שמש באיילון דום, וירח במצפה רמון

שמש באיילון דום, וירח במצפה רמון

"ניתן למצוא בטבע שלמות המעידה על בריאתו בצלם אלוהים,
ובאותה מידה, חוסר שלמות המעידה על היותו רק צלם."  – בלייז פאסקל

מדוע מכסה הירח באופן כמעט מושלם את השמש בזמן ליקוי חמה מלא?


NASA – Astronomy picture of the day

תשובה: כי זווית הראיה של שניהם שווה.

מצד אחד זו תשובה מדוייקת וממצה, ומצד שני לכתוב פוסט של שלוש שורות זה לא רציני. אז נסביר.

ברור שהשמש גדולה יותר מהירח, לכן היינו מצפים שהיא גם תראה גדולה יותר. מצד שני השמש רחוקה מכדור הארץ  יותר מהירח, לכן היינו מצפים שהיא תראה קטנה יותר. מה משפיע יותר, המרחק או הגודל? למעשה, שניהם משפיעים במידה שווה, אבל אף אחד מהם, כשלעצמו, אינו קובע, אלא השילוב בניהם היוצר מושג חדש – זווית ראייה.

שדה הראייה שלנו ממופה על הרשתית, הממוקמת בחלקו האחורי של גלגל העין. מהרשתית, המורכבת מחיישני אור מיקרוסקופיים (פוטורצפטורים) מועבר מידע חזותי למוח דרך עצב הראייה, ושם הוא הופך לחוויה סובייקטיבית של 'ראייה'. הגודל בו הגוף נראה תלוי בשטח אותו הוא תופס על הרשתית. אם נביט בחתך דו מימדי של העין, נוכל להתרשם ששטח זה מוגדר על ידי זווית הראש במשולש שבסיסו הוא הגוף (העץ בתמונה) וקודקודו באישון. זווית זו (או ליתר דיוק הטנגנס שלה) תלויה ביחס המתקבל בחילוק גודל הדמות למרחקה. מכאן יוצא, שאם גוף  גדול פי שניים אך גם מרוחק פי שניים, הוא ייראה באותו גודל בדיוק!

לדוגמא: שני העצים שבאיור (חלק עליון) שווים בגודלם, אבל העץ הקרוב נראה גדול יותר מכיוון שהזווית בה הוא נקלט גדולה יותר. לעומת זאת, שני העצים השונים (חלק תחתון) נראים באותו גודל כי הזווית שבה הם נקלטים שווה.

כעת נשאל: מי נראה גדול יותר, השמש או הירח?

את התשובה ניתן לקבל על ידי חישוב זווית הראייה של הירח והשמש, כלומר על ידי חלוקת קוטר במרחק, פעם עבור השמש ופעם עבור הירח, והשוואת התוצאות – אך ניתן לעשות זאת בעזרת צילומים.


שמש שוקעת מערבית לנתיבי איילון. צילום: א.פרבר


ירח מעל מצפה רמון. צילום: א.פרבר

את שתי התמונות צילמתי באותה רזולוציה, וחתכתי משתיהן (בעזרת crop) את הירח והשמש בריבועים שווים. כעת, ניתן להשוות בין הגדלים:

על שתי התמונות 'הולבשה' גרפיקה של עיגול, שמכסה בקירוב טוב את השמש והירח ובכך ממחישה את השוויון של זוויות הראיה (התמונה המתקבלת בחיישן הדיגיטלי מקבילה לתמונה המתקבלת על הרשתית).

בזמן ליקוי חמה, הירח מסתיר בדיוק את השמש מכיוון ששניהם נצפים באותה זווית, כפי שממחיש האיור. היחס בין מרחק השמש (לכדור הארץ) לקוטרה הוא בקירוב 1:100 וזה גם היחס בין מרחק הירח לקוטרו. באופן דומה, אותה גאומטריה מסבירה מדוע מטבע שקוטרו 1 ס"מ במרחק של מטר מהעין יכסה בקירוב מצוין את הירח. מדוע בקירוב? מכיוון שהירח אינו חג סביב הארץ במסלול מעגלי מושלםו: לעיתים הוא קרוב יותר במעט (Perigee) ולעיתים רחוק יותר (Apogee).

גם מסלולו של כדור הארץ אליפטי קמעה, כך שמרחקה של השמש מכדור הארץ אינו קבוע

משמעות ההבדלים היא, שגודלם הזוויתי של השמש והירח משתנה באחוזים בודדים ולכן מי שמחפש שלמות מתמטית פשוטה בגרמי השמיים יתאכזב (ראה ציטוט של פאסקל בראש הרשימה).  מאידך, הדבר מסביר תופעה הנקראת 'ליקוי חמה טבעתי', בו מתקבלת הילת  אור יפה סביב הירח במקרים בהם זווית הראיה שלו קטנה יותר.

מתוך Astronomy picture of the day

לסיום, תמונה משדרות בן-גוריון פינת דיזינגוף, רגע לפני שהשמש צוללת לים. בצירוף מקרים יפה, יצא שזווית הראיה של השמש (יחס של 1:100 בין מרחק לגודל) הייתה גם זווית הראיה של אורות הרמזור מהמקום בו צילמתי.


למאטיס יש את השמש באופנוע
. צילום א.פרבר

_____
– הכותרת היא, כמובן, פראפרזה על "שֶׁמֶשׁ בְּגִבְעוֹן דּוֹם, וְיָרֵחַ, בְּעֵמֶק אַיָּלוֹן"  (יהושוע י, יב)
– לחובבי הג'אנר: כתבתי כאן על "כמה גדול ורחוק הירח"

תגיות:

להגיב על עופר לבטל

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

כתיבת