איך להפוך את הסמרטפון למיקרוסקופ ב-$10

הוראה, טכנולוגיה, מדע כללי אין תגובות »

זה כל כך פשוט ומדהים…

לפרטים נוספים, בקרו באתר של GeekoSystems

אבן נייר ומספריים – עד כמה אנו צפויים?

טכנולוגיה 6 תגובות »

לאחרונה הטמיע הניו-יורק טיימס באתר שלו סימולציה של אבן-נייר-ומספריים המאפשרת לגולשים להתמודד מול מחשב.

בניגוד למשחק אקראי, שבו צפוי לאורך זמן תיקו בין מחשב לאדם, כאן אנו מתמודדים מול רובוט שלומד, בעזרת אלגוריתם של אינטיליגנציה מלאכותית, את דגמי הבחירה שלנו ומנצל את הידע כדי להשיג יתרון.

Capture

בגרסת NOVICE, המחשב לומד אותנו מאפס, ובגרסת VETERAN הוא כבר מתחיל ממאגר נתונים של 200,000 משחקים נגד בני-אנוש.

האם זה עובד? עד כמה אתם צפויים?

נסו לשחק לאורך זמן, וצרפו את התוצאה בתגובות 🙂

האם למישהו יש רעיון מה האלגוריתם?

לינק למשחק

עוד על אבן-נייר-ומספריים:
זה מתוחכם יותר ממה שחשבתם: טיפים לנצח תמיד באבן-נייר-ומספריים ו-כאן.
ולסיום – הרובוט הזה מנצח תמיד…אבל זו רמאות!

לבנות בגדול – גשרים תלויים

גשרים, טכנולוגיה, מאת ד"ר נתן פרבר תגובה אחת »

גשרים תלויים מאופיינים במפתחים גדולים מאד בהשוואה לכל סוגי הגשרים האחרים. מדוע? משום שמשקל הסיפון נישא ע"י כבלים אנכיים (Hangers) הקשורים ומשתלשלים מהכבלים העיקריים (Main Suspension cables). בגשר תלוי הסיפון איננו נישא באוויר בזכות קשיחותו (כקורה או כמסבך) אלא נשען על הכבלים העיקריים המעבירים את העומסים למגדלים ומשם לבסיסים הנטועים באדמה.

גשרים תלויים אינם דבר חדש. 'גשרים חיים' (Living bridges) מענפי עצים נבנו כבר לפני אלפי שנים  ואפילו גשרים "משוכללים" יותר מבוססים על סיפון עשוי קורות עץ קצרות, מחוברות לחבלים תלויים היו קיימים כבר מקדמת דנא.הגם שבבוטן נבנו במאה ה-15 גשרי עץ תלויים על שרשרות ברזל, ההתפתחויות הדרמטיות בעולם החמרים הן שהקנו לסוג גשרים זה משמעויות אחרות לחלוטין בימינו.

גשר תלוי פועל בדיוק כמו גשר קשת, רק במהופך. הכיצד? אם ניקח כבל ונתלה אותו בשתי נקודות, הוא יקבל צורה הנקראת "עקום שרשרת" (Catenary). בעקום שכזה ניתן לחשב את המתיחות בכל נקודה, באשר הכוחות היחידים הפועלים הם כוחות מתיחה. עתה, נניח שאפשר להקשיח את הכבל ולסובב אותו סביב עצמו עד יהפוך לקשת (תמונת מראה) שהכוחות הפועלים בתוכה יהיו זהים לאלה שפעלו בכבל, אבל, בשינוי חשוב אחד: כוחות המתיחה הוחלפו בכוחות לחיצה.

הראשון להבין עקרון מופלא זה היה רוברט הוק, האיש שהניח את היסודות לתורת האלסטיות, אלא שבתקופתו (אמצע המאה ה-17) לא היו בנמצא כלים מתמטיים לגלות את משוואתו של העקום (שברוב המקרים המעשיים קרובה לזו של פרבולה). היחיד שהיה מסוגל לפתור בעיה שכזו באותו זמן היה אויבו האובססיבי של הוק,  אייזיק ניוטון, אך משום מה הלה לא גילה בה עניין מיוחד.

מבלי להיכנס לחישובים, ניתן להראות כי בגשרים תלויים היחס בין אורך המפתח (המרחק בין שני מגדלים) לגובה המגדל (מעל הסיפון) יכול להגיע ל 8-10. כך למשל, אם גובה המגדלים הוא כ-150 מטר, ניתן להגיע למפתח חסר תקדים של 1,500 מטר!

דוגמאות: בגשר "שער הזהב" המפתח מתקרב ל-1300 מטר. בגשר אקאשי ביפן, המגדלים קצת יותר גבוהים ולכן המפתח המרכזי מגיע לכ-2000 מטר. המשמעות: בגשר תלוי ניתן להגיע למפתחים מסדר גודל של קילומטרים! זו, למעשה, פריצת הדרך ביחס לכל סוגי הגשרים האחרים, אולם זו רק תוצאה תאורטית ובעזרתה עדיין לא בונים גשרים. קיימות מספר בעיות הנדסיות הדורשות פתרון –

(א) בעיית הכבלים. ממה הם עשויים? איך הם עשויים? איך הם נפרשים?
(ב) עיגון הכבלים. איך מעגנים לקרקע, בצורה בטוחה כבלים הנושאים בעומס האדיר של הגשר וכל מה שנמצא עליו?  והעיקר, כיצד מתחזקים עיגון זה לאורך זמן?
(ג) יסודות. איך בונים יסודות יציבים בתוך נהר (או מיצר מים), לצורך הצבת המגדלים?
(ד) התמודדות עם איתני הטבע. כיצד מגנים על גשרים תלויים בפני רוחות ורעשי אדמה?

כמובן, יש עוד בעיות (כיום כולן פתורות) אך אלה היו העיקריות שעמדו בפני המתכננים הראשונים. פורמלית, הראשון שתכנן ובנה גשר תלוי בעידן המודרני היה השופט האמריקאי ג'ימס פינלי  (James Finley). לפינלי לא הייתה כל הכשרה הנדסית דבר שהביא מאוחר לקריסת מרבית גשריו, אך הוא הוציא פטנט על גשר תלוי ב-1796 ואף בנה אותו ב-1801 בפנסילבניה. הגשר כלל את כל המרכיבים המודרניים של גשרים מסוג זה: סיפון מחוזק במסבכי עץ אורכיים, כבלים עשויים משרשרות ברזל חשיל ואוגני אבן (אליהם חוברו הכבלים) שנטמנו באדמה. על אף כל זאת, הגשר לא שרד את תלאות מזג האויר ולבסוף, פוצץ ב-1833. כאמור, גורל דומה  פקד כמעט את כל גשריו של פינלי. תרומתו החשובה היתה בכך שהוכיח שהנדסת גשרים אינה יכולה להיות תחביב.

הגשר התלוי המשמעותי הראשון בעידן המודרני הינו ללא ספק גשר מינאי שתוכנן ע"י תומס טלפורד באנגליה. גשר מרשים זה מחבר  בין ויילס לאי אינגליסי.

טלפורד היה מהנדס מנוסה ויסודי ביותר, לפי מיטב המסורת האנגלית של אותה תקופה, דהיינו,  המסורת המעשית-נסיונית. טלפורד זלזל בגלוי בגישה התיאורטית שאפיינה את ההנדסה הצרפתית ובכך הפגין קוצר רואי, שכן המיזוג בין שתי הגישות, שהתרחש מאוחר יותר בארה"ב, הניב את  הגשרים התלויים המרשימים ביותר כמו גשר ברוקלין וגשר שער הזהב. יחד עם זאת, הגשר המופלא שתיכנן טלפורד קיים עד היום (לאחר שהוחלפו בו הסיפון והכבלים) והוא משמש כאתר היסטורי ומורשת לאומית.

כאמור, השאלה הראשונה לגבי גשר תלוי היא באיזה כבלים להשתמש. טלפורד בחר להשתמש בשרשרות מפלדה חשילה הנקראות: Eyebar chains. אלו, פחות או יותר, הן השרשרות המוכרות לנו מהאופניים.

הגישה הצרפתית לנושא הכבלים הייתה שונה והתבססה על גישתו של ג'וליאן דופור (Dufour), מהנדס שוויצרי שחי ולמד בצרפת והיה קצין הנדסה ראשי בצבא נפוליאון . דופור הציע ליצור כבל פלדה שזור מאלפי חוטי פלדה בקוטר קטן. הרעיון בשיטתו היה כי חוזקם של אלפי חוטי פלדה, גדול פי כמה מחוזקו של כבל בודד ששטח חתכו שווה לזה של כל החוטים ביחד, וזאת עקב שיטת הייצור של הכבלים הדקים. את הגשר הראשון בשיטה זו הוא בנה ב-1822 ואח"כ נבנו עוד עשרות גשרים בצרפת באותה שיטה.

עקרון הכבל השזור קיים עד היום. התמונות הבאות מתארת את אחד הכבלים של גשר "שער הזהב" במספר קני מידה.

נשים לב כי קוטר הכבל הוא כמעט מטר, אורכו כמעט 2 ק"מ, ומשקלו הכולל מגיע  לאלפי טונות!  איך מעלים כבל כזה למקומו? על כך בהמשך. אבל, גם "השיטה הצרפתית" נכשלה, לא בנושא הכבלים, אמנם, כי אם בבעיית העיגון. הכיצד? ברור כי את קצוות הכבלים צריך לקשור היטב לבסיס איתן, ה"יושב" על מצע סלעי מוצק, וכך עשו הצרפתים.

הם גם אטמו היטב את כל החיבורים, אלא שמבנה העיגון עצמו עמד חשוף לרטיבות במשך שנים רבות במהלכן היא חדרה לתעלת הכבל הראשי והחלודה עשתה בו שמות. סוף דבר, בשנת 1850, אחד הכבלים בגשר אנגר (Angers) ניתק שעה שצעדו עליו מאות חיילים. הגשר התמוטט, ולמעלה ממאתיים חיילים מצאו את מותם.

אחד ההסברים לטרגדיה היה שהגשר קרס עקב תופעה דינמית הנקראת תהודה (רזוננס). התופעה יכולה להתרחש כאשר אנשים רבים צועדים על גשר בקצב זהה לתדר התנודות העצמי של הגשר. צעידתם האחידה מכניסה את הגשר לתנודות במשרעת הולכת ועולה עד לקריסתו (עוד נחזור לנושא כשנדון  בקריסת גשר טקומה). בעקבות האסון הוקמה וועדת חקירה שפסלה את תופעת הרזוננס כגורם מרכזי באסון, גם אם כי היא, ללא ספק,  זרזה את קריסתו של הגשר. עיקר הבעיה הייתה בקורוזיה שתקפה את כבלי העיגון שנקברו בבטון והחלישה אותם. התעורר חשש כבד לגבי גשרים רבים אחרים בהם נעשה שימוש באותה שיטת עיגון והם נבדקו מיד. למרבה האימה, התברר כי קטסטרופות דומות עומדות להתרחש בעוד עשרות גשרים (הצרפתים בנו קרוב ל-500 גשרים בשיטה זו). וכך, עם כל כאב הלב והגאווה הרמוסה, לא היה מנוס מהריסה סיטונית של גשרים רבים וההנדסה הצרפתית ספגה מהלומה קשה ממנה התאוששה רק לאחר שנים רבות.

עובדות אלו היו ידועות לג'ון רובלינג (John Roebling 1806-1869) האיש שתכנן את גשר ברוקלין, אחד הסמלים הגדולים בפנתאון הגשרים מכל הזמנים.

ב-1857 הציע רובלינג למתוח גשר תלוי שיחצה את האיסט ריבר במפתח אחד בלא שיפריע לספנות בנהר והצעתו התקבלה. כבר בראשית דרכו ההנדסית הגה רובלינג מספר רעיונות מבריקים ואף יישם אותם בגשריו. רעיונות אלה מהווים, בווריאציות כאלה ואחרות, את הבסיס ההנדסי המוצק לטכניקת הגשרים התלויים עד עצם היום הזה, והם:

(א) שזירת כבל הפלדה כשהוא נמצא במקומו: רובלינג אימץ את שיטת הכבלים הצרפתית, אותה ראה כמוצלחת יותר מזו של שרשרות הברזל האנגליות. אבל, ה"פטנט" הגדול שלו הייתה שזירת הכבלים העיקריים מאלפי כבלים דקים אשר עברו בעזרת גלגלת מיוחדת (Traveler) מצד אחד של הגשר לצידו השני, ואז הכבל העיקרי נשזר כשהוא כבר נמצא במקומו. באופן זה נחסכת הפעולה המסובכת והמסוכנת של העלאת הכבלים העיקריים למקומם.

(ב) שיטת העיגון: בנקודה זו אימץ רובלינג דווקא את השיטה האנגלית ואף שכלל אותה. סמוך לנקודת העיגון הוא פיצל את הכבלים הראשיים למספר רב של אגדים דקים יותר (Strands) ולאחר מכן חיברם  ל"שרשרות האנגליות" (Eyebar chains) שהוטמעו במבנה אבן מסיבי מחובר לסלע היסוד.  גם בתוך מבנה זה שהיה סגור ומקורה, דאג רובלינג לגישה חופשית לכל שרשרת לצורכי בקרה ותחזוקה.


(ג) הקשחת סיפון הגשר: רובלינג הספיק לראות בחייו מספר גשרים תלויים קורסים בהשפעת רוחות לא חזקות במיוחד. הקריסה התרחשה עקב תופעה אוירודינמית הנקראת פרפור (Flutter), שאת מהותה רובלינג לא הכיר. למעשה, היא התבררה רק בשנות הארבעים של המאה הקודמת בעקבות התמוטטות גשר טקומה (Tacoma), בו נדון בפרק הבא. אבל לרובלינג היו תיאורים מדויקים של התופעות המאפיינות פרפור גשר, ובאינטואיציה ההנדסית יוצאת הדופן שלו השכיל למצוא את הפתרון הנכון לבעיה.

על כך ועל האיש ברשימה הבאה.

לכל סידרת הרשימות בנושא גשרים – כאן

לבנות בגדול – גשרי שלוחה

גשרים, טכנולוגיה, מאת ד"ר נתן פרבר אין תגובות »

לפנינו שתי קורות:

למעלה קורה שלוחה (Cantilever beam) ולמטה קורה פשוטה (Simply supported beam). היש הבדל עקרוני בין השתים? מסתבר שכן. התמונה הבאה מבהירה:

מהתמונה רואים כי שתי קורות שלוחות דבוקות גב אל גב (ימין למעלה) שקולות כנגד קורה פשוטה אחת עם אותו עומס במרכזה (למטה). מה בכל אופן ההבדל? ההבדל נעוץ בכך שעיקר העומס עבר מהמרכז אל הבסיס וזהו הרעיון של גשר שלוחה. מטרת התפיסה התכנונית של גשר שלוחה היא השגת מפתחים ארוכים יותר בהשוואה לקורה רגילה. מטרה זו מושגת על ידי הסטת נקודות המקסימום של מומנטי הכפיפה ממרכז הגשר לבסיסיו, כפי שנראה כאן:

אחת האפשרויות המקובלות היא לבנות את גשר השלוחה משתי קורות שלוחות התומכות בקורה פשוטה ("מרחפת") מחוברת לשתיהן באמצעות חיבורים פרקיים.

אגב, החלק ה"מרחף" לא הכרחי. במקרים רבים ניתן לבנות את הגשר משתי שלוחות מחוברות ישירות זו לזו ע"י פרק ולוותר על החלק ה"מרחף".  החיבור הפרקי, הוא אלמנט מהותי בסוג גשרים זה . כפי שניתן לראות בתמונות הבאות, מדובר בחיבור שאיננו מתנגד לסיבוב. כלומר: הוא מאפשר לשני חלקי המבנה לשנות את הזווית ביניהם אך לא להינתק זה מזה. במילים אחרות: חיבור שאיננו מעביר מומנטים מחלק אחד למישנהו (ולכן, בנקודת הפרק מתאפס המומנט). תצורת גשר השלוחה מאפשרת, אם כן, השגת מומנטי כפיפה נמוכים במרכז, על חשבון הבסיסים הנושאים בנטל העיקרי, מה שמחייב את הקשחתם וחיזוקם.

אחד מגשרי השלוחה המפורסמים בעולם הוא Firth of Forth בסקוטלנד והוא מגשר על פני מיצר ים בין אדינבורו לדנדי.

בכדי להבין את עקרון הפעולה של גשר זה, אחד מגשרי השלוחה המפורסמים נבחן מספר אפשריות גישור על פני מיצר ים בעל שני מדפים יבשתיים לא עמוקים משני צידיו:

(א) שלוש קורות פשוטות ונפרדות

(ב) קורה אחת מתמשכת לכל האורך

(ג) גשר שלוחה

כבר ראינו כי הבעיה העיקרית של גשרי קורה ארוכים, הוא מומנט הכפיפה הגדול באזור מרכז הגשר, דבר המגביל מאד את מפתחו. לכן בשלב הראשון של הבדיקה יש למצוא את  פילוג המומנטים לאורך הגשר ולבחון מהי האופציה המובילה לערכים מינימליים של מומנט זה.

האפשרות הראשונה מובילה לתוצאה הצפויה: בגשר קורה קיים מומנט כפיפה גדול מאד במרכז. אפשר לצמצמו אם בונים את הגשר כיחידה מתמשכת אחת (Continuous beam), שזו האופציה השניה. אבל, אופציה זו מעוררת מספר בעיות. כידוע, גשרים נעים כל הזמן עקב תזוזות קרקע (לאו דווקא כתוצאה מרעידות אדמה) או עקב שינויי טמפרטורה. כל תזוזה קלה בנקודה כלשהי של הגשר יכולה להתבטא בדפורמציה ענקית בנקודה מרוחקת ממנה מאות מטרים. האופציה השניה איננה מסוגלת למנוע זאת ולכן, איננה מעשית. האופציה השלישית (Cantilever bridge) מאפשרת הן את צמצום מומנט הכפיפה במרכז הגשר והן את הקטנת הרגישות לתנועות בסיסים ו/או התכווצויות-התפשטויות כתוצאה משינויי טמפרטורה בעיקר הודות לחיבורים הפרקיים. המחיר: בסיסים גדולים ורחבים (וכתוצאה מכך,כבדים) הנושאים בעיקר העומס.

זה היה הרעיון המרכזי של בייקר ופואולר (Baker ו-Fowler) שני המהנדסים הסקוטים שהציעו ב-1880 את אחת התצורות המהפכניות של גשר השלוחה. בעת שהצעתם נידונה, התחולל ויכוח ציבורי עז בנושא: איזה גשר ראוי לבנות ב-Firth of Forth. זאת, על רקע התמוטטות גשר אחר, צפוני יותר על מיצר הים ב-Firth of Tay (בהמשך הדרך מאדינבורו לדנדי) שאירעה כשנה קודם לכן ובה ניספו 70 בני אדם. את עקרון הגשר שהוצע אפשר לראות בתמונה הבאה:

התרחיש הגרוע ביותר (worst case scenario) עלול להתרחש כאשר שתי רכבות כבדות נמצאות במרכז החלק "המרחף" :

בתמונה נראים שלושת הבסיסים העיקריים (Piers): כל אחד מהבסיסים הקרובים לחוף, שולח שלוחה אחת למרכז הגשר (Cantilever arm) ואת השנייה לנקודת עיגון (Anchor arm) בעוד הבסיס המרכזי שולח שתי שלוחות לעבר הבסיסים הקיצוניים. מדוע דרושות נקודות עיגון? משום שבמקרה הגרוע ביותר (אך כמובן לא רק בו), שואפים הבסיסים משני צידי החלק "המרחף" להתהפך לכוון המרכז. לכן, הם כה מסיביים וקשוחים.

מדוע נחוץ החלק "ה"מרחף" (Suspended span)?  הרי ניתן לחבר את שתי השלוחות בעזרת פרק (מה שלפעמים נעשה בגשרים מסוג זה). התשובה פשוטה: אם אפשר להאריך את הגשר ע"י תוספת קורה חפשית במרכזו, מדוע לא?  כבר ראינו כי מומנט הכפיפה במרכז חלק זה יהיה נמוך. מאליו מובן כי גם לאורך החלק ה"מרחף" יש גבול. מעבר לאורך מסוים תתחלנה לצוץ המגרעות הידועות של גשר קורה. אבל, עד אז החלק המרחף מאפשר את הארכת הגשר.

במאבק על דעת הציבור, קשה לעיתים להסביר רעיונות הנדסיים רק בעזרת תרשימים או חישובים. המהנדסים  בייקר ופאולר שלא חסכו כל מאמץ כדי לשכנע את הציבור לתת בהם אמון, נקטו גם בנקודה זו בדרך מקורית ונהדרת. הם הצטלמו יחד עם חבר לצוות על רקע הצריף בו עבדו כאשר ברקע שרטוט הגשר. מטרת התצלום היתה להמחיש את התפקיד שנועד לכל אחד מחלקי הגשר ולשכנע את הציבור בתפיסה החדשנית שהוצעה (למה היום לא עושים דברים כאלה?).

כדי לקבל מושג על הגודל המרשים של הגשר ועל יציבותו,  הביטו באחת מרגלי הגשר:

המתכננים דאגו כי מרחק ההפרדה בין הרגלים יהיה משמעותי ובכך תרמו, ללא ספק, ליציבות הגשר. בסיכום ניתן לומר כי הגשר מונומנטלי, עלות ייצורו היתה יוצאת דופן ותחזוקתו יקרה מאד.

האם ניתן לראות בגשר גם מעשה אמנות? על כך חלוקות הדעות. יש טוענים כי למרות מסורבלותו יש למבנה ערך אסתטי רב (ואני מסכים לחלוטין עם דעה זו). לעומת זאת, יש מי שסבור כי זה אחד המבנים המכוערים ביותר בהסטוריה של הגשרים. מה דעתכם?

כיום לא בונים יותר גשרים מסוג זה. גשרי השלוחה של ימינו צנועים יותר, יעילים יותר ובנויים, בדרך כלל, מקופסאות בטון מזוין –

הם מופיעים באינספור שימושים וגם בקומבינציות עם סוגים אחרים של גשרים. אחד מגשרי השלוחה היפים נמצא בוונצואלה, בפתח אגם מארקייבו

העובדה שמדובר בגשר שלוחה קלאסי בולטת בתמונה המראה את הגשר בעת בנייתו.

לכל סידרת הרשימות בנושא גשרים – כאן