עד כמה גדול ורחוק הירח?

עד כמה גדול ורחוק הירח?

לא פעם הזכרתי כאן את הבלוג המעולה של האסטרופיזיקאי האמריקאי איתן סיגל, Stars with a bang. הבחור הלא שגרתי הזה כותב בקצב של שלושה פוסטים מושקעים ואיכותיים בשבוע – בהחלט מקור השראה עבורי ברגעי עצלות. באחד הפוסטים החדשים,  "עד כמה גדול ורחוק הירח?",  סיגל מתאר שיטה פשוטה ואלגנטית  למצוא את קוטרו של הירח מתוך ליקוי לבנה. הראשון שהשתמש בה היה האסטרונום היווני היפרכוס (125 – 180 לפנה"ס), אך החידוש הוא שכיום ניתן לעשות זאת בעזרת תמונות מהאינטרנט.

כמה מילות הקדמה: בעוד שבליקוי חמה, הירח נמצא בין השמש לכדור הארץ, בליקוי לבנה הוא מאחורי כדור הארץ, או למעשה, בתוך קונוס הצל שמטילה הפלנטה הכחלחלה שלנו בחלל.

במהלך הליקוי (המתרחש באמצע החודש העברי ולמשך כ-100 דקות), הירח נעלם אט אט  עקב הכניסה ההדרגתית לתחום המוצל. בנוסף, הוא גם מקבל גוון אדמדם יפהיפה. צבע זה מזכיר את גווני השקיעה של השמש ובעצם נובע מאותה סיבה! אור השמש המגיע אל הירח בשיא הליקוי עובר את כל האטמוספירה של כדור הארץ, ותוך כך, תדרי האור הכחולים שבו מתפזרים, בהותירם את הגוונים ה-"חמים" אותם אנו רואים.

ליקוי לבנה יכול להיות חלקי או מלא, בהתאם למיקום מסלול הירח בקונוס הצל. על פי רוב, לא מתקיים ליקוי כלל מכיוון שמישור הסיבוב של הירח סביב כדור הארץ אינו מתלכד עם המישור של השמש והארץ (מישור המילקה) ולכן הירח לא נכנס לתחום המוצל.

כעת, ניתן את דעתנו לכך שהשמש רחוקה מאוד מכדור הארץ, ושלמעשה כל שרטוטי ההמחשה, כולל זה שצורף למעלה, לוקים בעיוות קנה-מידה עצום. בפועל, השמש כה רחוקה שקרני האור המגיעות ממנה כמעט מקבילות – עובדה שהיתה ידועה גם ליוונים הקדמונים. מכאן נוכל להסיק, שגודל הצל שמפיל כדור הארץ על הירח שווה בקירוב מצויין לגודל כדור הארץ עצמו (דבר זה כמובן לא היה נכון אילו השמש היתה קרובה יותר, או אז הצל היה גדול בהרבה, בדומה לצללים מוגדלים של ידיים על קיר). ועכשיו בא החלק האלגנטי: אם נחבר לתמונה אחת את מצבי  הירח במהלך ליקוי לבנה, נוכל לראות  על הקולאג' את צילו של כדור הארץ!

כל שנותר לעשות הוא, להשוות את גודל הצל בתמונה לגודל הירח. קוראים פדנטים יוכלו לאשר שקוטר הצל בתמונה, המייצג את קוטר כדור הארץ,  גדול בקירוב פי שלוש ושני שליש מקוטר הירח. היוונים ידעו שקוטר הארץ הוא בקירוב 12,700 ק"מ (ע"ע ארסטוסטנס) מכאן שקוטר הירח צריך להיות  3463 ק"מ. ויקיפדיה מדברת על 3,474 ק"מ כך שהשיטה מדוייקת לכדי עשירית אחוז! זאת ועוד – הצל העיגולי מהווה ראייה לכך שהארץ היא אכן כדורית.

מה לגבי מרחק הירח? כאן המשימה קלה יותר, והיא מבוססת עקרון גיאומטרי שגילו היוונים: משולשים דומים.

מדוע השמש נראית כה קטנה? פשוט, מכיוון שהיא רחוקה. למעשה קיים קשר מתמטי הקובע שככל שגוף רחוק יותר, כך גם קטן גודלו ביחס לשדה הראיה שלנו. למשל, אם אתה עומד במרחק מטר ממני ומתרחק למרחק של ארבעה מטרים, הגודל שדמותך תתפוס על הרשתית שלי (בכל מימד) ייקטן בדיוק פי ארבע. נוכל ליישם זאת, על ידי 'כיסוי' הירח בעזרת חפץ זעיר. אם למשל ניקח ראש בורג בקוטר של 5 מ"מ, נצטרך להרחיקו כדי חצי מטר מהעין על מנת שיכסה את הירח המלא. מטבע של שקל בקוטר של 2.2 ס"מ יכסה את הירח אם יורחק ל 2.2 מטרים מהעין, ובאופן כללי מסתבר שהיחס בין קוטר החפץ לבין המרחק מהעין הינו בקירוב 1:100. מכאן (ע"פ דמיון משולשים) שגם היחס בין קוטר הירח למרחקו מאיתנו הוא 1:100. קודם, מצאנו שקוטר הירח הוא 3,740 ק"מ ולכן המרחק שלו מאיתנו צריך להיות גדול פי מאה, כלומר 374,000 ק"מ. ויקיפדיה טוענת שהמרחק הממוצע של הירח הוא 384,400 ק"מ כך שהשיטה הפשוטה שלנו טועה ב-2.5 אחוזים בלבד (למען הדיוק – הירח אינו נע במעגל מושלם אלא במסלול אליפטי סביב כדור הארץ, כך שהמרחק המקסימלי הוא 406,000 ק"מ והמרחק המינימאלי 375,000 ק"מ).

מעניין לציין שגם עבור השמש מתקיים יחס דומה של 1:100 בקירוב בין הקוטר למרחק, וזו הסיבה שהירח מכסה אותה כמעט באופן מושלם במהלך ליקוי חמה – אבל זה כבר נושא לרשימה אחרת.

לינקים
Moonlight Sonata עם תמונות יפות של הירח
הרצאת וידאו של פרופ' עדו יעבץ בנושא: "מדידת מרחקים ביקום הקדום"

תגיות:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

כתיבת

  • 4 מחשבות על “עד כמה גדול ורחוק הירח?

    • מודה שעוד לא גמרתי לקרוא את הפוסט אבל רציתי לשאול..

      האם יש הסבר לעובדה שבליקוי *חמה* הירח מסתיר *בדיוק* את השמש?

      זה נראה לי כמו אצבע אלוהים. איך הפרופורציה של הקטרים היא בדיוק הפרופורציה של המרחקים?! המרחקים נקבעים לפי מסות ומהירות סיבוב.. הקטרים קשורים למסה..

      האם זה קורה בירחים אחרים?

      פעם גם חשבתי שהעובדה שירח מפנה לנו תמיד את אותו צד זה אצבע אלוהים (מדוע שמהירות הסיבוב שלו סביב עצמו תהיה קשורה למהירות הסיבוב שלו סביב עצמנו..?) עד שפיזיקאי טרח להסביר לי (הסבר מעניין).

      טוב, וכשתגמור להסביר הכל, אתה יכל להסביר את ההילה המוזרה ברדיוס עצום שרואים בלילות מסוימים.

      האם הוכיתי במחלת ירח?

      תודה וכל טוב,
      אורי

      הבלוג שלך מעולה, אגב.

    • אורי: הפילוסוף בלייז פאסקל אמר שבעולם הפיזי יש שלמות שעוזרת לאדם להימשך לאלוהים, אבל שהשלמות הזו לא "מושלמת" כדי שהאדם לא "יתקע" בעולם הפיזי אלא ישאף להגיע למקור שלו (לא ציטוט מדויק).

      היחס בין זוויות הראיה של השמש והירח הוא *כמעט* זהה. יש גם בעייה טכנית לקבוע היכן בדיוק השמש "נגמרת"

      התופעה שעליה שאלת נקראת Moon Halo – חפש בויקיפדיה. תודה על הפידבק.

    • תודה, אורן.

      האם עלי להסיק שאתה אינך מופתע מהעובדה שהכיסוי של הירח את השמש כמעט מדויק?

    • אורי: בפעם הראשונה שהבנתי את זה הופתעתי מאוד, אבל ההרגל גורם לדברים המופלאים ביותר להראות רגילים. אז התרגלתי 🙂