מדע ושאר רוח

הרבה בדיחות קשורות לצניחה ממטוס, אבל אנחנו נפתח דוקא בחידה. כאשר צנחן קופץ ממטוס, ברור שמהירותו כלפי מטה הולכת וגוברת. השאלה היא כיצד היא גוברת, או בניסוח אחר, איזה גרף מבין השלושה (א,ב,ג) מייצג נאמנה את שינוי מהירותו של הצנחן כתלות בזמן, וזאת לפני שהמצנח נפתח ?

גרף ג אינו הגיוני מכיוון שהמהירות אינה פוחתת כל עוד המצנח אינו נפתח. גרף ב מתאר מצב בו המהירות גוברת בקצב קבוע (או תאוצה קבועה) וזה בדיוק מה שהיה מתרחש אלמלא היה אוויר (למשל על הירח). גרף א, לעומת זאת מתאר מהירות גוברת עד לערך גבולי, והוא נאמן, ברמה העקרונית, למה שקורה בצניחה חופשית.

בניגוד לנפילה חופשית, בה הכוח היחידי הפועל על הגוף הוא כוח הכבידה, כאן מתווסף כוח נוסף הנקרא 'התנגדות אוויר' או גרר (drag). כוח זה פועל על כל גוף הנע במדיום גזי והוא נובע מההתנגשויות המקרוסקופיות הרבות של הגוף עם מולקולות הגז. בפועל, התנגדות האוויר תלויה בגורמים הבאים: מהירות הגוף, שטח החתך של הגוף (השטח הבא במגע עם זרימת האוויר),  הצורה האווירודינמית של הגוף וצפיפות האוויר (למתעניינים בביטוי המתמטי המדוייק - בבקשה).  אם כן, במקרה של נפילה, קיימת אינטראקציה בין שני כוחות היוצרים משחק מורכב ומעניין יותר מאשר במקרה הפשוט בו הגוף נופל בריק.

בתחילת הנפילה, כאשר המהירות יחסית נמוכה, התנגדות האוויר אינה משמעותית, כך שהכוח הדומיננטי הפועל הגוף הוא כוח הכבידה. כוח זה גורם לגוף להאיץ (ע"פ החוק השני של ניוטון), כך שמהירותו גוברת. עם גדילת המהירות, גדלה גם התנגדות האוויר, וכעת פועל על הגוף גם כוח הולך וגובר כלפי מעלה. בשלב מסויים, שני הכוחות ישתוו, ואז הכוח השקול (נטו) הפועל על הגוף יתאפס. זהו רגע מאוד מעניין שמשמעותו היא, שכעת הגוף לא משנה עוד את מהירותו; זוהי המהירות המקסימלית בתנאים הנתונים ועל כן היא נקראת מהירות טרמינלית או מהירות סופית.

המסקנה המתבקשת היא,  שכאשר גוף נופל באוויר – טיפת מים, מטבע, צנחן או מטאוריט – מהירותו אינה גדלה עד בלי די, אלא מגיעה לערך סופי ומוגדר התלוי בתכונות הגוף (מסה, שטח חתך וצורה אווירודינמית) ובצפיפות האוויר. למשל, כאשר צנחן נופל הוא יגיע למהירות טרמינלית של כ-200 קמ"ש. מהירות זו עשויה לגדול ב-25% אם הצנחן יצמיד את זרועותיו לגופו (שינוי שטח החתך) ויטה את עצמו כלפי מטה (שינוי הצורה האווירודנמית). כל זאת מומחש היטב בתוכנית מעולה על צניחה ששודרה בערוץ ההיסטוריה.

כעת נבדוק סיטואציה מעניינת. מה יקרה אם ניקח שני גופים זהים, שהאחד כבד פי שניים מרעהו ונפיל אותם ממגדל גבוה? האם שניהם יגיעו לאותה מהירות טרמינלית? אלו מאיתנו שלמדו פיזיקה, ימהרו אולי לקבוע שכן, בהתבסס על ניסויו של גלילאו שהטיל מראש פיזה (כך אומרים) כדורים במשקלים שונים וגילה שהם מגיעים באותו זמן (כמעט) לקרקע. האמת היא, שאם נבצע את ניסוי גלילאו מגובה רב מאוד (מאות מטרים) נגלה שהגוף הכבד מגיע למהירות גבוהה יותר!
זה לא שגלילאו טעה, אלא שתוצאותיו מתאימות לסיטואציה בה התנגדות האוויר זניחה. כאשר גוף כבד יותר, פירוש הדבר שהוא נמשך בכוח חזק יותר כלפי מטה. על מנת 'לאזן' כוח זה, נחוצה התנגדות אוויר גדולה יותר המושגת במהירות גבוהה יותר. כלומר, המהירות הטרמינלית של גוף גדלה עם מסתו. איך בדיוק? היות והבלוג מיועד לציבור הרחב, אינני נוהג לצרף נוסחאות מדוייקות, אבל כאן קצת קשה להתאפק. מי שמבין…יבין ויהנה (ראה משמעות המשתנים בויקיפדיה).

נסיים בקטע הפתיחה המרשים של Moonraker בו ג'ימס בונד נופל ממטוס ללא מצנח. האם מה שאנו רואים על המסך יכול היה להתרחש גם במציאות?

נשים לב ששינוי המהירות הטרמינלית מושג כאן בשתי דרכים שונות:
א. כאשר ג'ימס בונד משנה את  אוריאנטציית הגוף ובכך מגביר את מהירותו ביחס לטייס (שצונח בזרועות פרושות).
ב. כאשר צונח אחריו JAWS, הוא לא צריך לשנות את האוריאנטציה, ובצדק,  שכן המהירות הטרמינלית גדלה עם המסה.
שתי הדרכים, כאמור, עולות בקנה אחד עם עקרונות הפיזיקה. שאפו ליוצרי הסרט!

לינקים
נפילה חופשית עם מאיר אריאל
פיזיקה עם פולישוק
האם מטבע שנופל מגובה יכול להרוג בן אדם?
מהירות טרמינלית של צנחן – נתונים

בגליון החדש של "קריאת ביניים" מופיע מאמר שכתבתי אודות מדע בקולנוע ככלי מעשי ומלהיב עבור מורים בכיתות מדע.

לקישור ישיר למאמר הקליקו כאן,  ולהורדת המאמר בפורמט PDF – כאן

בשנה החולפת הרציתי בנושא בכנס מורי מדע וטכנולוגיה במכון ויצמן, בכנס במכללת אחווה, בפני מורים מהמגזר הדרוזי,  אנשי מכון דוידסון,  וכמובן בפני מאות תלמידים ברחבי הארץ. התגובות מאוד נלהבות, אבל נראה שעדיין יש עוד דרך לעבור עד שהנושא יכנס באופן משמעותי לכיתות הלימוד. ייתכן שהעניין הטכני מרתיע – מורים רבים אינם יודעים כיצד לחתוך קטעים מסרטים או לדלג למקום המתאים ב-DVD. כמו כן, שימוש במקרן ('ברקו') עדיין אינו נפוץ מספיק בבתי ספר. לדעתי, ניתן להתגבר על מכשולים אלו יחסית בקלות: במאמר צרפתי לינק לתוכנות חינמיות שעימן ניתן לעבוד, ורכישת מקרן היום היא עניין זול יחסית למחירים של פעם. אם כן, נחוצה רק מנה גדושה של מוטיבציה ואפשר לצאת לדרך!

'מדע בקולנוע' הוא פרוייקט שהחלוץ שלו בארץ הוא ניצן אונאל, מרצה ומדריך מחוננים, שהדביק אותי בהתלהבותו. אבל בעולם הרחב מדובר על כיוון שמזמן נכנס למיינסטרים בבתי ספר ובקולג'ים, שכן העושר הצבעוניות של עולם הקולנוע הם משאב שמורה מדעים פשוט אינו יכול לפספס!

לינקים
בבלוג זה פירסמתי דוגמאות לשימוש בסרטים בקונטקס של הוראת מדע: פיזיקה עם ספיידרמן , הביו-פיזיקה של קינג קונג, על אווטר ושאר רוח, ועוד היד נטויה. לינק מוצלח נוסף מתוך Popular Science ממחיש יפה את הפוטנציאל הרב הטמון בקולנוע להוראת פיזיקה.

מהו סוד היציבות של הרקדנים? מדוע בדיוק בתנוחה המסוימת הזו אין הם נופלים?

מדוע הבקבוק ומחזיק העץ אינם נופלים?

מסתבר, שיש עקרון פיזיקלי מדויק המבהיר מדוע מושגת יציבות בשני המקרים, אך ראשית יש להבהיר מושג מפתח הנקרא 'מרכז הכובד' (או 'מרכז המסה' שמשמעותו דומה אך לא זהה). מרכז הכובד, באופן אינטואיטיבי הוא  ה-'ממוצע' של הגוף. במידה והגוף סימטרי לחלוטין, מרכז הכובד יהיה בדיוק במרכז. כאשר אין סימטריה, מרכז הכובד יטה לאזורים 'הכבדים' יותר. למשל, ראשו של הילד גדול יחסית (בהשוואה לשאר גופו) ורגליו אינן שריריות, לכן מרכז הכובד שלו יהיה גבוה יחסית לזה של המבוגר. מעניין לשים לב שגוף האדם הנו סימטרי בקירוב, ולכן מרכזי הכובד של כל הדמויות יהיו על ציר הסימטריה האורכי.

מכיוון שמרכז הכובד (Center of gravity) הינו נקודה המחושבת באופן מתמטי (כממוצע משוקלל, למי שמתעניין), אין מניעה שהוא יהיה מחוץ לגוף, והוא גם אינו מזוהה עם מיקום ספציפי כגון טבור או סרעפת. הרמת ידיים, למשל, תגרום למרכז הכובד לעלות כלפי מעלה מכיוון שכעת, חלק גדול יותר של מסת הגוף מרוכזת בחלק העליון.

החשיבות העצומה של מרכז הכובד היא שהיא מאפשרת להתייחס לגוף מורכב,  בהרבה היבטים פיזיקליים,  כאילו הייתה מסתו מרוכזת בנקודה אחת, דבר המפשט באופן ניכר את הניתוח של תנועתו במרחב (כתבתי על כך בהקשר של יציבות  חיצי הטלה).

בחזרה לרקדנים ולמחזיק היין. כעת אנו יכולים לנסח את העיקרון הפיזיקלי:
על מנת שגוף יהיה יציב, על מרכז הכובד שלו להיות מעל בסיס התמיכה.
(בתנוחת עמידה, למשל, בסיס התמיכה הוא כפות הרגליים והשטח שביניהם. בסיס של  ספר יהיה השטח הבא במגע עם השולחן, ובסיס התמיכה של השולחן יהיה המלבן המקיף את רגליו).

מרכז הכובד של הרקדן אינו נמצא מעל בסיס התמיכה שלו (כפות רגליו) ולכן הוא אמור ליפול. באופן דומה, מרכז הכובד של הרקדנית אף הוא לא נמצא מעל בסיס התמיכה שלה (כפות רגליה), אבל – מרכז הכובד המשותף של הזוג, נמצא מעל לבסיס התמיכה המשותף, כלומר כפות רגליו של הרקדן ולכן ביחד מושגת יציבות! יש כאן גם משל יפה: הגבר כשלעצמו אינו מאוזן, וכך גם האישה, אבל הזוגיות בניהם יוצרת איזון שלא היה קיים עבור כל אחד בנפרד. כפי שניתן לראות, אותו ניתוח בדיוק תופס גם לגבי מחזיק היין (המקביל לרקדן) ולבקבוק היין (הרקדנית). אגב, מי שרוצה להכין מחזיק יין שכזה לבת/בן זוגו כמשל לזוגיות מאוזנת הנה הוראות.

הנה עוד דוגמה לזוגיות יפה. הגלגל הקדמי של הטרקטור כשל, ולכן בסיס התמיכה הצטמצם למשולש המחבר את שלושת הגלגלים הנותרים. הצרה היא, כמובן, שכעת מרכז הכובד של הרכב אינו נמצא עוד מעל בסיס התמיכה המוקטן! הפתרון: נשים את הגברת מאחור על מנת שמרכז הכובד החדש יזוז אחורנית והיציבות המופרת תושב.

ביל דן (Bill Dan), שהוא אמריקאי ממוצא אינדיאני, הביא את עקרון היציבות לדרגת אמנות. את הסלעים שהוא מוצא על קו החוף, הוא מסדר באופן מעורר השתאות ללא הדבקה או תמיכה חיצונית כפי שניתן לראות באתר שלו  Rock on Rock . בתמונה המצורפת משמאל, החץ הירוק העליון יוצא ממרכז הכובד של הסלע העליון, הנמצא מעל בסיס התמיכה של הסלע. החץ האמצעי, מייצג את מרכז כובד המשותף לשני הסלעים העליונים, והוא מצידו נמצא מעל בסיס התמיכה השני, בעוד שהחץ התחתון מייצג את מרכז הכובד של כל הסלעים, הנמצא מעל בסיס התמיכה התחתון. מדהים!  אגב, הוא גם מעביר סדנאות בהן לומדים איך לחוש את הרוח (Spirit) של הסלע, וכך לקבל הנחייה ישירה כיצד לאזן אותו. אינדיאני , אמרנו.

לסיום, הנה קטע חביב מתוך הסרט הצרפתי החברים של ניקולא, בו הילדים מיישמים בנוכלות את עקרון היציבות כדי להרוויח כמה פראנקים. מסתבר שהפיזיקה יכולה להיות מעשית בדרכים לא צפויות…

ניקולא – מרכז הכובד – The best home videos are here

אחת הטכנולוגיות המדהימות שמופיעה בסדרה האלמותית Star Trek היא הטלפורטר הידוע גם כ- Beam me up, Scotty ('שגר אותי סקוטי', בפנייה לטכנאי ההיי-טק של האנטרפרייז). מכשיר פלאי זה מסוגל לפרק את הגוף לאטומים ולהכיבם מחדש במקום אחר במרחב (!). בפיזיקה אמיתית זה נקרא טלפורטציה קוונטית, ואכן יש פריצות דרך בתחום זה; העניין הוא, שהן מוגבלות לחלקיקים אלמנטריים בלבד, כך שהטלפורטר הוא עדיין מדע בדיוני רחוק עד מאוד (ראה רשימה מעניינת של ד"ר גלי וינשטין) . אבל שימו לב, שבקטע הבא, הפותח את אחד הפרקים המוקדמים של 'מסע בין כוכבים', מופיעה טכנולוגיה מדהימה נוספת. הסיבה שאנו מתייחסים אליה כמובנת מאליה, היא שאולי איננו מודעים לקצב המסחרר שבו היא התפתחה בעשורים האחרונים. מדובר, כמובן, בתקשורת סלולארית. עצם זה שג'ים קירק מדבר אל האנטרפרייז בעזרת מכשיר סלולארי קומפאקטי היה בסוף שנות השישים (התקופה שבה הפרק יצא) מדע בדיוני לחלוטין! אפילו השם 'סלולארי' לא היה קיים.

קפטן קירק לאנטרפרייז  -  בסוף שנות השישים זה היה מד"ב

בקליפ הבא ניתן לראות את האבולוציה של טלפונים סלולארים בעשור וחצי החולפים (במקביל, כמובן, חלה גם התפתחות אדירה בטכנולוגיית הרשת הסלולארית). אגב, אחד הדגמים הפופולארים שאפשר לראות כאן הוא ה-StarTak של מוטורולה המבוסס על הגאד'ט מהסדרה עם הפתיחה האופיינית.

לרבים נדמה, שאם מכשיר סלולארי הוא לא דור שלישי וחצי מינימום, אז הוא גרוטאה פתטית. אבל כל מכשיר, אפילו מכשירים שיצאו לפני עשור, מהווים פיסת טכנולוגיה מדהימה בשיכלולה!  למעשה, מדובר בתחנת רדיו ניידת שמסתנכרנת בכל רגע נתון עם הרשת,  ויכולה בעיקרון לשדר את גלי הקול שלנו במהירות דרך אינספור מיתוגים וכמעט ללא תקלות (ובזמן אמת) לכל נקודה על פני כדור הארץ! מבחינה טכנולוגית, טלפונים סלולאריים מהווים מיזוג מוצלח מאוד של שלוש המצאות גדולות: רדיו, טלפון ומחשב. מיותר לציין שכל אחת מהמצאות אלו מבוססת על תאורייה פיזיקאלית עשירה ומורכבת שהתפתחה תודות לעמלם של מדענים רבים. לא ניתן לדמיין (או להבין) את הטכנולוגיה הסלולארית ללא פריצות דרך רבות בחשמל, מגנטיות, גלים אלקטרומגנטיים, גלי קול, איפנון גלים ועוד, וזאת בלי להזכיר את הפיזקה העומדת בתשתית האלקטרוניקה הזעירה ועולם המחשבים. מעט מזה ניסיתי להמחיש בתמונות הבאות:

כל טלפון סלולארי משדר וקולט גלים אלקררומגנטים בתדר של בערך 1 ג'יגה הרץ ובעוצמה של 1-2 ואט. אילו היה זה מכשיר קשר רגיל, מובן שטווח הקליטה שלו היה קצר ביותר, ולכן יש צורך ברשת של תחנות ממסר ('אנטנות') שיוצרות כיסוי של המרחב ומגבירות את הסיגנל. על מנת  שתהליכי השידור והקליטה יהיו שקופים למשתמש, וכדי לאפשר פונקציות מתקדמות, נכנס לתמונה המיחשוב הממוזער :  גם לטלפונים הפרימיטיביים ביותר יש מערכת הפעלה הרצה על ארכיטקטורה של מחשב, עם מעבד (CPU), זכרון ושלל רכיבי חומרה:

ברור שהיום אנחנו רוצים עוד הרבה יותר מהמכשירים שלנו: חיבוריות לאינטרנט, GPS, מצלמה, נגן מוסיקה, וידאו, ובכלל – שיתפקדו כמחשב פאלם לכל דבר ובו בזמן יצטמצמו עוד ועוד בנפח ובמשקל. כתוצאה, נוצר מרוץ היסטרי בין יצרניות הסמארטפונים לפתח סלולארי שעושה ה-כ-ל, כמו שמראה קליפ הפרודיה הזה:

ולסיום, כדי לקלוט את גודל הזינוק שעשתה הטכנולוגיה, דמיינו כיצד היה נראה לפני כמאה שנה מכשיר עם חלק קטן מהיכולות של של ה-iphone (או דומיו)….

iphone, גרסת 1910

לינקים
כיצד עובד טלפון סלולארי מתוך HowStuffWorks (מומלץ!)
בלדד השוחי מסביר איך זה פועל (פשטני אך חביב)
פופקורן סלולארי מתוך מדע ושאר רוח
עוד תמונות iphone מצחיקות מתוך Worth1000

בשבת הפקדנו את התאומות אצל סבא וסבתא והתפנינו לצפות ב-'אווטר'. אין מה לומר, החוויה הטוטאלית אכן פורצת דרך במלוא מובן המילה. אכן, נשאבתי לתוך העולם המדהים שיצר ג'יימס קאמרון (אשתי פחות, האגרסיביות עשתה לה מיגרנה). כמובן, צודקים כל הטוענים שמדובר בעלילה הוליוודית קלישאתית, עטופה בפסיאודו-מדע (על זה בהמשך) עם דיאלוגים רדודים המתנהלים בין דמויות קרטון: הרעים – רעים לגמרי והטובים – טובים ללא רבב. פה ושם, הסרט מפתיע אבל המהלך הכולל צפוי לעייפה והאמירה די בנאלית.

אנקדוטה: עוד באותו יום  סיפרתי לתאומות שלי  (בנות חמש וחצי) את העלילה בפרוטרוט והן מיד תפסו הכול ואף הצליחו לנחש בהצלחה את הסוף! אפשר לומר שהדבר מעיד על הרמה המביכה משהו של התסריט. אווטר הוא בעצם סרט ילדים בהפקה מונומנטלית, שבכדי ליהנות ממנו ממש עליך לשכוח למשך שעתיים וחצי שיש לך שכל ורגש של מבוגר . הצלחת – זכית בכיף אדיר, שווה כל רגע וכל שקל.

אווטר מזכיר לפרקים את סרט האנימציה הגאוני הנסיכה מונונוקי . קשה להאמין שיצירת מופת זו של הייאו מיאזאקי לא השפיעה באופן ניכר על ג'יימס קאמרון, שכן חלק רב מהדימויים שבאווטר מופיעים שם:  היער הקסום שבו המרקם האקולוגי מתמזג לחוויה מיסטית של אחדות,  רוחות היער המסייעות והמרפאות, האדם שבחמדנותו וזדונו שואף להשתלט ולהשמיד ולעומתו טוהר הלב והאומץ שמנצחים בתום מאבק ארוך וכואב. בנסיכה מונונוקי, בשונה מאווטר, קיימת מורכבות רבה בעיצוב הדמויות, המניעים והאמירה. לא פעם  אתה מוצא את עצמך מזדהה עם "הרעים" וסולד  מ-"הטובים" ובכך חווה בצורה עמוקה ומשמעותית את משל החיים המוצג בסרט.

בחזרה לאווטר. ברשותכם, אנבור קצת בכמה היבטים מדעיים-טכנולוגיים.
פנדורה היא פלטה שבה הכבידה חלשה יותר מזו של כדור הארץ. זה בסדר גמור. הדבר יכול להיות תוצאה של  צפיפות ממוצעת  או רדיוס קטנים יותר יחסית לארץ (ראה דיון כאן) . קאמרון, שהינו בעל השכלה מדעית, מחבר את הנתון הזה עם גודל היצורים שעל פאנדורה. כאשר הכבידה חלשה, יכולים להתפתח יצורים שמשקלם אינו מוחץ את גופם ומכאן המימדים של בני הנאוי המתמרים לגובה של כ-3 מטרים. אבל האם כבידה פחותה אמורה לאפשר זריזות מופלגת כמו זו המופגנת בסרט? התשובה שלילית. כאשר היצור גדול יותר, גם מסתו גדולה יותר, ולכן התמדה שלו (אינרציה) גדולה יותר. התמדה היא הנטייה של גוף לשמר את מהירותו, לכן עם מסה גדולה קשה להיות זריז גם על כוכב בעל כבידה חלשה ואפילו בחלל העמוק שבו אין כבידה כלל. לזכות קאמרון יאמר שהוא הבין נקודה זו, ולכן נאמר בהתחלת הסרט שגופם של הנאוי מחוזק בסיבי פחמן. רעיון נחמד! על מנת לשמר את הגודל והחוזק של הציידים הכחולים הוא המציא להם פיזיולוגיה המבוססת על חומרים מרוכבים שהינם חזקים ביותר (מונע שברים בנפילות ההתאבדות שיופיעו בהמשך הסרט)  ובאותה מידה גם קלים, כלומר מקטינים את האינרציה. אגב, מדוע הכבידה המופחתת של פנדורה אינה מקלה גם על בני האנוש? התנהלותם המגושמת דומה מאוד למה שמוכר בכבידה ארצית. זה לא הוגן! מדוע חוקי הפיזיקה מפלים לטובה יצורים כחולים?

אחת ההמצאות  המרשימות בסרט היא 'הרי הללויה' : סלעים נפיליים המרחפים באצילות מעוררת השתאות בין שמיים וארץ. כיצד זה עובד? אם נדבר במושגים של פיזיקה אמיתית, מה שיכול לאזן את כוחות הכבידה הכבירים הוא רק כוחות מגנטיים מה שגם מסביר את ה'וורטקס' המיסתורי שמשבש את המכשור האלקטרוני של התאגיד הזדוני. בכל אופן, מה שלא מסתדר כאן הוא העניין הכמותי. שדות מגנטיים בעוצמה בלתי נתפסת שכזו יגרמו לכמה תופעות לוואי הרסניות. למשל, כל אובייקט פרומגנטי (למשל, העשוי מברזל/פלדה) יימשך בעוצמה אדירה להרים ויתרסק לרסיסים. אוקיי, אז כלי הטייס לא עשויים מפלדה כמקובל אלא מפלסטיק. אבל זה לא סוף הסיפור:  כל חומר מוליך הנע בתוך שדה מגנטי חזק אמור לפתח הפרשי מתח גדולים מאוד בין קצותיו (על עקרון זה, הנקרא חוק פאראדיי, מבוססים  גנרטורים לייצור חשמל). מכאן, שכל כלי טיס הנע באזור המגנטי של הרי הללויה יישטף מייד בזרמים חשמליים עצומים שיחריבו כל ציוד אלקטרוני באשר הוא. ומה לגבי יצורים אורגאניים? גם מערכת העצבים, הלב והמוח, שהינם מוליכים מובהקים, יוצפו זרמים חזקים שיגרמו לפירכוסים, הזיות, ומהר מאוד גם דום לב. מגנטיות אכן עושה בעיות לתסריט, לכן אין לנו ברירה אלא להשתחרר מכבלי הפיזיקה המרובעת ולדמיין ששוררת שם  'אנטי כבידה' מסתורית שטרם התגלתה למדע.

הרי הללויה – איך זה עובד?

וכעת לטכנולוגיה המדהימה והמסקרנת ביותר בסרט – השליטה באווטר. האם מדובר כאן בפריצת דרך מדעית-טכנולוגית או במשהו מטאפיזי הקשור לנשמה? ובכן, מכשור ההייטק  שבו משתמשים מרמז יותר על האפשרות הראשונה דהיינו תקשורת אלקטרומגנטית. הבה ננסה לדמיין במה כרוכה שליטה בגוף מרוחק. בכל שבריר שנייה צריכים להישלח מגוף האווטר נתונים רציפים משתי העיניים (Full HD), שתי האוזניים וכמובן מכל שאר החיישנים העצביים (טעם, ריח, לחץ, כאב, חום) -  מדובר על רוחב פס דמיוני!  כמו כן, דרושה גם אנרגיית שיגור עצומה, שכן השליטה אינה מוגבלת (כך נראה בסרט) במרחק האווטר מהמפעיל שלו. מה יקרה אם ,למשל, האווטר נכנס לתוך מחילה או מערה עמוקה? אם לרגע יחול שיבוש בשידור, האווטר עלול  להיתקע ויהיה צורך לאתחל אותו (מסך כחול?)  חמור מכך: האם בעתיד הרחוק מערכות הפעלה לאווטרים עדיין מפותחות על ידי מיקרוסופט?

זאת ועוד, מאין לוקח גוף האווטר את האנרגיה הדרושה לשיגור כל כך הרבה מידע? נכון, גם לסלולארי שלנו אין מספיק אנרגיה (1 וואט בערך) ולכן נחוצה רשת צפופה של תחנות ממסר נייחות (אנטנות) וניידות (לווינים) שיעבירו הלאה את הסינגל. אמנם בסרט אין זכר לתחנות כאלו על פנדורה, אבל למה להיות קטנוניים? אחרי הכול, מדובר על תאגיד שמנייד חלליות בין גלקסיות, ואפשר לצפות שהטכנולוגיה של העברת מידע הספיקה לעבור כמה דורות של שכלולים. עם זאת, עדיין נותר חור מציק בתסריט: כאשר ג'ק והאווטר המופעל על ידו נרדפים על ידי התאגיד, מה יכול להיות פשוט יותר מבחינתו (של התאגיד) מלשבש את התקשורת אל האווטר וממנו? יתר על כן, הם יכולים בקלות לנטר את התקשורת ולדעת בכל רגע נתון מה רואה האווטר, שומע וחש!  מדוע הם לא עושים זאת?

לסיום, כמה מילים על הזווית הדתית של הסרט. המילה אוואטר (Avatar) מקורה בסנסקריט ומשמעותה ישות עילאית (או האלוהות ממש) שלובשת בשר ודם למען הגשמת שליחות לטובת המין האנושי. למשל, קרישנה, הרכב (Charioteer) של ארג'ונה בבהגוודגיטה, הוא האלוהות חסרת הצורה שהתגשמה על מנת להנחות את ארגו'נה בדרכו להארה ועל כן קרישנה נחשב לאווטר. המקבילה לאואטר בתרבות המערבית הוא 'משיח' (כפי שמתואר, למשל, בברית החדשה), וזה בעצם התפקיד של ג'ק סולי בסרט –  הוא הגואל, בדומה לניאו במאטריקס, שדרכו נושעים אנשי הנאוי מהרוע המאיים להכחיד אותם. כשם שבאוטר (במובן הדתי) לא מפעמת נשמה 'רגילה', גם בגוף האווטר של ג'ק  שוכנת נשמה 'אחרת' שאותה מזהה אמא-אדמה-פנדורה ומובילה אותה להגשמת יעודה. אגב, משעשע שכל הדמויות של בני הנאוי בסרט הינם אווטרים של השחקנים המגלמים אותם!

האדם שבאווטר ינצח

לינקים
ישנם עוד היבטים מדעיים מעניינים והם מובאים בפירוט באתר המצחיק והמחכים Insultingly bad Physics in movies ששווה ביקור לשוחרי מדע בקולנוע.
על אינרציה בקולנוע כתבתי ב-'הפיזיקה של ספיידרמן' ותומר פרסיקו כתב על המטפיזקה של אווטר בבלוג 'לולאת האל'.
ואת זה אל תפספסו:  The making of Avatar

אנו מצטרפים לספיידרמן ברגע דרמטי . בדרכו להפוך לגיבור-על, מנסה פיטר פרקר את כוחו בקפיצה אדירה מגג של בית. האם יצליח לגלות את העכביש שבתוכו? מעבר לכך, התוכלו  לגלות בקטע  שלפניכם טעות פיזיקאלית גסה?

פרופ. ג'יימס קקליוס (מחבר הספר Superheroes; ראה: "את כל הפיזיקה שלי למדתי מחוברות קומיקס") טוען שקיים מעין חוזה לא רשמי בין היוצרים של סוגת גיבורי העל לבין קהל הצרכנים (כלומר, אנחנו). ה'חוזה' אומר בערך כך: אני, כצרכן גיבורי-על, מוכן לקבל 'שטות' אחת בלבד, והשטות הזו היא שלגיבור העל יכולים להיות כוחות על-אנושיים. אני מוכן לקבל ללא פיקפוק (ובהנאה) שהוא יעוף עם טייץ, יטפס כמו עכביש, יגדל למימדי ענק, יראה דרך בגדים – מה שרק תרצו. אבל מעבר לזה, כל השאר צריך להיות הגיוני ועקבי. לא אכפת לי אם לכוחות הללו אין הסבר מדעי (אף פעם אין) - העיקר שכל ההתרחשויות שיבואו יהיו במסגרת חוקי הפיזיקה וההיגיון המוכרים והמקובלים; וככל שהיוצרים עומדים בכבוד במגבלה הזו, כך התוצר איכותי יותר. שימו לב שחוזה זה אינו קיים בעולם הפנטזיה לגווניו. שם יש ליוצרים הרבה יותר דרגות חופש, אם כי גם מהם מצופה לשמור על הגיון פנימי ועקיבות בעולם הדמיוני שיצרו. כך טוען קקליוס, ודעתו נראית לי.

בחזרה לגג עם ספיידרמן. נשים לב לכך שלקראת הרבע השלישי של המעוף, פתאום תוקף את פיטר פרקר ספק נורא. "אולי אין לי באמת כוחות?" הוא מהרהר לעצמו בפלצות. מרגע זה, תשים כוחותיו לחלוטין, והוא צונח בחוסר חן גמלוני  דרך חבלי הכביסה לחניון שלמטה. הרעיון שכוחות ויכולות פיזיות  תלויים במצב התודעתי הוא דבר מוכר וידוע (אם אני חושב שלא אצליח במבחן, היכולת שלי באמת יורדת פלאות). אבל שימו לב, שכאן המצב התודעתי של הגיבור משפיע לא רק עליו אלא על חוקי הטבע ממש! זו כמובן הפרה גסה של החוזה שאותו הזכרנו. לספיידרמן יש כוחות – בסדר, אבל הוא אמור לפעול במסגרת חוקי העולם המוכר, הלא כן?

מדוע הגיבור משפיע על חוקי הטבע? הנה הסבר. בפיזיקה קיים מושג בשם 'אינרציה', או בעברית 'התמדה'. הרעיון הוא שמהירותו של גוף (במובן של גודל וכיוון, או פשוט velocity באנגלית) אינה משתנה אלא אם כן פועלים על הגוף כוחות חיצוניים שהשקול שלהם אינו אפס. אם למשל, נשליך קרנף מחללית אל מרחבי החלל העמוק והאפל, הרחק מכל מסה, הוא יתמיד (ומכאן המושג 'התמדה') במהירות קבועה וקו ישר (תיאורטית) עד אינסוף. מדוע? מכיוון שלא פועלים עליו כוחות חיצוניים. הראשון שניסח את עקרון ההתמדה היה גלילאו גליליי, ואחריו שילב אותו אייזיק ניוטון במסגרת שלושת החוקים הידועים שלו המתארים תנועה באשר היא. רעיון ההתמדה מסביר למשל, מדוע אנו 'עפים' קדימה כאשר האוטובוס בולם. בעוד שהבלמים מפעילים כוח על האוטובוס עצמו וגורמים להאטתו, הנוסעים שבתוכו ממשיכים (מתמידים) באותה מהירות שהייתה להם לפני הבלימה, ועל כן יחסית לאוטובוס הם מאיצים קדימה (אבל לא יחסית למי שמביט בהם מחוץ לאוטובוס). מסובך? הנה ניסוי יצירתי מבית מדרשם של הברייניאקים:

כאשר פיטר פרקר קופץ מהגג יש לו מהירות אופקית ניכרת כתוצאה מהריצה. על פי חוקי הפיזיקה הוא אמור להתמיד במהירות זו, כמו כל גוף בעולמינו (בנוסף, יש כאן כמובן גם נפילה החופשית שמגבירה את מהירותו בכיוון האנכי, אבל אנו מתייחסים כרגע רק לתנועה האופקית). מה שרואים בפועל הוא, שהתנועה בכיוון האופקי נבלמת באבחה אחת, וזאת אך ורק בשל השינוי התודעתי של הקופץ. כלומר, חוקי המשחק הפיזיקאליים נגזרים מעולמו הפנימי של הגיבור. בניסוח הזה אולי לא ניתן לקלוט את האבסורדיות שבדבר, אבל חשבו על סרטים מצוירים בהם למשל, כוח הכבידה פועל רק כאשר שמים לב אליו (הקליפ הבא). לאור כל זאת, המסקנה המתבקשת היא שהאינטואיציה של יוצרי ספיידרמן, ויוצרים הוליוודים רבים,  מבוססת כנראה יותר על פיזיקה של סרטים מצוירים מאשר על המציאות עצמה.

קרדיט
ניצן אונאל מתמחה מזה שנים בהוראת מדע דרך קטעים מהקולנוע. את הקטע מתוך ספיידרמן (ועוד רבים) למדתי ממנו.

באותו עניין
פיזיקה עם פולישוק על נפילה חפשית של פוליטיקאים כמשל
חוקי התנועה של ניוטון בסרטון אנימציה עם תרגום לעברית
נופלים לצדדים - תנועות אנכיות ואופקיות (אפרופו המסלול שמתווה פיטר פרקר)
התפתחות מושג ההתמדה מאריסטו ועד ניוטון -  המחלקה להוראת המדעים של מכון וייצמן

אלים ופואטי, שעיר לעזאזל בעל כוחות אדירים, מפלצת שהפכה לאייקון תרבותי: בסצנה אחת מפרק לגזרים טי-רקס ענק, בסצנה אחרת מזנק בין בניינים, דוהר באקרובטיות ברחובות הומי עוברי אורח מבועתים. אכן, בהוליווד הכל אפשרי, אך האם קינג קונג, כפי שהוא מתואר בסרט יכול היה להתקיים גם מחוץ למסך? התשובה, מסתבר, נוגעת לאחד הנושאים המרתקים בביולוגיה הנקרא "בעיית קנה המידה" ( "Scaling problem") העוסק בזיקה שבין תפקוד האורגניזם (או איבר בגופו) לבין מימדיו. בעיית קנה המידה נפרטת לשלל תת-שאלות מגוונות:

תרגע, אתה חי בסרט.

• עד כמה גדולים יכולים יצורים להיות?
• מדוע אין חרקים ענקיים, ומדוע אין יונקים בגודל של חרקים?
• האם יש מגבלה על יכולת התנועה של יצורים גדולים?
• האם ענקים יכולים לתקשר עם ננסים?
• מדוע אין עכברים בקוטב ויתושים באזורים גבוהים? (על כך בקרוב)

מיד נגיע  לקינג קונג, אך ראשית נביט בקופים אמיתיים. קופים קטנים, כמו קופי המקוק, הינם זריזים להפליא  לעומתם, קופים גדולים, גורילות למשל, מתנהלים (שלא באשמתם כפי שנראה עוד מעט) בכבדות מעוררת רחמים.

מדוע? אמנם הגורילות כבדות יותר, אך האם לא נוכל לומר שהן גם חזקות יותר? האין חוזק השרירים והמסה של הקוף גדלים באותה מידה? זוהי דוגמא מצויינת לבעיית קנה המידה.
בהכללה רחבה, זריזות היא תוצא של שני גורמים: חוזק השריר ומסת האורגניזם. הזריזות גדלה ככל שהשרירים חזקים יותר, אך כמובן קטנה ככל שהמסה גדלה. זה ההיגיון הביולוגי, שמאחוריו מסתתר חוק פיזיקאלי יסודי.

זריזות, בלשון הפיזיקה הנה ביטוי של  תאוצה, דהיינו, היכולת לשנות את המהירות בפרק זמן קצר. תאוצה זו (a), על פי ההיגיון הביולוגי שלעיל, נמצאת ביחס ישר לחוזק השרירים (F) מחולק במסת האורגניזם (m), כלומר a=F/m.  קיבלנו את החוק השני של ניוטון הקושר בין תאוצה מסה וכוח. זהו חוק אוניברסאלי התקף תמיד, דבר המעיד על התקפות של ההנחות הביולוגיות שמהן יצאנו.

אך במה תלוי חוזק השריר?
מסתבר ששרירים בטבע בנויים כמו חבלים. חבל עשוי מסיבים ששזירתם זה בזה מעניקה לו את חוזקו, התלוי במספר הסיבים אך לא באורכם. באופן דומה, שרירים עשויים מסיבי שריר (המכונים 'אדומים' או 'לבנים') המעניקים לשריר את כוחו דרך התכווצותם המתואמת. יותר סיבים – יותר כוח. נשים לב שמספר הסיבים שבונים את השריר נמצא ביחס ישר לעוביו ולכן חוזקו תלוי ישירות בשטח החתך שלו. לעומת זאת, מסת השריר תלויה ישירות בנפח השריר (תחת ההנחה הסבירה שצפיפותו אחידה). גיאומטריה פשוטה קובעת כי שטח גדל בריבוע, בעוד שנפח גדל בחזקה שלישית - הבדל בעל משמעות מרחיקת לכת.

כל מימד בשריר גדל פי 2, ולכן הנפח גדל יותר משטח החתך.

כמו שממחיש האיור, כאשר יצור גדל פי 2 בכל מימד, שטח החתך של שריריו גדל פי 4 (2 בריבוע) בעוד שנפחם  (ולמעשה גם מסתם ומשקלם) גדלים פי 8 (2 בחזקת 3). מה זה אומר מבחינה ביולוגית?
פשוט: המסה גדלה יותר מהר מאשר הכוח, או בניסוח אחר, ככל שהיצור גדול יותר כך יכולתו לנוע בזריזות יורדת, והוא הופך מגושם ואיטי יותר. עבור יצורים קטנים מתקיים ההיפך:  היחס העדיף בין כוח למסה מבטיח להם זריזות מופלגת – חישבו למשל על עכבר לעומת פיל. אכן יש פה ושם יוצאי דופן (קרנף?) אבל זו המגמה הכללית. ומה עם קינג קונג? מהסרט ניתן להעריך שהוא גדול לפחות פי 10 בכל מימד מגורילה סטנדרטית. זה אומר שהוא חזק פי 100 ממנה (10 בחזקת 2) אך, אבוי, גם כבד פי 1000! (10 בחזקת 3). הגידול בחוזק השרירים אינו מפצה על הגידול הכביר במשקל ולכן זריזותו של הקוף האגדי צריכה להיות בערך פי 10 פחות מגורילה. היות וגורילה איננה בדיוק סמל הזריזות, ההביצועים שאפשר לצפות מקינג קונג הם, איך לומר, עלובים למדי. אם קוף במימדים כאלו היה בכלל מסוגל להזיז את עצמו היינו בוודאי מריעים לו ומצ'פרים אותו במטר בננות.

כולי תקווה שלא הרסתי לכם בדיעבד את ההנאה מהסרט הנהדר. בכל אופן, הנה פרסומת משעשעת של פפסי קולה, המראה בדיוק איך הדברים לא אמורים להיות במציאות (גדול וזריז לא הולכים ביחד).