר. למשל, כאשר צנחן נופל הוא יגיע למהירות טרמינלית של כ-200 קמ"ש. מהירות זו עשויה לגדול ב-25% אם הצנחן יצמיד את זרועותיו לגופו (שינוי שטח החתך) ויטה את עצמו כלפי מטה (שינוי הצורה האווירודנמית). כל זאת מומחש היטב בתוכנית מעולה על צניחה ששודרה בערוץ ההיסטוריה.

כעת נבדוק סיטואציה מעניינת. מה יקרה אם ניקח שני גופים זהים, שהאחד כבד פי שניים מרעהו ונפיל אותם ממגדל גבוה? האם שניהם יגיעו לאותה מהירות טרמינלית? אלו מאיתנו שלמדו פיזיקה, ימהרו אולי לקבוע שכן, בהתבסס על ניסויו של גלילאו שהטיל מראש פיזה (כך אומרים) כדורים במשקלים שונים וגילה שהם מגיעים באותו זמן (כמעט) לקרקע. האמת היא, שאם נבצע את ניסוי גלילאו מגובה רב מאוד (מאות מטרים) נגלה שהגוף הכבד מגיע למהירות גבוהה יותר!
זה לא שגלילאו טעה, אלא שתוצאותיו מתאימות לסיטואציה בה התנגדות האוויר זניחה. כאשר גוף כבד יותר, פירוש הדבר שהוא נמשך בכוח חזק יותר כלפי מטה. על מנת 'לאזן' כוח זה, נחוצה התנגדות אוויר גדולה יותר המושגת במהירות גבוהה יותר. כלומר, המהירות הטרמינלית של גוף גדלה עם מסתו. איך בדיוק? היות והבלוג מיועד לציבור הרחב, אינני נוהג לצרף נוסחאות מדוייקות, אבל כאן קצת קשה להתאפק. מי שמבין…יבין ויהנה (ראה משמעות המשתנים בויקיפדיה).

נסיים בקטע הפתיחה המרשים של Moonraker בו ג'ימס בונד נופל ממטוס ללא מצנח. האם מה שאנו רואים על המסך יכול היה להתרחש גם במציאות?

נשים לב ששינוי המהירות הטרמינלית מושג כאן בשתי דרכים שונות:
א. כאשר ג'ימס בונד משנה את  אוריאנטציית הגוף ובכך מגביר את מהירותו ביחס לטייס (שצונח בזרועות פרושות).
ב. כאשר צונח אחריו JAWS, הוא לא צריך לשנות את האוריאנטציה, ובצדק,  שכן המהירות הטרמינלית גדלה עם המסה.
שתי הדרכים, כאמור, עולות בקנה אחד עם עקרונות הפיזיקה. שאפו ליוצרי הסרט!


לינקים
נפילה חופשית עם מאיר אריאל
פיזיקה עם פולישוק
האם מטבע שנופל מגובה יכול להרוג בן אדם?
מהירות טרמינלית של צנחן – נתונים

3 תגובות ל “ג'יימס בונד והפיזיקה של צניחה חפשית”

  1. התגובה של א.ב.:

    " (כך אומרים) כדורים במשקלים זהים "
    התכוונת שונים… ?

  2. התגובה של אורן (admin):

    כמובן. תוקן. תודה.

  3. התגובה של אסנת:

    אורן, תודה!
    רק תוספת קטנה מעולם הספרות והקולנוע: גם רוברט לנגדון נדחף ממטוס ויצא בחיים כשהוא מנצל עקרונות אלו בדיוק…

הוספת תגובה