על יציבות זוגית ומרכז הכובד

מדע בקולנוע, מדע כללי, פיזיקה, תן חיוך 4 תגובות »

מהו סוד היציבות של הרקדנים? מדוע בדיוק בתנוחה המסוימת הזו אין הם נופלים?

מדוע הבקבוק ומחזיק העץ אינם נופלים?

מסתבר, שיש עקרון פיזיקלי מדויק המבהיר מדוע מושגת יציבות בשני המקרים, אך ראשית יש להבהיר מושג מפתח הנקרא 'מרכז הכובד' (או 'מרכז המסה' שמשמעותו דומה אך לא זהה). מרכז הכובד, באופן אינטואיטיבי הוא  ה-'ממוצע' של הגוף. במידה והגוף סימטרי לחלוטין, מרכז הכובד יהיה בדיוק במרכז. כאשר אין סימטריה, מרכז הכובד יטה לאזורים 'הכבדים' יותר. למשל, ראשו של הילד גדול יחסית (בהשוואה לשאר גופו) ורגליו אינן שריריות, לכן מרכז הכובד שלו יהיה גבוה יחסית לזה של המבוגר. מעניין לשים לב שגוף האדם הנו סימטרי בקירוב, ולכן מרכזי הכובד של כל הדמויות יהיו על ציר הסימטריה האורכי.

מכיוון שמרכז הכובד (Center of gravity) הינו נקודה המחושבת באופן מתמטי (כממוצע משוקלל, למי שמתעניין), אין מניעה שהוא יהיה מחוץ לגוף, והוא גם אינו מזוהה עם מיקום ספציפי כגון טבור או סרעפת. הרמת ידיים, למשל, תגרום למרכז הכובד לעלות כלפי מעלה מכיוון שכעת, חלק גדול יותר של מסת הגוף מרוכזת בחלק העליון.

החשיבות העצומה של מרכז הכובד היא שהיא מאפשרת להתייחס לגוף מורכב,  בהרבה היבטים פיזיקליים,  כאילו הייתה מסתו מרוכזת בנקודה אחת, דבר המפשט באופן ניכר את הניתוח של תנועתו במרחב (כתבתי על כך בהקשר של יציבות  חיצי הטלה).

בחזרה לרקדנים ולמחזיק היין. כעת אנו יכולים לנסח את העיקרון הפיזיקלי:
על מנת שגוף יהיה יציב, על מרכז הכובד שלו להיות מעל בסיס התמיכה.
(בתנוחת עמידה, למשל, בסיס התמיכה הוא כפות הרגליים והשטח שביניהם. בסיס של  ספר יהיה השטח הבא במגע עם השולחן, ובסיס התמיכה של השולחן יהיה המלבן המקיף את רגליו).

מרכז הכובד של הרקדן אינו נמצא מעל בסיס התמיכה שלו (כפות רגליו) ולכן הוא אמור ליפול. באופן דומה, מרכז הכובד של הרקדנית אף הוא לא נמצא מעל בסיס התמיכה שלה (כפות רגליה), אבל – מרכז הכובד המשותף של הזוג, נמצא מעל לבסיס התמיכה המשותף, כלומר כפות רגליו של הרקדן ולכן ביחד מושגת יציבות! יש כאן גם משל יפה: הגבר כשלעצמו אינו מאוזן, וכך גם האישה, אבל הזוגיות בניהם יוצרת איזון שלא היה קיים עבור כל אחד בנפרד. כפי שניתן לראות, אותו ניתוח בדיוק תופס גם לגבי מחזיק היין (המקביל לרקדן) ולבקבוק היין (הרקדנית). אגב, מי שרוצה להכין מחזיק יין שכזה לבת/בן זוגו כמשל לזוגיות מאוזנת הנה הוראות.

הנה עוד דוגמה לזוגיות יפה. הגלגל הקדמי של הטרקטור כשל, ולכן בסיס התמיכה הצטמצם למשולש המחבר את שלושת הגלגלים הנותרים. הצרה היא, כמובן, שכעת מרכז הכובד של הרכב אינו נמצא עוד מעל בסיס התמיכה המוקטן! הפתרון: נשים את הגברת מאחור על מנת שמרכז הכובד החדש יזוז אחורנית והיציבות המופרת תושב.

ביל דן (Bill Dan), שהוא אמריקאי ממוצא אינדיאני, הביא את עקרון היציבות לדרגת אמנות. את הסלעים שהוא מוצא על קו החוף, הוא מסדר באופן מעורר השתאות ללא הדבקה או תמיכה חיצונית כפי שניתן לראות באתר שלו  Rock on Rock . בתמונה המצורפת משמאל, החץ הירוק העליון יוצא ממרכז הכובד של הסלע העליון, הנמצא מעל בסיס התמיכה של הסלע. החץ האמצעי, מייצג את מרכז כובד המשותף לשני הסלעים העליונים, והוא מצידו נמצא מעל בסיס התמיכה השני, בעוד שהחץ התחתון מייצג את מרכז הכובד של כל הסלעים, הנמצא מעל בסיס התמיכה התחתון. מדהים!  אגב, הוא גם מעביר סדנאות בהן לומדים איך לחוש את הרוח (Spirit) של הסלע, וכך לקבל הנחייה ישירה כיצד לאזן אותו. אינדיאני , אמרנו.

לסיום, הנה קטע חביב מתוך הסרט הצרפתי החברים של ניקולא, בו הילדים מיישמים בנוכלות את עקרון היציבות כדי להרוויח כמה פראנקים. מסתבר שהפיזיקה יכולה להיות מעשית בדרכים לא צפויות…


ניקולא – מרכז הכובדThe best home videos are here

פלא טכנולוגי בכף ידך

טכנולוגיה, מדע בקולנוע 5 תגובות »


אחת הטכנולוגיות המדהימות שמופיעה בסדרה האלמותית Star Trek היא הטלפורטר הידוע גם כ- Beam me up, Scotty ('שגר אותי סקוטי', בפנייה לטכנאי ההיי-טק של האנטרפרייז). מכשיר פלאי זה מסוגל לפרק את הגוף לאטומים ולהכיבם מחדש במקום אחר במרחב (!). בפיזיקה אמיתית זה נקרא טלפורטציה קוונטית, ואכן יש פריצות דרך בתחום זה; העניין הוא, שהן מוגבלות לחלקיקים אלמנטריים בלבד, כך שהטלפורטר הוא עדיין מדע בדיוני רחוק עד מאוד (ראה רשימה מעניינת של ד"ר גלי וינשטין) . אבל שימו לב, שבקטע הבא, הפותח את אחד הפרקים המוקדמים של 'מסע בין כוכבים', מופיעה טכנולוגיה מדהימה נוספת. הסיבה שאנו מתייחסים אליה כמובנת מאליה, היא שאולי איננו מודעים לקצב המסחרר שבו היא התפתחה בעשורים האחרונים. מדובר, כמובן, בתקשורת סלולארית. עצם זה שג'ים קירק מדבר אל האנטרפרייז בעזרת מכשיר סלולארי קומפאקטי היה בסוף שנות השישים (התקופה שבה הפרק יצא) מדע בדיוני לחלוטין! אפילו השם 'סלולארי' לא היה קיים.

קפטן קירק לאנטרפרייז  –  בסוף שנות השישים זה היה מד"ב

המשך »

על אווטר ושאר רוח

מדע בקולנוע, פיזיקה, תן חיוך אין תגובות »

בשבת הפקדנו את התאומות אצל סבא וסבתא והתפנינו לצפות ב-'אווטר'. אין מה לומר, החוויה הטוטאלית אכן פורצת דרך במלוא מובן המילה. אכן, נשאבתי לתוך העולם המדהים שיצר ג'יימס קאמרון (אשתי פחות, האגרסיביות עשתה לה מיגרנה). כמובן, צודקים כל הטוענים שמדובר בעלילה הוליוודית קלישאתית, עטופה בפסיאודו-מדע (על זה בהמשך) עם דיאלוגים רדודים המתנהלים בין דמויות קרטון: הרעים – רעים לגמרי והטובים – טובים ללא רבב. פה ושם, הסרט מפתיע אבל המהלך הכולל צפוי לעייפה והאמירה די בנאלית.

אנקדוטה: עוד באותו יום  סיפרתי לתאומות שלי  (בנות חמש וחצי) את העלילה בפרוטרוט והן מיד תפסו הכול ואף הצליחו לנחש בהצלחה את הסוף! אפשר לומר שהדבר מעיד על הרמה המביכה משהו של התסריט. אווטר הוא בעצם סרט ילדים בהפקה מונומנטלית, שבכדי ליהנות ממנו ממש עליך לשכוח למשך שעתיים וחצי שיש לך שכל ורגש של מבוגר . הצלחת – זכית בכיף אדיר, שווה כל רגע וכל שקל.

אווטר מזכיר לפרקים את סרט האנימציה הגאוני הנסיכה מונונוקי . קשה להאמין שיצירת מופת זו של הייאו מיאזאקי לא השפיעה באופן ניכר על ג'יימס קאמרון, שכן חלק רב מהדימויים שבאווטר מופיעים שם:  היער הקסום שבו המרקם האקולוגי מתמזג לחוויה מיסטית של אחדות,  רוחות היער המסייעות והמרפאות, האדם שבחמדנותו וזדונו שואף להשתלט ולהשמיד ולעומתו טוהר הלב והאומץ שמנצחים בתום מאבק ארוך וכואב. בנסיכה מונונוקי, בשונה מאווטר, קיימת מורכבות רבה בעיצוב הדמויות, המניעים והאמירה. לא פעם  אתה מוצא את עצמך מזדהה עם "הרעים" וסולד  מ-"הטובים" ובכך חווה בצורה עמוקה ומשמעותית את משל החיים המוצג בסרט.

בחזרה לאווטר. ברשותכם, אנבור קצת בכמה היבטים מדעיים-טכנולוגיים.
פנדורה היא פלטה שבה הכבידה חלשה יותר מזו של כדור הארץ. זה בסדר גמור. הדבר יכול להיות תוצאה של  צפיפות ממוצעת  או רדיוס קטנים יותר יחסית לארץ (ראה דיון כאן) . קאמרון, שהינו בעל השכלה מדעית, מחבר את הנתון הזה עם גודל היצורים שעל פאנדורה. כאשר הכבידה חלשה, יכולים להתפתח יצורים שמשקלם אינו מוחץ את גופם ומכאן המימדים של בני הנאוי המתמרים לגובה של כ-3 מטרים. אבל האם כבידה פחותה אמורה לאפשר זריזות מופלגת כמו זו המופגנת בסרט? התשובה שלילית. כאשר היצור גדול יותר, גם מסתו גדולה יותר, ולכן התמדה שלו (אינרציה) גדולה יותר. התמדה היא הנטייה של גוף לשמר את מהירותו, לכן עם מסה גדולה קשה להיות זריז גם על כוכב בעל כבידה חלשה ואפילו בחלל העמוק שבו אין כבידה כלל. לזכות קאמרון יאמר שהוא הבין נקודה זו, ולכן נאמר בהתחלת הסרט שגופם של הנאוי מחוזק בסיבי פחמן. רעיון נחמד! על מנת לשמר את הגודל והחוזק של הציידים הכחולים הוא המציא להם פיזיולוגיה המבוססת על חומרים מרוכבים שהינם חזקים ביותר (מונע שברים בנפילות ההתאבדות שיופיעו בהמשך הסרט)  ובאותה מידה גם קלים, כלומר מקטינים את האינרציה. אגב, מדוע הכבידה המופחתת של פנדורה אינה מקלה גם על בני האנוש? התנהלותם המגושמת דומה מאוד למה שמוכר בכבידה ארצית. זה לא הוגן! מדוע חוקי הפיזיקה מפלים לטובה יצורים כחולים?

אחת ההמצאות  המרשימות בסרט היא 'הרי הללויה' : סלעים נפיליים המרחפים באצילות מעוררת השתאות בין שמיים וארץ. כיצד זה עובד? אם נדבר במושגים של פיזיקה אמיתית, מה שיכול לאזן את כוחות הכבידה הכבירים הוא רק כוחות מגנטיים מה שגם מסביר את ה'וורטקס' המיסתורי שמשבש את המכשור האלקטרוני של התאגיד הזדוני. בכל אופן, מה שלא מסתדר כאן הוא העניין הכמותי. שדות מגנטיים בעוצמה בלתי נתפסת שכזו יגרמו לכמה תופעות לוואי הרסניות. למשל, כל אובייקט פרומגנטי (למשל, העשוי מברזל/פלדה) יימשך בעוצמה אדירה להרים ויתרסק לרסיסים. אוקיי, אז כלי הטייס לא עשויים מפלדה כמקובל אלא מפלסטיק. אבל זה לא סוף הסיפור:  כל חומר מוליך הנע בתוך שדה מגנטי חזק אמור לפתח הפרשי מתח גדולים מאוד בין קצותיו (על עקרון זה, הנקרא חוק פאראדיי, מבוססים  גנרטורים לייצור חשמל). מכאן, שכל כלי טיס הנע באזור המגנטי של הרי הללויה יישטף מייד בזרמים חשמליים עצומים שיחריבו כל ציוד אלקטרוני באשר הוא. ומה לגבי יצורים אורגאניים? גם מערכת העצבים, הלב והמוח, שהינם מוליכים מובהקים, יוצפו זרמים חזקים שיגרמו לפירכוסים, הזיות, ומהר מאוד גם דום לב. מגנטיות אכן עושה בעיות לתסריט, לכן אין לנו ברירה אלא להשתחרר מכבלי הפיזיקה המרובעת ולדמיין ששוררת שם  'אנטי כבידה' מסתורית שטרם התגלתה למדע.

הרי הללויה – איך זה עובד?

וכעת לטכנולוגיה המדהימה והמסקרנת ביותר בסרט – השליטה באווטר. האם מדובר כאן בפריצת דרך מדעית-טכנולוגית או במשהו מטאפיזי הקשור לנשמה? ובכן, מכשור ההייטק  שבו משתמשים מרמז יותר על האפשרות הראשונה דהיינו תקשורת אלקטרומגנטית. הבה ננסה לדמיין במה כרוכה שליטה בגוף מרוחק. בכל שבריר שנייה צריכים להישלח מגוף האווטר נתונים רציפים משתי העיניים (Full HD), שתי האוזניים וכמובן מכל שאר החיישנים העצביים (טעם, ריח, לחץ, כאב, חום) –  מדובר על רוחב פס דמיוני!  כמו כן, דרושה גם אנרגיית שיגור עצומה, שכן השליטה אינה מוגבלת (כך נראה בסרט) במרחק האווטר מהמפעיל שלו. מה יקרה אם ,למשל, האווטר נכנס לתוך מחילה או מערה עמוקה? אם לרגע יחול שיבוש בשידור, האווטר עלול  להיתקע ויהיה צורך לאתחל אותו (מסך כחול?)  חמור מכך: האם בעתיד הרחוק מערכות הפעלה לאווטרים עדיין מפותחות על ידי מיקרוסופט?

זאת ועוד, מאין לוקח גוף האווטר את האנרגיה הדרושה לשיגור כל כך הרבה מידע? נכון, גם לסלולארי שלנו אין מספיק אנרגיה (1 וואט בערך) ולכן נחוצה רשת צפופה של תחנות ממסר נייחות (אנטנות) וניידות (לווינים) שיעבירו הלאה את הסינגל. אמנם בסרט אין זכר לתחנות כאלו על פנדורה, אבל למה להיות קטנוניים? אחרי הכול, מדובר על תאגיד שמנייד חלליות בין גלקסיות, ואפשר לצפות שהטכנולוגיה של העברת מידע הספיקה לעבור כמה דורות של שכלולים. עם זאת, עדיין נותר חור מציק בתסריט: כאשר ג'ק והאווטר המופעל על ידו נרדפים על ידי התאגיד, מה יכול להיות פשוט יותר מבחינתו (של התאגיד) מלשבש את התקשורת אל האווטר וממנו? יתר על כן, הם יכולים בקלות לנטר את התקשורת ולדעת בכל רגע נתון מה רואה האווטר, שומע וחש!  מדוע הם לא עושים זאת?

לסיום, כמה מילים על הזווית הדתית של הסרט. המילה אוואטר (Avatar) מקורה בסנסקריט ומשמעותה ישות עילאית (או האלוהות ממש) שלובשת בשר ודם למען הגשמת שליחות לטובת המין האנושי. למשל, קרישנה, הרכב (Charioteer) של ארג'ונה בבהגוודגיטה, הוא האלוהות חסרת הצורה שהתגשמה על מנת להנחות את ארגו'נה בדרכו להארה ועל כן קרישנה נחשב לאווטר. המקבילה לאואטר בתרבות המערבית הוא 'משיח' (כפי שמתואר, למשל, בברית החדשה), וזה בעצם התפקיד של ג'ק סולי בסרט –  הוא הגואל, בדומה לניאו במאטריקס, שדרכו נושעים אנשי הנאוי מהרוע המאיים להכחיד אותם. כשם שבאוטר (במובן הדתי) לא מפעמת נשמה 'רגילה', גם בגוף האווטר של ג'ק  שוכנת נשמה 'אחרת' שאותה מזהה אמא-אדמה-פנדורה ומובילה אותה להגשמת יעודה. אגב, משעשע שכל הדמויות של בני הנאוי בסרט הינם אווטרים של השחקנים המגלמים אותם!


לינקים

ישנם עוד היבטים מדעיים מעניינים והם מובאים בפירוט באתר המצחיק והמחכים Insultingly bad Physics in movies ששווה ביקור לשוחרי מדע בקולנוע.
על אינרציה בקולנוע כתבתי ב-'הפיזיקה של ספיידרמן' ותומר פרסיקו כתב על המטפיזקה של אווטר בבלוג 'לולאת האל'.
ואת זה אל תפספסו:  The making of Avatar

מדע בקולנוע: פיזיקה עם ספיידרמן

מדע בקולנוע, מדע עם חיוך, פיזיקה 4 תגובות »

אנו מצטרפים לספיידרמן ברגע דרמטי .
בדרכו להפוך לגיבור-על, מנסה פיטר פרקר את כוחו בקפיצה אדירה מגג של בית.
האם יצליח לגלות את העכביש שבתוכו?
מעבר לכך, התוכלו  לגלות בקטע  שלפניכם טעות פיזיקאלית?

פרופ. ג'יימס קקליוס (מחבר הספר Superheroes; ראה: "את כל הפיזיקה שלי למדתי מחוברות קומיקס") טוען שקיים מעין הסכם בין היוצרים של סוגת גיבורי העל לבין קהל הצרכנים (כלומר, אנחנו). ה'חוזה' אומר בערך כך: אני, כצרכן גיבורי-על, מוכן לקבל 'שטות' אחת בלבד, והשטות הזו היא שלגיבור העל יכולים להיות כוחות על-אנושיים. אני מוכן לקבל ללא פיקפוק (ובהנאה) שהוא יעוף עם טייץ, יטפס כמו עכביש, יגדל למימדי ענק, יראה דרך בגדים – מה שרק תרצו, אבל מעבר לזה, כל השאר צריך להיות הגיוני ועקבי. לא אכפת לי אם לכוחות הללו אין הסבר מדעי (אף פעם אין) – העיקר שכל ההתרחשויות שיבואו יהיו במסגרת חוקי הפיזיקה וההיגיון המוכרים והמקובלים; וככל שהיוצרים עומדים בכבוד במגבלה הזו, כך התוצר איכותי יותר. שימו לב שחוזה זה אינו קיים בעולם הפנטזיה לגווניו. שם יש ליוצרים הרבה יותר דרגות חופש, אם כי גם מהם מצופה לשמור על הגיון פנימי ועקיבות בעולם הדמיוני שיצרו.

בחזרה לגג עם ספיידרמן.
נשים לב לכך שלקראת הרבע השלישי של המעוף, פתאום תוקף את פיטר פרקר ספק נורא.
"אולי אין לי באמת כוחות?" הוא מהרהר לעצמו בפלצות. מרגע זה, תשים כוחותיו לחלוטין, והוא צונח בחוסר חן גמלוני  דרך חבלי הכביסה לחניון שלמטה. הרעיון שכוחות ויכולות פיזיות  תלויים במצב התודעתי הוא דבר מוכר וידוע (אם אני חושב שלא אצליח במבחן, היכולת שלי באמת יורדת פלאות). אבל שימו לב, שכאן המצב התודעתי של הגיבור משפיע לא רק עליו אלא על חוקי הטבע ממש!
זו כמובן הפרה גסה של ההסכם שאותו הזכרנו: לספיידרמן יש כוחות – בסדר, אבל הוא אמור לפעול במסגרת חוקי העולם המוכר, הלא כן?

מדוע אני טוען שספיידרמן משפיע על חוקי הטבע? הנה הסבר קצר:
בפיזיקה קיים מושג בשם 'אינרציה', או בעברית 'התמדה'.
הרעיון הוא שמהירותו של גוף (במובן של גודל וכיוון, או פשוט velocity באנגלית) אינה משתנה אלא אם כן פועלים על הגוף כוחות חיצוניים שהשקול שלהם אינו אפס. אם למשל, נשליך כדור מחללית אל מרחבי החלל העמוק והאפל, הרחק מכל מסה, הוא יתמיד (ומכאן המושג 'התמדה') במהירות קבועה וקו ישר (תיאורטית) עד אינסוף.
מדוע? מכיוון שלא פועלים עליו כוחות חיצוניים. הראשון שניסח את עקרון ההתמדה היה גלילאו גליליי, ואחריו שילב אותו אייזיק ניוטון במסגרת שלושת החוקים הידועים שלו המתארים תנועה באשר היא.

רעיון ההתמדה מסביר למשל, מדוע אנו 'עפים' קדימה כאשר האוטובוס בולם. בעוד שהבלמים מפעילים כוח על האוטובוס עצמו וגורמים להאטתו, הנוסעים שבתוכו ממשיכים (מתמידים) באותה מהירות שהייתה להם לפני הבלימה, ועל כן יחסית לאוטובוס הם מאיצים קדימה (אבל לא יחסית למי שמביט בהם מחוץ לאוטובוס). מסובך? הנה ניסוי יצירתי מתוך ברייניאק:

כאשר פיטר פרקר קופץ מהגג יש לו מהירות אופקית ניכרת כתוצאה מהריצה. על פי חוקי הפיזיקה הוא אמור להתמיד במהירות זו, כמו כל גוף בעולמינו (בנוסף, יש כאן כמובן גם נפילה החופשית שמגבירה את מהירותו בכיוון האנכי, אבל אנו מתייחסים כרגע רק לתנועה האופקית). מה שרואים בפועל הוא, שהתנועה בכיוון האופקי נבלמת באבחה אחת, וזאת אך ורק בשל השינוי התודעתי של הקופץ.
כלומר, חוקי המשחק הפיזיקאליים נגזרים מעולמו הפנימי של הגיבור. בניסוח הזה אולי לא ניתן לקלוט את האבסורדיות שבדבר, אבל חשבו על סרטים מצוירים בהם למשל, כוח הכבידה פועל רק כאשר שמים לב אליו (הקליפ הבא). לאור כל זאת, המסקנה המתבקשת היא שהאינטואיציה של יוצרי ספיידרמן, ויוצרים הוליוודים רבים,  מבוססת כנראה יותר על פיזיקה של סרטים מצוירים מאשר על המציאות עצמה.

קרדיט
ניצן אונאל מתמחה מזה שנים בהוראת מדע דרך קטעים מהקולנוע. את הקטע מתוך ספיידרמן (ועוד רבים) למדתי ממנו.

באותו עניין

פיזיקה עם פולישוק על נפילה חפשית של פוליטיקאים כמשל
חוקי התנועה של ניוטון בסרטון אנימציה עם תרגום לעברית
נופלים לצדדים – תנועות אנכיות ואופקיות (אפרופו המסלול שמתווה פיטר פרקר)
התפתחות מושג ההתמדה מאריסטו ועד ניוטון –  המחלקה להוראת המדעים של מכון וייצמן