סופרמן בכלל התחיל כקומיקס. זה היה בארה"ב בשנות העשרים ששני תלמידי תיכון בשם ג'רי סיגל וג'וזף שוסטר (יהודיים, איך לא) הגו את דמותו של גיבור העל האולטימטיבי. סופרמן, חשוב לדעת, היה בתחילת דרכו סוג של עמיר פרץ: אחד שמגן על הפועלים מבעלי ההון החמסניים, ומציל את העובדים הפשוטים מרדיפת הבצע הקפיטליסטית. וכך, עם סמל ה-S בתוך יהלום והתחתונים מעל הטייץ נולד המיתוס שהפך לאבן פינה בתרבות האמריקאית האינפנטילית.
על פי שוסטר וסיגל, סופרמן נולד בגלקסיה רחוקה, על פלנטה בשם קריפטון שעליה מאירה שמש אדומה והכבידה שם חזקה בהרבה מזו של כדור הארץ. אם תפוח ייפול לך על הראש בקריפטון, אתה גמור. הציוויליזציה של הקריפטונאיים כה מתקדמת, שלעומתה שיא הטכנולוגיה שלנו הוא ברמה של גן מפגרים. אבל באיזשהו שלב גילו המדענים של קריפטון שגן העדן שלהם עומד להיחרב. הוריו של סופרמן, שהיו מאצולת קריפטון, החליטו למלט את בנם הקטן במעין חללית זעירה (סופר-חללית) למרחבי החלל הקר מתוך תקווה שתגיע ביום מן הימים לחוף מבטחים. אכן, קשה שלא להתפעל מהאופן שבו שזרו שוסטר וסיגל הצעירים מיתוסים תנכיים ("תיבת נוח", "משה בתיבה") לאודיסיאה אינטר-גלקטית!
מגן הפועלים בפעולה
וכך הגיע אלינו סופרמן. לא נגולל את הסיפור כולו, רק זאת שעם התבגרותו מגלה הנער קלארק (סופרמן לעתיד) את מורשתו הקוסמית וכוחותיו הפלאיים שאותם ירתום במסירות אין קץ למען רווחת העם האמריקאי והאנושות כולה. והנה עוד סקופ : בקומיקס המקורי סופרמן לא עף אלא רק קפץ! הקטע התעופתי נולד רק מאוחר יותר כאשר הוליווד יצרה את הגרסה הקולנועית של גיבור העל. מסתבר שקפיצות, מרשימות ככל שיהיו, אינן מצטלמות טוב כמו מעוף, וכך סופרמן עבר שדרוג אולטימטיבי שהעמיד אותו בשורה אחת עם אלי האולימפוס, וזו בלשון המעטה. בשלב זה קוראי הבלוג אולי תוהים איפה נכנס כאן המדע, ומה הקשר לכותרת עם הפיזיקה. ובכן, הנה זה בא.
באחת החוברות הראשונות מתוארת קפיצה של סופרמן לגג בית שגובהו בערך 200 מטרים. זה בערך 66 קומות – מן הסתם הגובה של גורדי השחקים באותם ימים. האם מנתון זה ניתן לחשב את המהירות שבה סופרמן עוזב את הקרקע? (כאמור מדובר בקפיצה ולא במעוף). התשובה חיובית. בלשון הפיזיקה נוכל לומר שהאנרגיה הקינטית של סופרמן הפכה כולה לאנרגיה פוטנציאלית של גובה, שוויון זה של אנרגיות ניתן לכתיבה כך:
מכאן, לאחר הצבות מתאימות, נקבל שמהירותו ההתחלתית של סופרמן צריכה להיות בערך 62 מטר לשניה (223 קמ"ש). זה מהר מאוד, אבל אנחנו לא נופלים מהכסא – אחרי הכול מדובר בסופרמן. כעת נמשיך לשאול: "מה צריך להיות הכוח ששריריו של גיבור העל צריכים להפעיל על הקרקע על מנת להקנות לו מהירות פנטסטית שכזו?" ובכן, אם נניח שמשך הקפיצה הוא רבע שנייה (הנחה סבירה למדי) נוכל לחשב את התאוצה הממוצעת של סופרמן בזמן הקפיצה, שהיא פשוט שינוי המהירות המחולק לפרק הזמן שבו התרחש שינוי זה. זה מביא אותנו לתאוצה של 248 מטר לשנייה בריבוע. על פי החוק השני של ניוטון, כוח הוא מכפלה של מסה בתאוצה, ולכן, אם נניח שמסתו של סופרמן החסון היא 100 ק"ג, נקבל שרגליו צריכות היו להפעיל על הקרקע כוח של 24,800 ניוטון על מנת לייצר את הזינוק שמתואר בקומיקס. ('ניוטון' היא יחידה המשמשת למדוד כוח. ניוטון אחד הוא בקירוב משקלו של תפוח על כדוה"א).
האם זה פרעוש? האם זה חרגול? לא, זה סופרמן!
שיהיה ברור, מדובר על כוח רציני שמשתווה למשקל של סמיטריילר (2.5 טון). אבל סופרמן הוא סופרמן ויש לו כוחות אדירים. אנחנו כלל לא מתווכחים , וחלילה לא כופרים בזנב קצהו של הסיפור המופלא. כל מה שאנחנו עושים הוא פיתוח של המשמעויות הפיזיקאליות הנובעות מהנתון הפשוט שסופרמן אכן קפץ לגובה של 200 מטרים, וכפי שנראה, המשמעויות הן מרחיקות לכת.
נזכיר כאן, שאליבא דשוסטר ושות', כוחו העצום של סופרמן נובע מכך שהוא בא מקריפטון, ששם כוח הכבידה חזק ביותר. כיצד הדברים קשורים? ובכן, על מנת לעמוד זקוף בקריפטון, השרירים התומכים בשלד צריכים להיות חזקים פי כמה וכמה מאשר בכדור הארץ שכן הם צריכים לפעול כנגד כוח משקל רב יותר.
כאשר סופרמן מגיע לכדור הארץ, הוא נוכח ששריריו חזקים הרבה יותר ממה שנחוץ פה, מה שמשאיר לו 'עודף כוח' שאותו הוא יכול לנצל על מנת לקפץ כחרגול מגודל, כמו האסטרונאוטים המקפצים בקלילות על הירח שבו הכבידה חלשה פי 6 יחסית לכדור הארץ.
ועכשיו ניתן את דעתנו על כך: בזמן קפיצה, השרירים שלנו מפעילים כוח על הרצפה. החוק השלישי של ניוטון (חוק הפעולה והתגובה) קובע שהרצפה מפעילה על גופינו את אותו כוח רק בכיוון ההפוך, וזו למשל הסיבה שנרתע לאחור אם נדחוף קיר בעודנו עומדים על סקייטבורד.
על מנת להתרומם באוויר, הגיוני שהכוח אותו צריך להפעיל גדול יותר מהמשקל, אבל פי כמה? בעזרת נוסחת האנרגיה אפשר לבצע חישוב, שעל מנת לקפוץ לגובה של 2 מטרים, צריך כוח הגדול בכ-70% מהמשקל. נשתמש בתוצאה זו, ונדמיין את סופרמן עומד על קריפטון וקופץ כלפי מעלה. לפי האמור, אם הכוח שהוא מפעיל שווה 1.7 פעמים ממשקלו (דהיינו, ב- 70% יותר), הדבר יביא אותו לגובה של 2 מטרים באוויר החכלילי של קריפטון. כעת נעתיק את אותה קפיצה לכדור הארץ. אותו כוח שהביא את סופרמן לגובה של 2 מטר על קריפטון מעלה אותו במנהטן לגובה של 220 מטרים. אבל מהחישוב שעשינו קודם אנו יודעים שמדובר ב-22,480 ניוטון! ועכשיו לפואנטה: אם נחלק כוח זה ב-1.7 נקבל את משקלו של סופרמן על קריפטון, ואם נחלק את מה שקיבלנו במסה של סופרמן (100 ק"ג לפי ההנחה) נקבל את תאוצת הכובד של קריפטון, שהיא המדד לעצמת הכבידה שם.
(במאמר מוסגר: משקל מבטא את הכוח שבו גוף נמשך לפלנטה ועל פי החוק השני של ניוטון משקל זה שווה למסה כפול תאוצת הכובד g. בעוד שהמסה לא משתנה כאשר עוברים מפלנטה לפלנטה, המשקל משתנה, שכן תאוצת הכובד הנה מאפיין ספציפי לכל פלנטה. לדוגמא: תאוצת הכובד על הירח היא שישית מזו שעל כדור הארץ ולכן המשקל על הירח יהיה אף הוא שישית).
התוצאה היא, שעצמת הכבידה על קריפטון גדולה פי-15 מזו של כדור הארץ. פירוש הדבר שקילוגרם בקריפטון שוקל פי-15 מאשר קילוגרם בכדור הארץ (על צדק, לשם השוואה, הוא היה שוקל "רק" פי 2.5 ועל הירח – שישית). נוכל לדמיין שאם יצור אנוש חלשלוש היה נקלע במקרה לקריפטון, הוא היה נמרח מיידית על הרצפה בלי שמץ יכולת לנשום או לזוז, בדומה למצב של שכיבה כשעל גבך משקל של מכונית.
ושוב נציין שמסקנות אילו בנוגע לקריפטון נובעות באופן דטרמיניסטי מהעובדה שסופרמן קפץ לגובה של 200 מטרים (ועוד שמץ הנחות סבירות). המרווח הצר שחוקי הפיזיקה מותירים אכן מעורר השתאות, אבל הטוב עוד לפנינו ב- "את כל פיזיקה שלי למדתי מחוברות קומיקס" – חלק ב
האחראי לכותרת "את כל הפיזיקה שלי למדתי מחוברות קומיקס" הוא ג'יימס קקליוס, פרופסור לפיזיקה באוניברסיטת מיניסוטה שהפך את העניין הכפייתי שלו בחוברות קומיקס לספר משעשע ומחכים עד מאוד בשם "The Physics of Superheroes" או "הפיזיקה של גיבורי-על". הפוסט הזה על שני חלקיו מבוסס על שני הפרקים הראשונים בספר.
לינקים:
חוקי התנועה של ניוטון בסרטון יפה עם תרגום לעברית. סופרמן בעברית – מתוך 'היקום של אלי אשד' וגם (תתפלאו) על השורשים היהודיים של סופרמן. ועוד – אלי שלו מסביר בדרכו הנפלאה על נפילה חפשית וכבידה, ואפילו פולישוק תורם את חלקו לחינוך הפיזיקאלי של הציבור הרחב.
אפשר ללמוד פיזיקה מקומיקס?
תגובות אחרונות