על שודדים, שוטרים וסטטיסטיקה בייסיאנית

מאת ד"ר נתן פרבר, מדע כללי, סטטיסטיקה 6 תגובות »

נרדיניה הציורית שוכנת אי-שם לאורך חופי הים התיכון. זו מדינה קטנה ומוזרה, ובה רק שני סוגי מכוניות: לבנות ואדומות, כאשר  80% מהמכוניות לבנות ו- 20% אדומות. יום אחד, אירע שוד בבנק המרכזי של נרדיניה: שודד חמוש רוקן את הכספת ונמלט במכונית גנובה. מה רבה הייתה המהומה והמבוכה במטה המשטרה! הנוכחים הציעו לסגור מיד את גבולות המדינה במחסומים, אך המפכ"ל צינן מיד את התלהבותם: "אין מספיק שוטרים, צריך משהו אחר".

כך חלפה לה שעה ארוכה של וויכוחים והתנצחויות, ואז ניגש אל המפכ"ל סגנו הנאמן ג'ונסון ולחש באוזנו: "צ'יף, הצלחנו לעלות על הקו הסלולרי של השודד. הוא מקלל בלי הרף, אבל משפט אחד חוזר שוב שוב: הרעידות האלו מטריפות אותי!"
עיניו של המפכ"ל אורו: "קשר אותי מיד עם משרד התחבורה". ג'ונסון הרים את גבותיו בתימהון. "מהר, מהר" שאג המפכ"ל.

השיחה עם משרד התחבורה נמשכה דקה בדיוק, ובסיומה התרווח המפכ"ל בכיסאו: "ג'ונסון, קח ניר ורשום לפניך: יש בעיית רעידות מנוע ב-1% של המכוניות הלבנות וב-50% של המכוניות האדומות". ג'ונסון הביט מודאג במפקדו. "צ'יף, יש לנו פה מקרה רציני ואתה מתעסק במחקרים על בעיות מכניות של מכוניות?".
"ג'ונסון," קרא המפכ"ל, "זה עתה נפתרה הבעיה! את מעט השוטרים שלנו נפזר בכל המחסומים, ואין צורך בהרבה שוטרים בכל מחסום כי  נעצור רק את המכוניות האדומות – רוב הסיכויים שהשודד במכונית אדומה ומספרן מועט ."
"אבל, צ'יף" הקשה הסגן, "החשוד יכול היה לברוח גם במכונית לבנה!"
"אתה צודק," ענה המפכ"ל, "אבל לאור הנתונים ממשרד התחבורה, מה הסיכוי שדבר כזה יקרה? חוץ מזה, אלטרנטיבות אחרות כגון חסימת חלק מהמעברים או בדיקת כל המכוניות בכל מעבר גרועות יותר."
ג'ונסון קימט את מצחו ואז לפתע אורו עיניו "צ'יף, אתה גאון!"
"זה נכון," חייך המפכ"ל בענווה, "אבל זו לא המצאה שלי. זה הרעיון של בייס"
"בייס?" תמה ג'ונסון "באיזו תחנה הוא משרת?"
"ג'ונסון יקירי," חייך המפכ"ל וטפח על כתף סגנו: "בייס אינו שוטר – הוא כומר. חוץ מזה, הוא הלך לעולמו לפני יותר ממאתיים שנה"


רגע, מה הסיכוי שייתפסו אותי?

הכומר תומס בייס (Thomas Bayes 1701-1761) הוא האיש שיצר את אחד הענפים הפוריים והשימושיים ביותר בסטטיסטיקה, שנקרא על שמו: 'סטטיסטיקה בייסיאנית'. הוא עשה זאת בהציעו לראשונה רעיון אלמנטרי והגיוני להפליא: לעדכן היפותזות בנושא כלשהו תוך שימוש באירועים הנובעים מקיום אותן היפותזות. ההסתברות של אותם אירועים נקראת הסתברות מותנית ובהסתברויות אלה עוסק חוק בייס. לדוגמה,  נניח כי קיימת היפותזה כי משבר פוליטי עומד להתרחש, וניתן לייחס לכך הסתברות כלשהי. עוד נניח כי, בעת משבר חל גידול באבטלה ובאינפלציה וצמצום בהשקעות. לכל אחת מהתרחשויות אלה יש הסתברות מותנה (בקיום המשבר הנ"ל). עתה נניח כי אחד הסימנים אכן התרחש, למשל, גידול באבטלה. במצב עניינים זה, חוק בייס שם בידנו כלי לעדכן את ההסתברות לכך שהמשבר התרחש (ההיפותזה שלנו) לאור המידע החדש.

איך חוק בייס קשור לנרדיניה? הבה נניח כי יש במדינה 10,000 מכוניות מתוכן 2,000 אדומות ו-8,000 לבנות. השודד יכול להיות בכל אחת מהן ולכן, עם מידע כזה בלבד, ברור כי הסתברות לכידת השודד ע"י בדיקת המכוניות האדומות בלבד היא 20%.  אבל, ברגע בו התברר כי במחצית המכוניות האדומות (1000 מכוניות) יש בעיה של רעידות מנוע וכך גם     ב-1% של הלבנות (80 מכוניות), הצטמצם עולמנו ל- 1080 מכוניות בלבד בהן עלול להימצא השודד.  "עולם חדש" זה מתואר בדיאגרמה הבאה ע"י השטח הסגול והשטח הכחול (הנמצאים בתוך האזור המקווקו). באזור זה,  93% מהמכוניות הן אדומות. לכן אם נבדוק רק את המכוניות האדומות קיימת הסתברות של 93% שנתפוס את השודד.

אחד היישומים המרתקים של הסטיסטיקה הבייסיאנית הוא בתחום המשפטי. קביעת אשמה של חשוד במשפט רצח, למשל, מבוססת על בדיקת רקמות שעל אף מהימנותה הרבה אינה חפה משגיאות ולכל אי-דיוק בבדיקה יכולות להיות משמעויות מרחיקות לכת.  בנוסף, קיים בדר"כ מאגר עצום של חשודים שאותו יש לצמצם. על מנת לעשות שימוש מושכל בעובדות אלו, כל עורך דין פלילי צריך לדעת קורטוב של סטטיסטיקה בייסיאנית, כפי שנראה בדוגמה הבאה.

ג'יימס נאשם ברצח. מבדיקת רקמות השוואתית התברר כי אכן קיימת התאמה בינו לבין הממצאים שהתגלו בזירה. הרצח התבצע בעיירה מבודדת שיש בה 40,001 איש בעלי גישה ישירה לזירה (למה דווקא 40,001 יתברר מיד). בחקירה הנגדית של מומחה התביעה התברר כי:
(א) אם נאשם כלשהו אכן ביצע את הרצח, הבדיקה תגלה זאת בוודאות מוחלטת (100%).
(ב) אם נאשם כלשהו לא ביצע את הרצח, קיימת הסתברות של 1/10,000 לשגיאה בבדיקה.
מה לדעתכם ההסתברות שג'יימס אכן ביצע את הרצח? האם מצבו באמת כה קשה? שימו לב לנימוקי הסנגור:

"נניח כי נערוך בדיקת רקמות לכל 40,001 האנשים שהייתה להם גישה לזירת הרצח. ידוע לנו כי 40,000 מהם אינם אשמים במעשה.  אחד, כן.  מאחר ולבדיקה הסתברות טעות של 1/10,000 , סביר להניח כי נשלוף (בטעות) 4 חשודים במעשה (4=40,000/10,000), אליהם יתווסף הרוצח האמיתי (שאותו תגלה הבדיקה בלי שום טעות). כלומר: יהיו בידינו 5 חשודים (4 חפים מפשע ואחד רוצח). אין כל דרך לגלות מי מהם הוא הרוצח האמתי. הווה אומר: ההסתברות של כל אחד מהם להיות הרוצח היא 0.2. תודו, שבמצב עניינים זה, מצבו של מרשי שונה לחלוטין."

אובג'קשן – התביעה מתעלמת מנוסחת בייס!

המצב ניתן לתאור בעזרת נוסחת בייס, אותה כתבנו תוך שימוש בסימונים שאינם מתמטיים. המכנה שהוא "עולם החשודים" מכיל שני סוגי נתונים: האיבר הראשון שבו הוא הביטוי לשגיאה הזעירה מאד של הבדיקה, בעטיה קיימת הסתברות של אחד לעשרת אלפים להפליל אדם חף מפשע. האיבר השני היא הסתברות זיהוי הרוצח האמיתי – אם הוא נבדק.


הסטטיסטיקה הבייסיאנית יכולה להיות משמעותית מאוד גם בתחום הרפואה, כפי שממחיש הסיפור הבא. ענת מבצעת כל שנה בדיקה לגילוי סרטן השד. לאחרונה, כאשר הגיעה למרפאה כדי לקבל את תוצאת הבדיקה ציפתה לה הפתעה לא נעימה. תוצאת הבדיקה הייתה חיובית. פניה של ענת נפלו, אך הרופאה מיהרה לעודד אותה "יקירתי, אל תתרגשי מהתוצאה החיובית של הבדיקה. זה בסך הכל אומר כי ההסתברות שחלית היא פחות מ-8%".

"איך זה ייתכן, דוקטור", אמרה ענת "הרי הבדיקה מדויקת מאד!"

"נכון," הסכימה הרופאה, "היא באמת מדויקת. 80% מהנשים שחלו, אכן, מקבלות תוצאה חיובית, אבל זו אינה התמונה כולה.  ידועות  לנו עוד שתי עובדות חשובות:
(א) רק 1% מאוכלוסית הנשים הנמצאות מעל גיל ארבעים, חולה במחלה זו.
(ב) 10% מהנבדקות שאינן חולות, מקבלות בטעות תוצאה חיובית.

"לא הבנתי כלום," הגיבה ענת.

"ראי," הרגיעה אותה הרופאה, "נניח שיש לנו 10,000 נשים ואנו יודעים כי 100 מתוכן (1%) חולות בסרטן השד (אגב, מחלה ממנה ניתן להירפא בהסתברות גבוהה מאד). אם אותן נשים תלכנה לבדיקה, 80 מהן  (80%) תקבלנה תוצאה חיובית. כל השאר (9,900 נשים) אמורות לקבל תשובה שלילית. אבל שימי לב!  10% מתוכן (שהן 990 נשים) תקבלנה בטעות תוצאה חיובית. בסה"כ, תקבלנה 1,070 נשים תוצאה חיובית (990+80), אבל רק 80 מתוכן חולות באמת, כלומר: ההסתברות כי מישהי מתוך קבוצה זו אכן חולה היא: 80/1070 שהם כ- 7.5%. את מבינה ענת, התוצאה החיובית אמנם מבהילה כי נראה שאת חולה בהסתברות של 80% אבל, לאחר שהכנסנו לתמונה את המידע הנוסף, גילינו שההסתברות המעודכנת נמוכה מ-8%."


תנשמי עמוק ותקראי את הפוסט על בייס

מה בעצם קרה? עולם האירועים שלנו מכיל ארבע קבוצות נשים כפי שמראה הדיאגרמה הבאה: הקבוצות ה"נורמליות" הן אלה הצבועות בכחול ובתכלת. הן מייצגות את מה שקורה בבדיקה ללא טעויות. בראשונה (כחול) נמצאות נשים חולות שמחלתן אכן התגלתה בבדיקה ובשנייה (תכלת) נשים בריאות שהבדיקה אכן הוכיחה זאת. בקבוצה הלבנה נמצאות נשים חולות שבטעות קבלו תוצאה שהכל בסדר – אלו נשים הנמצאות בסיכון הגדול ביותר. בקבוצה הוורודה נמצאות נשים בריאות שבטעות קבלו תשובה שהן חולות. זו תשובה שתסב להן סבל ופחד מיותרים, אך במשך הזמן תתברר כטעות.

נסכם: ב"עולם האירועים הישן" הייתה אשה אשר קיבלה תוצאה חיובית בטוחה ב-80% שאכן כך המצב. אבל, מהרגע בו התברר כי פרט לשגיאת הבדיקה של נשים חולות, קיימת גם שגיאת בדיקה של נשים בריאות, משתנה המצב באופן יסודי. ניתן לראות כי, בכל המקרים שהבאנו התחלנו מ"עולם ישן של אירועים" שהתחלף ב"עולם חדש של אירועים". ה"עולם החדש" מאופיין בתוספת אינפורמציה המשנה את ההסתברויות, וזה העיקרון של בייס.

עד כה לא נכנסנו לפירוט מתמטי כדי לא לטשטש את האינטואיציה, אך כעת נציג – על קצה המזלג אמנם – גם את הניסוח הפורמלי של חוק בייס.


רכבות קטנות, רכבות גדולות וסטטיסטיקה

דן התעורר השכם בבוקר לקול צלצול הטלפון. על הקו היה אלכס חברו: "ניאלץ לדחות את הפגישה בשעתיים, הרכבת שלי מאחרת".
"לא נורא" השיב דן. "זה ישאיר לי זמן לקנות כפפות סקי וכובעי פליז לילדות. אחה"צ אצא איתן להחליק בשלג".
"שלג?" גיחך אלכס, "הסיכוי לשלג הוא בערך 20%!"
"זה היה נכון," ענה דן בקולו המונוטוני, "עד שאמרת לי שהרכבת אחרה"
מכיוון שמהצד השני של הקו לא נשמעה כל תגובה, המשיך דן, "למעשה, ההסתברות לשלג כעת עומדת על 67%"
"דן"
"כן, אלכס"
"מה לעזאזל הקשר בין הרכבת שלי לשלג?"
"על בייס שמעת?"
"על מי?!"

על מנת להבין את תשובתו המוזרה של דן, ולמה דווקא 67%, נעזר בטבלה הבאה:

"העולם הישן" הוא עולם בו ידוע כי ב-50%  מהזמן זורחת השמש, ב-30% מהזמן יורד גשם וב-20% מהזמן יורד שלג. לעולם זה קשורים מאורעות משניים הנובעים מתופעות אלה. למשל: כשיורד גשם קיימת הסתברות של 20% שהרכבת תאחר, וכשיורד שלג עולה הסתברות זו ל-90%. ביום שמש, הסתברות האיחור היא רק 6%. גם המאורעות המשניים מהווים עד לרגע מסוים (רגע צלצול הטלפון) עניין הסתברותי. אבל, מהרגע שאלכס הודיע לדן כי הרכבת אחרה, הפך עולם הרכבות המאחרות לעולם היחיד הרלוונטי לדן. זה "העולם החדש". לעומתו, עולם הרכבות המגיעות בזמן, איננו קיים יותר כיוון שאיחור הרכבת היא עובדה מוצקה. אין היא יותר בגדר הסתברות. לכן, בבת אחת, עובר דן ל"עולם החדש" המתואר באיור הצבעוני:


עולם ישן, עדי יסוד נחריבה!

כפי שנראה מיד, השטח הכחול מהווה כ-67% מהעולם החדש. הווה אומר, אם נתונה העובדה שהרכבת איחרה, קיימת הסתברות של 67% שירד שלג. זאת בניגוד למה שהיה בעולם הישן בו הסתברות הופעת השלג היתה רק 20% . בנקודה זו יכולנו לסיים את הסיפור ולא היה נגרע דבר מכבודו של הכומר בייס, אך עבור הקוראים שבכל אופן רוצים לראות את נוסחת בייס בפעולה, הנה היא במלוא הדרה:

למי שהבין ורוצה עוד:
הכומר והבינה ההסתברותית מתוך YNET
בהנחה שאנחנו יודעים הסתברות בסיסית, כמה קל להבין הסתברות מותנית מתוך "לא מדוייק"
Beyes Theoram for Every one – YouTube
מי הסרט הטוב ביותר? מתוך בלוג זה

Compare hotel prices and find the best deal - HotelsCombined.com

מי הסרט הטוב ביותר?

סטטיסטיקה 3 תגובות »

נניח שאנו רוצים לערוך הצבעה שתגלה מי מאה הסרטים הטובים ביותר בכל הזמנים. לכאורה, אין דבר פשוט מכך – עבור כל סרט הגולשים יתנו ציון מאחד עד עשר, ומאה הסרטים שהממוצע שלהם הוא הגבוה ביותר יכנסו לרשימת הכבוד. אבל כאן צצה בעיה. שיטה זו אינה מתחשבת במספר ההצבעות עבור כל סרט. נניח, למשל, שהסרט קזבלנקה זכה לציון ממוצע 9.1 ממאה אלף גולשים, בעוד שהסרט הישראלי 'חגיגה בסנוקר' זכה לממוצע 9.2 ממאה גולשים בלבד. האם מכאן נכון להסיק שחגיגה בסנוקר עדיף על קזבלנקה?

התשובה כמובן שלילית, מכיוון שקבוצה קטנה של מעריצים מושבעים יכולה ליצור הטיה חזקה כלפי מעלה. אם למשל, קבוצה גדולה מאוד של צופים היו מדרגים את 'חגיגה בסנוקר' סביר מאוד להניח שהציון הממוצע היה יורד. אם כן, עלינו למצוא מדד שיביא בחשבון גם את גודל המדגם. מה דעתכם על:

כאשר: V – מספר המצביעים לסרט נתון m – מספר ההצבעות המינימאלי (סרט שקיבל פחות מ-m הצבעות לא יכול להכנס לרשימה) R –  הציון הממוצע של סרט נתון C – הציון הממוצע הגלובאלי של כל הסרטים במאגר.

תגובה אפשרית של חלק מהקוראים יכולה להיות…

המשך »

איך לזכות במרוצי סוסים?

אנשים מיוחדים, סטטיסטיקה 12 תגובות »

הנה סיפור אמיתי: קדישה היא אם חד-הורית קשת-יום המתגוררת בפרבר אפור בלונדון. יום אחד, היא מקבלת אימייל אנונימי עם המלצה להמר על סוס מסוים. "זהו ניסוי של שיטה חדשה", נכתב שם, "ואת מוזמנת להשתתף. אינך חייבת להמר – פשוט תבדקי מי ניצח בתחרות". ואכן, קדישה מגלה שאותו סוס שהומלץ עליו אכן זכה. כעבור מספר ימים שוב מתקבל אימייל דומה ובו המלצה להמר על סוס אחר במרוץ הקרוב. מעודדת מהצלחת השיטה, קדישה מהמרת על סכום קטן – וזוכה! וכך, אותו מהלך מוזר חוזר על עצמו:  שלוש פעמים נוספות כותב המיילים המסתורי מצליח לצפות את הסוס הזוכה, גם כאשר יחס ההימורים במובהק לרעתו. קדישה, שמעולם לא הימרה על סוסים, מגדילה את סכומי ההימור וצוברת לה הון. מה קורה פה?!

מאחורי המיילים עומד דארן בראון (Derren Brown) – קוסם, מנטליסט ואמן אשליות נטול יומרות על-טבעיות. בבריטניה, דארן בראון הוא מזמן אייקון תרבות –  מפתיע, רהוט עד קצות האצבעות, כריזמטי ומשעשע. אם הוא היה מעביר שיעורים במנטליזם, היה אפשר לשלוח אליו את הנבחרת המקומית שלנו ובראשה נמרוד הראל (המוכשר והמוערך, בלי ציניות).  קצרה היריעה לתאר את מעלליו הרבים של דארן, אבל תוכלו להקיש Derren Brown ב-YouTube ולהתרשם בעצמכם שמדובר בתופעה יחידה במינה.

דארן בראון

במסגרת הפקת טלוויזיה מתוקשרת בשם  'השיטה'  (BBC 2008: The System) טוען דארן בראון טענה מדהימה: "המצאתי שיטה לזכות באופן עקבי בהימורי סוסים". אמנם בראון קנה לו מוניטין כמישהו שתמיד יפיל אותך מהכסא, אבל זה כבר מוגזם: הרי תוצאות המרוצים גלויות לכל! ובכל זאת, אנו עוקבים אחרי ההצלחה של קדישה משבוע לשבוע ומשפשפים עיניים בתדהמה –הכול אמיתי ומבוסס על תוצאות של מרוצים שהתקיימו בפועל –  השיטה עובדת והגברת מרוויחה!

מה שמייחד את דארן בראון הוא עצם היותו סקפטי (Skeptic), כלומר, לא רק שאינו מתיימר להיות בעל כוחות על טבעיים, אלא שהוא לא פעם גם דידאקטי בניסיון 'לחנך' את הציבור הרחב לחשיבה ביקורתית.  אם כן, כיצד עובדת 'השיטה'? כהקדמה לפתרון, אנו רואים את דארן משליך מטבע עשר פעמים ברציפות (ללא עריכת וידאו) ובכל פעם נופל המטבע על אותו צד! שימו לב, אומר לנו בראון, אין פה טריק אלא רק עניין הסתברותי סטטיסטי!  סטטיסטיקה? אנחנו שואלים, הרי הסיכוי לעשר פעמים 'עץ' ברציפות הוא חצי בחזקת 10 (1/1024) או בערך עשירית אחוז – איך אפשר להסתמך על כזה סיכוי? אפשר, משיב המנטליסט-ספקן, אם תטילו את המטבע מספיק פעמים.

מה שמסתבר הוא, שמר בראון הגיע ליום צילומים שלם (ומייגע למדי) שבו הוא הטיל אלפי פעמים ברציפות מטבע עד שהתקבל הרצף 'האקראי' והמיוחל של עשר פעמים 'עץ". ואכן, חישוב הסתברותי מראה שהסיכוי שלא היה מופיע רצף כזה במהלך יום ארוך הוא קטן ביותר.

Derren – CoinThe best home videos are here

על אותו עקרון פועלת השיטה להימור על סוסים, אבל לטובת מי שלא רוצה ספויילר, מצורפים לינקים לתוכנית המקורית, שבה נבנה המתח בהדרגה, והפתרון המפתיע מגיע כמו בסרטים של אגתה כריסטי. מומלץ ומהנה:

השיטה –חלק 1 השיטה – חלק 2 השיטה  – חלק 3
השיטה – חלק 4 השיטה – חלק 5 (כל חלק בערך 8 דקות)

כך עובדת 'השיטה': היות שבכל מרוץ משתתפים 6 סוסים, ניקח קבוצה של 7776 איש באקראי  (מיד נראה למה דווקא מספר זה), ונחלק אותם לשש קבוצות שוות. לכל חבר בקבוצה נשלח מייל כמו זה שקיבלה קדישה ובו המלצה להמר על סוס מסוים. באופן זה, כל קבוצה (1296 איש) מקבלת המלצה על אותו סוס. לאחר שמסתברת תוצאת המרוץ נתמקד רק בקבוצה 'הזוכה' ושוב נחלק אותה לשש ונחזור על אותו הליך. במרוץ הבא רק שישית מהם יזכו, ולכן נותרנו עם 216  ברי- מזל.  ובאופן זה, מדי שבוע מצטמצמת הפירמידה פי 6, כך שכעבור חמישה שבועות (6 בחזקת 5 = 7776)  נותרנו עם זוכה אחת מאושרת שהצליחה בחמישה מרוצים ברציפות, ניחשתם – קדישה.  כמובן, 'השיטה' היא לצלם בדיעבד את היחיד ומיוחד – הרי חייב להיות אחד כזה – שעבורו השיטה אכן עובדת. המאסטרו מסביר:


Derren – How It WorksWatch the top videos of the week here

זה גם יכול להיות ההסבר לכל מיני 'ניסים', טוען דארן בראון, כמו למשל קריסטלים או הומיאופתיה: מתוך עשרות אלפי אנשים שמנסים, חייבים להיות  כאלו שעבורם העסק עובד, אבל זה לא מוכיח שיש כאן הצלחה מעבר לאקראי . הטעות שלנו, מבהיר דארן, היא שאנו רואים את הדברים מנקודת מבט של סיפור אישי, ולכן מסיקים מסקנות שגויות. הרעיון שהוא מביע אינו מקורי: גם ריצ'רד פיינמן כתב שאם הסיכוי לחלום נבואי שמתגשם במלואו הוא אחד לעשרה מיליון, אז קיים סיכוי אפסי שלא יצוצו בארה"ב מדי יום ביומו כמה חלומות נבואיים מדהימים.

(בנימה אישית – לי נראה, שגם למרות  שההיגיון הסטטיסטי נכון, היישום האוטומטי שלו לגבי כל דבר שלא עולה בקנה אחד עם הידע וההבנה המדעיים הנוכחיים, מראה דווקא על צרות אופקים. בהומיאופתיה – שאותה בוחר דארן כדוגמא – אין טיפול פשוט של זיהוי מחלה ובחירת תרופה מתאימה, כמקובל ברפואה הקונוונציונאלית. טיפול הומיאופטי טוב הוא בעצם אינטראקציה מורכבת  בין מטפל למטופל שבה לא באים לידי ביטוי רק מיחוש או מחלה ספציפיים, אלא מבט רב-מימדי על המצב הפיזי -נפשי  של המטופל. 'להוכיח' באופן סטיסטי 'יבש' שהומיאופתיה אינה יעילה מהווה טעות מתודולוגית, שבשורשיה מידה לא מבוטלת של יוהרה).

בחזרה לקדישה…מלאת התלהבות לאחר ארבע ההצלחות רצופות, היא מגיעה להמר בפעם החמישית עם כמעט כל כספה פלוס הלוואה גדולה מאביה. אבל כאן מחכה לה הפתעה לא נעימה : מול המצלמות, דארן בראון מסביר לה כיצד השיטה פועלת, והיא קולטת לחרדתה שעכשיו היא בעצם מהמרת 'על אמת'. כיצד זה נגמר,  ומה עם כל אלפי האנשים שהפסידו כסף בדרך? את זה תאלצו לגלות בעצמכם..

השיטה 6 – חלק שישי ואחרון

קישורים:
על צירופי מקרים בלתי נמנעים (בגישה סקפטית)
הסטטיסטיקה נותנת לאיראן בראש (מדע ושאר רוח)

האם הכוכבים משקרים?

גבולות המדע, סטטיסטיקה 38 תגובות »

מה קובע את אופיו של אדם? שאלה עתיקת יומין זו זכתה לתשובות רבות במרוצת ההיסטוריה. העניין בכך מובן: אנו משתוקקים לדעת מדוע אנו כפי שהננו, ומאיין ההבדלים הגדולים לעיתים שבין אדם לאדם. המדע, הנדרש לסוגיה זו, מדבר על תורשה והשפעת הסביבה. מחקרים רבים שנערכו סביב שאלת ה-Nature or Nurture (גנים או תנאי גידול) מראים שלשני אלו יכולת הסברית מסויימת אך בוודאי  לא מלאה. שמא ייתכנו גורמים אחרים? מה מביא, למשל, להבדלי אופי קיצוניים בין תאומים זהים גנטית, בהנחה שלהשפעת הסביבה השפעה דומה? יש הטוענים שלכל אחד יש נשמה בעלת נטיות שעוצבו בגלגולי חיים קודמים, אך למדע יש בעיה מהותית עם הסבר זה, שכן המושגים 'נשמה' ו-'גלגולים'  אינם ניתנים לבחינה אובייקטיבית בשום דרך מוכרת (על מגבלות הגישה המדעית כתבתי כאן).

מה לגבי אסטרולוגיה? בימי קדם נחשבה האסטרולוגיה לעיסוק מכובד בתרבויות רבות,  וכמעט לא מופרדת ממדע האסטרונומיה. השריד המנוון שנותר ממנה כיום הוא על הגבול של אמונות טפלות, אם לא למטה מזה. אנשי מדע אינם רואים צורך להתייחס לאסטרולוגיה, היות שהנחות הבסיס שלה נראות מופרכות לחלוטין. כיצד ייתכן שלסלע הנע במרחק מאות מיליוני קילומטרים מכדור הארץ תהיה השפעה כלשהי על מבנה האישיות שלי? והרי זה בדיוק מה שטוענת האסטרולוגיה: מערך כוכבי הלכת בשעת לידתו של אדם משפיע במידה לא מבוטלת על אישיותו וגורלו! (ד"ר יואב בן-דב נותן כאן סקירה מעניינת תחת הכותרת 'האם אסטרולוגיה היא נוכלות?')

הראשון שניגש לנושא בגישה מדעית היה הפסיכולוג והסטטיסטיקאי מישל ז'אקלין (Michel Gauquelin).  באחד ממחקריו השנויים במחלוקת,  חיפש ג'קלין קורלציה סטטיסטית בין  ההצלחה במשלחי-יד מסוימים לבין מערך הכוכבים בעת הלידה. למשל, נבדק האם (בהתאם לתחזיות האסטרולוגיה) ספורטאים מצליחים נולדו תחת הופעתו של מאדים או שחקנים מפורסמים תחת השפעת צדק, וכיוצא בכך. למרבה ההפתעה, אכן התגלה קשר מובהק החורג מאקראיות, והדבר עורר גלים בעולם המדעי. מחקרים נוספים, שנערכו בשיטות קפדניות יותר, הראו תוצאות פחות מובהקות ומחקריו של ז'אקלין הפכו לקוריוז מעלה אבק.

לשם השעשוע, ועל מנת לבדוק האם יש דברים בגו, החלטתי לבצע מחקר קטן בעזרת תלמידיי. הרעיון פשוט: מתוך אתר אסטרולוגיה, אספתי חמישה היגדים המאפיינים כל 'מזל' (או 'סימן שמש' בשפת האסטרולוגיה, היינו  שם הקונסטלציה הנמצאת על הקו המחבר את כדור הארץ עם השמש ביום הלידה). בסך הכל, אספתי 60 היגדים שכאלו (12X5) וביקשתי מכל תלמיד לציין את מידת התאמת של כל היגד לאופיו לפי הסולם הבא: 2=מתאים מאוד, 1=מתאים, מינוס 1=לא מתאים, מינוס 2=מאוד  לא מתאים. על מנת למנוע הטיה, הצגתי את ההיגדים מבלי לציין לאיזה סימן שמש הם שייכים. אם למשל, על היגד מסוים תלמיד בחר '1' (כלומר 'מתאים') ואחר כך מסתבר  שההיגד שייך למזל אריה, המשתתף מוסיף 1+ לשורה של מזל אריה. הדבר חוזר על עצמו 60 פעם כך שמצטבר ניקוד לכל 'מזל' – ניקוד המבטא את מידת ההתאמה של המשתתף אליו בהתאם להיכרותו עם אופיו. מה עכשיו? בתום סבב השאלות כל משתתף בודק האם המזל האמיתי שלו (ע"פ תאריך הלידה) תואם את המזל שהגדירו שאלות האופי השונות.

את המצגת שהכנתי עם השאלות אתם מוזמנים להוריד ולבדוק על עצמכם. זהו בילוי מבדר שלא אורך זמן רב: מריצים את ההיגדים בזה אחר זה, וכל אחד מסמן את ההתאמה בשאלון הפרטי שלו. הנה  לינק למצגת (קליק ימני ואז save as). חשוב לקרוא את ההוראות בשקף הראשון ולהריץ את המצגת מבלי לדפדף בה במצב עריכה. בייחוד שימו לב שאחרי הופעת ההיגד אין להעביר את המצגת קדימה לפני שקבעתם את מידת ההתאמה! (דיפדוף קדימה יראה לכם את סמל המזל שממנו נילקח ההיגד, ואז יש לרשום את מידת ההתאמה בשורת מזל זה). למען הרקורד המדעי, אודה אם תוכלו לכתוב בתגובות שורה או שתיים על התוצאות שקיבלתם.

חזרתי על הניסוי עם כ-15 קבוצות והתוצאות מפתיעות! בערך שליש מהמשתתפים מצאו  שהמזל שקיבל את הניקוד הגבוה ביותר (כלומר, מותאם לאופיים) תואם את המזל שבו נולדו. שליש מהמשתתפים מצאו שהמזל שלהם מופיע במקום השני או השלישי, והשליש הנותר קיבלו שהמזל שלהם מופיע במקום נמוך יותר. לא ביצעתי חישוב מדויק, אבל הסיכוי שכאלו תוצאות יתקבלו באקראי עבור מדגם של n>300 הוא נמוך ביותר. למשל, היינו מצפים שרק 1/12 מהמשתתפים יקבלו התאמה בין המזל שלהם לבין המזל שנקבע ע"פ שאלות האופי (לעומת 1/3 שהתקבל בפועל). אם קביעות האסטרולוגיה הינן mambo-jumbo הרי שהניקוד הכולל עבור כל מזל צריך להיות בערך אפס (מינוסים מבטלים בממוצע פלוסים), ובוודאי לא אמורה להיווצר הטיה כלשהי לטובת המזל 'הנכון'. להבנתי, זהו מבחן אובייקטיבי למדיי, אך ייתכן שאני טועה, ואשמח לקבל משוב רציני בנושא.

מה משמעות התוצאות? ובכן, אינני חסיד של האסטרולוגיה ולא נזקק לשירותיה מכל היבט. יתר על כן, נראה לי שכל התחום נתון לשרלטנות הטיפוסית של תרבות הניו-אייג' ("New Age, Old Money"). עם זאת, כל עוד לא אשתכנע שמשהו בסיסי במבחן הזה שגוי, אינני יכול להתעלם מהמתאם בין אופי לסימן שמש, על כל המשמעויות המוזרות הנובעות מכך.