על דרקונים ותרנגולי הודו בדרך לחשיבה מדעית

גיליתי לאחרונה מאמר מרתק (הפניה בסוף) של מורה ותיק לפיזיקה, איטלקי בשם לאונרדו קולטי. מזה שנים שואל קולטי את עצמו, מהו המסר החשוב ביותר בנוגע לפיזיקה שראוי להעביר לתלמידים. מה התוכן המשמעותי שאותו יוכלו התלמידים לקחת עמם להמשך לימודיהם (ולחיים)? אין מדובר כאן  בידע כלשהו, אלא באיכות שביכולתה להטביע רושם עמוק בלבבות.

קולטי מתמקד במה שהוא מכנה 'הגישה מדעית' (Scientific attitude). אין כאן הכוונה לשיטה המדעית (או המתודולוגיה המדעית), שכן קיים קונצנזוס רחב שאין בנמצא שיטה מדעית יחידה המאגדת את כל הסגנונות המדעיים באשר הם –  מדענים שונים הגיעו לתגליות במגוון דרכים, באופן החומק מהגדרה כללית.  מהי, אם כן, הגישה המדעית? על פי קולטי, "הגישה המדעית שואפת להגיע לתוצר סופי, אינטר-סובייקטיבי (כלומר, ניתן לשיתוף, אך ללא בטחון באובייקטיביות, או באמיתות שלו), בעל יכולת ניבוי, שניתן להעמידו לביקורת. בנוסף, על תוצר זה לעלות בקנה אחד עם עבודות מדעיות קודמות."

למרבה הצער, זו הגדרה מסורבלת, שאינה אומרת דבר וחצי דבר לאנשים צעירים, ועל כן מציע קולטי תיווך בעזרת סיפורים. מעט כשרון דרמטי מצדו של המורה, והשיעור הראשון במדעים יכול  להיות חוויה מבדרת, שממנה – זו התקווה – תצמח בעתיד הבנה. סיפור המשל הראשון לקוח מהספר עולם רדוף שדים של האסטרופיזיקאי המיתולוגי  קארל סייגן, והוא הולך בערך כך:

דרקון בגראג'
יום אחד, מגיע חבר שלך בהתרגשות ומספר שיש לו דרקון בגראג'. לא פחות. על מנת שלא להעליב, ומתוך סקרנות מדעית לשמה, אתה מחליט ללכת איתו ולבדוק בעצמך. בחינה שטחית מגלה שאכן יש שם מה שיש בדרך כלל בגראג', אבל בשום פנים ואופן לא דרקון. ההסבר של החבר הוא שמדובר בדרקון בלתי-נראה. "בסדר," אתה אומר, "נפזר אבקה על הרצפה, ואם הדרקון יזוז נראה טביעות רגל".  על כך החבר משיב שהדרקון הוא מהסוג שכל הזמן מרחף באוויר.  תשובה מפתיעה זו גורמת לך להרהר קצת: "אוקי," אתה אומר, "אז נרסס צבע באוויר", ומציע גם למדוד את הטמפרטורה במקומות שונים בגראג', או אפילו להשתמש במצלמת אינפרא-אדום. אבל גם כאן החבר מתנגד בעיקשות, בטענה שמדובר בדרקון לא-חומרי היורק אש קרה שאינה ניתנת לגילוי בעזרת מכשירים גשמיים. וכך שוב ושוב, כנגד כל הצעה לבדיקה פיזיקאלית שאתה מעלה, מביא החבר הצדקה אד-הוק לכך שהיא תכשל.

קארל סייגן מנסה להראות כאן, שטענה מדעית חייבת להיות ברת-בדיקה – זה הבסיס. המדע, שבו הפיזיקה מוליכה את הדרך, מרוצף טענות הניתנות לבדיקה אמפירית. עם זאת, הדברים אינם כה פשוטים. הפילוסוף עמנואל קאנט הראה כי המציאות עצמה (או הממשות האובייקטיבית) לעולם תוותר מחוץ לתחום הכרתם של החושים, ועל כן אין המדע שואף לידיעה אובייקטיבית של המציאות (במובן הפילוסופי) אלא לידע אינטר-סוביקטיבי (דהיינו – משותף לאנשים רבים, אך ללא בטחון באובייקטיביות שלו). העמידה במבחן (testability) היא הדרך הבטוחה להשגת ידע שאותו ניתן לשתף, ולהתבסס עליו בקהילה חוקרת – זו מטרתו הנאצלת של המדע. כיצד מעמידים טענה למבחן? על ידי מדידה, תוך שימוש במכשור מתאים. כאן גם נכנסת לתמונה המתמטיקה, שהיא השפה האוניברסאלית המאפשרת תרגום של טענות מדעיות למבחני מדידה; זאת ועוד, בלעדיה לא ניתן להלביש את הידע המדעי במבנים קוהרנטיים וכלליים.

מעניין לציין, לצורך השוואה, שתוצרים של אמונה, פילוסופיה, אומנות, שירה וכדומה, מעצם טבעם אינם כפופים לקריטריון העמידה במבחן. תוצרים אלו הינם בוודאי  סוג של ידע (או ידיעה), ברם ידע זה השונה מהותית מהידע המדעי שהינו, כאמור, אינטר-סובייקטיבי: ידע שעמד במבחן הבדיקה האמפירית. אך מדע טוב דורש יותר מזה. על המדען הרציני לבחון טענותיו במה שמכונה 'כנות אינטלקטואלית' או 'ביקורת נטולת פניות'  מה שמוביל אותנו למשל הבא, המיוחס לפילוסוף קארל פופר, למרות שהוא לקח אותו מהמתמטיקאי ברטרנד ראסל.

מה שהתרנגול לא ידע
בחווה היה תרנגול הודו שקנה לו שם בחריפות שכלו ובתשוקתו ללמוד מתוך התבוננות ערנית בסביבתו. אותו תרנגול שם לב לרצף אירועים המתרחש יום ביומו. בכל בוקר השמש זורחת, עובר זמן מה, ואז האיכר מגיע ומאכיל אותו ואת חבריו. לא עבר זמן רב והתרנגול הנבון ניסח 'חוק טבע' כדלקמן: בכל יום השמש זורחת, האיכר מגיע, ואז מקבלים תירס. וכך, בסוף כל יום, דילג התנגול על הגדר, הביט בחבריו מלמעלה והעיר: 'רואים, הנה הוכחה נוספת שמאששת את התיאוריה שלי!' ואכן, הידע של התרנגול הוא אינטר-סובייקטיבי לעילא – ניתן לבדוק את תקפותו על ידי תצפיות. חלף הקיץ, הגיע הסתיו, ובוקר אחד בנובמבר, לקראת סעודת חג ההודיה (Thanksgiving), השמש זרחה, האיכר הגיע  ו…שחט את התרנגול השנון.

מה מלמד סיפור זה? ראסל ופופר רצו להראות שאינדוקציה אינה יכולה להיות בסיס איתן לידע מדעי. במדע, אנו מחפשים חוקים אוניברסאליים, לכן זה פשוט לא הגיוני להסתמך על מספר סופי של תצפיות.  אינדוקציה תמיד הולכת מהפרטי לכללי, בעוד שדדוקציה גוזרת מקרים פרטיים מתוך חוקים כלליים. בואו נראה איך זה עובד בדוגמא פשוטה. לקראת שנת הלימודים, אתה מגיע למזכירות לברר אם התקבלת לקורס מסויים. המזכירה יכולה להשיב בקריאת רשימת התלמידים שהתקבלו: 'מיכאל – כן, יונתן – כן, אביתר – כן' וכו'. באופן זה, אתה עלול  להתפתות (באינדוקציה) למסקנה: 'כולם התקבלו לקורס'.  אך זו תהיה מסקנה שרירותית, גם אם הרשימה ארוכה מאוד, כלומר קיימים אישורים רבים לטענה. אבל המזכירה יכולה גם להשיב: 'כולם התקבלו' – במקרה זה אתה מסיק בדדוקציה שגם אתה התקבלת, וההיסק שלך נכון לוגית.

התיאוריה של התרנגול (בניגוד לתאוריית הדרקון) היא מדעית שכן היא ניתנת לבדיקה, אבל גישתו היתה לקויה, שכן הוא ביקש רק אישורים עבור התאוריה שלו, בעוד שהיה עליו לחפש דוקא דוגמאות מפריכות. כנות אינטלקטואלית פירושה לחפש במודע אחר פגמים וטעויות בתאוריה שלך, במקום לנסות לאשר אותה שוב ושוב באופן טריוויאלי. יש כאן כמובן לקח חשוב שחורג מההקשר המדעי: אם נהרהר בשלל הסטריאוטיפים, הדעות הקדומות, והעמדות הפנאטיות לסוגיהן – נגיע למסקנה (האינדוקטיבית?) שכולן נובעות מאותה גישה. חינוך מדעי טוב אמור להזהיר אותנו ממלכודות שכאלו, בייחוד כאשר אנו מזהים אותן בתוכנו.

זו לא מקטרת
נדבך נוסף בהקשר זה, נוגע למשמעות של תיאוריה מדעית. קולטי מספר שהוא מצייר על הלוח את כף ידו ושואל: 'מה זה?' התשובה האוטומטית היא 'היד שלך', אבל צריך לדייק: על הלוח יש  ציור המייצג היבט מסוים (היקף) של היד. זה אולי נראה טריוויאלי, אך הרבה פעמים – גם בקרב אנשי מדע – יש נטייה 'לשכוח' שהתאוריות אינן המציאות עצמה (ולעולם לא יהיו), אלא מודלים מופשטים שמטרתם לתאר היבט מצומצם של הממשות. המחשה לכך היא  ציורו המפורסם של רנה מגריט : "זו אינה מקטרת". שם קצת מוזר, כי בפירוש מצוירת שם מקטרת. אבל זה בדיוק העניין: אי אפשר לעשן את הציור (הגאוני) – זו  לא מקטרת. המציאות ותיאור המציאות לעולם תהינה ישויות נפרדות.

Colletti, L., "On dragons and turkeys: physics for future citizens",   School Science Review , June 2010

להיכנס לים ולצאת בשלום

כמו בכל קיץ, גם השנה החדשות מלאות במקרים קורעי לב של טביעות בים. הסטטיסטיקה מדברת על ממוצע של כ-30 טביעות בשנה (ים תיכון בלבד), ומעל 2000 טביעות מאז הקמת המדינה. האם זו גזירת גורל? האם המחיר הנורא הזה בחיי אדם באמת מחוייב המציאות?
כידוע, מרבית הטביעות מתרחשות בחופים לא מורשים או ללא השגחת מציל. זה אכן חוסר אחריות לטבול בחוף לא  מורשה, אך אין הדבר חייב להסתיים באופן כה טראגי.
מיד נראה, שבמצבי היסחפות, הבנה נכונה יכולה להבדיל בין חיים ומוות. מאמר זה נכתב על מנת ללמד אותך עקרונות פשוטים שיכולים להציל את חייך וחיי יקיריך.

הורדת הפוסט בגרסה להדפסה – כאן
הצטרפות לקבוצת הפייסבוק להיכנס לים ולצאת בשלום 
זרמי סחף – גרסה עבור ילדים ובני נוער (פורסם בגלילאו צעיר) 

מהו זרם סחף?
המושג העיקרי שחשוב להבין הוא Rip current וניתן לתרגמו כ-'זרם סחף' או 'זרם פריצה'. נדמיין גלים הנעים ממים עמוקים לתחום המים הרדודים של החוף ונשברים. היות ושבירת הגלים אינה סימטרית, באזורים מסוימים של החוף תהיה הצטברות גדולה יותר של מים יחסית לאזורים אחרים. מים עודפים אלו יחזרו במסלול מעגלי המנקז אותם פנימה אל הים  – זהו זרם הסחף.

באיור ניתן לראות את תנועת הגלים אל החוף  ואת הסירקולציה הנוצרת כתוצאה מעודף המים באזור הצפוני והדרומי. החצים הכתומים מייצגים את זרם הסחף.

באיור הבא, ניתן לראות את המצב שבו  מתקיימים מספר זרמי סחף באותו חוף. נשים לב, שאין גלים באזורים של זרמי סחף (ועל כך בהמשך).


לא להתנגד!

זרמי הסחף הינם הסכנה מספר אחת למי שאינו יודע לשחות, או לשחיינים שאינם יודעים מה לעשות. 80% (!) ממקרי הטביעה בארה"ב ובאוסטרליה נגרמים עקב היסחפות עם זרמים אלו פנימה אל הים. מהירות זרם הסחף יכולה להיות כמטר לשנייה בים רגוע – עדיין זרם מורגש וחזק, ולהגיע עד שלושה מטרים בשנייה בתנאים סוערים – מהירות שתכריע גם שחיין אולימפי. וכאן הגענו לנקודה החשובה ביותר – אסור להתנגד לזרמי הסחף! מדוע? כאשר אדם מרגיש שהוא נסחף פנימה אל תוך הים, האינסטינקט המידי הוא לחזור בחזרה, אבל היות שזרמי הסחף בדרך כלל חזקים למדי, הניסיון הנואש זה (שלרוב מלווה בפאניקה ואיבוד עשתונות) גורם לאיבוד כוחות, בליעת מים וטביעה תוך זמן קצר.

אם כן, הדבר החשוב ביותר הוא שאין להתנגד לזרם הסחף, לשמור על כוחות, להירגע, ולהחזיק את הראש מעל המים. מה שיקרה הוא, שהזרם ייקח אותנו פנימה ואז נוכל 'לחתוך' שמאלה או ימינה (עד לשבירת הגלים), לשחות במקביל לקו החוף, ולבסוף לחזור במסלול מעגלי כפי שמראה האיור. כאשר חוזרים מהעומק לחוף, יש תמיד לחפש את הגלים ('מים לבנים') ולחזור דרך אזור השבירה. ההיגיון ברור: איננו רוצים להיתקל בזרמי הסחף שמחזירים לעומק.

אם ראיתם מישהו אחר נסחף,  יש לצעוק לו מה לעשות, ואם אפשר, לזרוק לו מצוף כלשהו – אפילו צידנית או קלקר. חלק ניכר ממקרי הטביעה היו ויהיו של אנשים שקפצו להציל אחרים מבלי להבין את פעולת הזרמים. אם בכל זאת קופצים לעזור, צריך להיסחף עם הטובע ואז לחזור בסיבוב דרך שבירת הגלים.

הערה חשובה: ישנו מיתוס שזרמי סחף מושכים כלפי מטה – זה פשוט לא נכון. זרמים אלו מקבילים לקרקע, ולכן אין חשש להיסחף עמם. התופעה שאליה מתייחסים נקראת מערבולת (Vortex) והיא נפוצה בנחלים שוצפים, נהרות או בחופים סלעיים במיוחד. כמו כן, אין לבלבל את זרמי הסחף עם זרמי גאות – אלו תופעות שונות.

איך מזהים זרמי סחף?
מצילים, גולשים מנוסים וימאים יודעים לזהות מיד זרמי סחף – זה פשוט עניין של אימון.
ישנם זרמי סחף קבועים למדי לאורכם של מזחים, מעגנים, או רצועות חוף הנכנסת לתוך הים. לדוגמא, בשפך הירקון, קיימים זרמי סחף קבועים פחות או יותר הנובעים מהמבנה הטופוגרפי של השפך – אלו זרמים שחותרי הקיאק והגולשים נעזרים בהם על מנת להיכנס בקלות לעומק. לעומת זאת, בחופים רציפים, זרמי הסחף עשויים לשנות מיקום בהתאם למשטר הגלים ומיקום רכסי החול מתחת למים. במקרים אלו, ניתן  להיעזר במספר סימנים על מנת לזהות את זרמי סחף:

א. אזורים בהם אין שבירה של גלים (הגלים מביאים את המים לחוף בעוד שזרמי הסחף מנקזים אותם בחזרה לים)

ב. מים עמוקים יותר (בשל התחתרות הזרמים בקרקע לאורך זמן) , ובעקבות זאת –

ג. צבע המים שונה מהסביבה. משקפי שמש עם מקטבים (Polarized) המנטרלים סנוור מקלים על הזיהוי.

שלושת המזהים הללו הופכים את אזורי הסחף לאטרקטיביים עבור מי שלא מבין את המשמעות: זה נראה כמו אזור רגוע ונחמד לטבול בעוד שלמעשה אזור הסחף הוא המקום המסוכן ביותר!

ד. לעתים יופיע קו קצף על המים, לכלוך או אצות הנסחפים לעומק. באופן כללי, זרם הסחף נוטה להיות עכור יותר כתוצאה מחול שמתערבב עם המים הנסחפים פנימה לים.

עד כאן. לסיכום, מצורף סרטון הסברה מעולה של ד"ר רוב בראנדר האוסטרלי (אנגלית)

והגרסה הישראלית: סרטון של רמי וישראל דיין שבחרו בשם  'בורות מוות' כדי להסביר את אותה תופעה.

כל התורה בשישים שניות:

אם הבנתם,  נסו לזהות את זרם הסחף בחופים שבתמונה:

מבחן זרמים


אזהרה:
ייתכן שחלק מהקוראים יחשבו שכעת, כאשר הם יודעים מה הם זרמי סחף, אפשר ללכת חופשי לחופים ללא מציל ולהיכנס בלי בעיות. חס וחלילה! היסחפות עם זרמים היא חוויה מסוכנת וטראומטית מאוד גם עבור שחיינים מנוסים, ויש לעשות הכל בכדי להימנע ממנה.

הורדת המדריך בגרסת הדפסה – כאן
הצטרפות לקבוצת הפייסבוק להכנס לים ולכנס בשלום 
זרמי סחף – גרסה פשוטה עבור ילדים (פורסם בגלילאו צעיר)
תודה לאודטה שקראה והפנתה מהטור שלה!

לסיום – אייטם מתוך תוכנית הבוקר של קשת, בו אני מסביר בקצרה את הרעיון.
אנא הפיצו, וביחד נצמצם העונה אבדן חיים יקר!


rip_current_poster

מחווה לפורסט גאמפ

לתפעל קייטנה זה לא דבר קל. שבעים ילדים סביבך, כולם רוצים תשומת לב, כל אחד בטוח שהוא המקופח ורק אתה יכול לתקן את העוולה ברגע זה בדיוק. נו כבר!  כן, זה יכול לעלות על העצבים של המדריך הנינוח ביותר. ובכל זאת, יש לא מעט רגעי נחת, כמו שמחה של ילד שמגלה משהו מדהים על העולם. רגע קסם. נתת לילד משהו שמציף אותו בפליאה והשתאות… הוא לא יגיד זאת במפורש אך פניו מעידות על כך.

צילמתי אותם בפעילות של מצנחי פרופלור מנייר, ביום תעופה בקייטנת מדע בראש טוב בנס-ציונה:

מחווה לפורסט גאמפThe best video clips are here

כן, זו מחווה קטנה לסצנת הפתיחה הגאונית של פורסט גאמפ (עם פס הקול של אניו מוריקונה)

למתעניינים בפעילות על מצנחי פרופלור – ניתן להוריד אותה כאן (קליק ימני ושמירה)

צולם במצלמת Casio EX-F1 בקצב של 300 פריימים לשנייה

עד כמה גדול ורחוק הירח?

לא פעם הזכרתי כאן את הבלוג המעולה של האסטרופיזיקאי האמריקאי איתן סיגל, Stars with a bang. הבחור הלא שגרתי הזה כותב בקצב של שלושה פוסטים מושקעים ואיכותיים בשבוע – בהחלט מקור השראה עבורי ברגעי עצלות. באחד הפוסטים החדשים,  "עד כמה גדול ורחוק הירח?",  סיגל מתאר שיטה פשוטה ואלגנטית  למצוא את קוטרו של הירח מתוך ליקוי לבנה. הראשון שהשתמש בה היה האסטרונום היווני היפרכוס (125 – 180 לפנה"ס), אך החידוש הוא שכיום ניתן לעשות זאת בעזרת תמונות מהאינטרנט.

כמה מילות הקדמה: בעוד שבליקוי חמה, הירח נמצא בין השמש לכדור הארץ, בליקוי לבנה הוא מאחורי כדור הארץ, או למעשה, בתוך קונוס הצל שמטילה הפלנטה הכחלחלה שלנו בחלל.

במהלך הליקוי (המתרחש באמצע החודש העברי ולמשך כ-100 דקות), הירח נעלם אט אט  עקב הכניסה ההדרגתית לתחום המוצל. בנוסף, הוא גם מקבל גוון אדמדם יפהיפה. צבע זה מזכיר את גווני השקיעה של השמש ובעצם נובע מאותה סיבה! אור השמש המגיע אל הירח בשיא הליקוי עובר את כל האטמוספירה של כדור הארץ, ותוך כך, תדרי האור הכחולים שבו מתפזרים, בהותירם את הגוונים ה-"חמים" אותם אנו רואים.

ליקוי לבנה יכול להיות חלקי או מלא, בהתאם למיקום מסלול הירח בקונוס הצל. על פי רוב, לא מתקיים ליקוי כלל מכיוון שמישור הסיבוב של הירח סביב כדור הארץ אינו מתלכד עם המישור של השמש והארץ (מישור המילקה) ולכן הירח לא נכנס לתחום המוצל.

כעת, ניתן את דעתנו לכך שהשמש רחוקה מאוד מכדור הארץ, ושלמעשה כל שרטוטי ההמחשה, כולל זה שצורף למעלה, לוקים בעיוות קנה-מידה עצום. בפועל, השמש כה רחוקה שקרני האור המגיעות ממנה כמעט מקבילות – עובדה שהיתה ידועה גם ליוונים הקדמונים. מכאן נוכל להסיק, שגודל הצל שמפיל כדור הארץ על הירח שווה בקירוב מצויין לגודל כדור הארץ עצמו (דבר זה כמובן לא היה נכון אילו השמש היתה קרובה יותר, או אז הצל היה גדול בהרבה, בדומה לצללים מוגדלים של ידיים על קיר). ועכשיו בא החלק האלגנטי: אם נחבר לתמונה אחת את מצבי  הירח במהלך ליקוי לבנה, נוכל לראות  על הקולאג' את צילו של כדור הארץ!

כל שנותר לעשות הוא, להשוות את גודל הצל בתמונה לגודל הירח. קוראים פדנטים יוכלו לאשר שקוטר הצל בתמונה, המייצג את קוטר כדור הארץ,  גדול בקירוב פי שלוש ושני שליש מקוטר הירח. היוונים ידעו שקוטר הארץ הוא בקירוב 12,700 ק"מ (ע"ע ארסטוסטנס) מכאן שקוטר הירח צריך להיות  3463 ק"מ. ויקיפדיה מדברת על 3,474 ק"מ כך שהשיטה מדוייקת לכדי עשירית אחוז! זאת ועוד – הצל העיגולי מהווה ראייה לכך שהארץ היא אכן כדורית.

מה לגבי מרחק הירח? כאן המשימה קלה יותר, והיא מבוססת עקרון גיאומטרי שגילו היוונים: משולשים דומים.

מדוע השמש נראית כה קטנה? פשוט, מכיוון שהיא רחוקה. למעשה קיים קשר מתמטי הקובע שככל שגוף רחוק יותר, כך גם קטן גודלו ביחס לשדה הראיה שלנו. למשל, אם אתה עומד במרחק מטר ממני ומתרחק למרחק של ארבעה מטרים, הגודל שדמותך תתפוס על הרשתית שלי (בכל מימד) ייקטן בדיוק פי ארבע. נוכל ליישם זאת, על ידי 'כיסוי' הירח בעזרת חפץ זעיר. אם למשל ניקח ראש בורג בקוטר של 5 מ"מ, נצטרך להרחיקו כדי חצי מטר מהעין על מנת שיכסה את הירח המלא. מטבע של שקל בקוטר של 2.2 ס"מ יכסה את הירח אם יורחק ל 2.2 מטרים מהעין, ובאופן כללי מסתבר שהיחס בין קוטר החפץ לבין המרחק מהעין הינו בקירוב 1:100. מכאן (ע"פ דמיון משולשים) שגם היחס בין קוטר הירח למרחקו מאיתנו הוא 1:100. קודם, מצאנו שקוטר הירח הוא 3,740 ק"מ ולכן המרחק שלו מאיתנו צריך להיות גדול פי מאה, כלומר 374,000 ק"מ. ויקיפדיה טוענת שהמרחק הממוצע של הירח הוא 384,400 ק"מ כך שהשיטה הפשוטה שלנו טועה ב-2.5 אחוזים בלבד (למען הדיוק – הירח אינו נע במעגל מושלם אלא במסלול אליפטי סביב כדור הארץ, כך שהמרחק המקסימלי הוא 406,000 ק"מ והמרחק המינימאלי 375,000 ק"מ).

מעניין לציין שגם עבור השמש מתקיים יחס דומה של 1:100 בקירוב בין הקוטר למרחק, וזו הסיבה שהירח מכסה אותה כמעט באופן מושלם במהלך ליקוי חמה – אבל זה כבר נושא לרשימה אחרת.

לינקים
Moonlight Sonata עם תמונות יפות של הירח
הרצאת וידאו של פרופ' עדו יעבץ בנושא: "מדידת מרחקים ביקום הקדום"