מה שוקל יותר…

מה שוקל יותר…

מה שוקל יותר קילו ברזל או קילו נוצות?
גם אם נראה לך שהתשובה ברורה מאליה, המשכי/י לקרוא. כמעט בטוח שצפויה לך הפתעה.

(לאחר שכתבתי את הפוסט, גם לי ציפתה הפתעה – ראה תגובה 4 של עדי רוזן)

ראשית עלינו לברר, מה הכוונה ב-'שוקל'. אם הכוונה היא לכמות החומר ('מסה' בלשון הפיזיקה) אז קילו ברזל אכן 'שוקל' בדיוק כמו קילו נוצות. אגב, זו המשמעות הנפוצה והשגויה למושג 'משקל'. למשל, כאשר אדם אומר 'אני שוקל 60 קילו' הוא בעצם מתכוון למסתו  ולא למשקלו. אם כן, מהו אותו 'משקל'?

לפיזיקה יש הגדרה חד-משמעית: משקל הוא הכוח שמפעיל שדה כבידה של פלנטה על מסה כלפי מטה (לכיוון מרכז הכובד של הפלנטה), וגודלו שווה למכפלת המסה במספר הנקרא g  ( שפירושו תאוצת הכובד). מסתבר, שלכל פלנטה יש g שונה. למשל, על פני כדור הארץ g=9.8  ועל הירח g=1.67. פירוש הדבר הוא, שאותה מסה תשקול פי 6 על פני כדור הארץ יחסית למשקלה על הירח. את המשקל מודדים ביחידות של כוח הנקראות 'ניוטון'. אם אותו אדם, שמסתו 60 ק"ג רוצה לדייק, עליו לומר "המשקל שלי הוא 588 ניוטונים" (60 כפול 9.8), מה שיהפוך אותו לתימהוני, ולכן השגיאה המושגית הזו כה מושרשת, עד שבחיי היום יום, גם פיזיקאי מדופלם ישתמש ב-'משקל' במובן של מסה.

אך כאן הבלבול לא הסתיים. נדמיין כעת אדם השקוע במים, כך שגופו 'מרחף'. מה משקלו? למעשה, הכוח שבו מושך אותו כדור הארץ לא השתנה, אבל אילו היה נעמד על מד-משקל, הוראת המכשיר הייתה בקירוב אפס. הגורם שמאזן את כוח הכבידה במקרה זה הוא כוח הציפה שמוגדר על ידי חוק ארכימדס כ-"משקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף". הנקודה החשובה היא, שקיים פער בין הכוח שבו הגוף נמשך מטה לבין מה שמראה מד המשקל.

נבחן סיטואציה נוספת. כאשר מעלית מתחילה לעלות (בתאוצה), אנו חשים את כפות רגלינו נלחצות לרצפה. למעשה, ה-'משקל' שלנו גדל. כאשר המעלית עוצרת בקומה העליונה, ההפך מתרחש, ה'משקל' פוחת, ולשבריר שנייה אנו מרגישים קלים יותר. במקרה קיצוני יותר, אם המעלית תיפול בנפילה חופשית, משקל נוסעיה בעת הנפילה יהיה אפס שכן הם פשוט ירחפו באוויר.  למעשה, האסטרונאוטים החווים חוסר משקל בחללית הסובבת את כדור הארץ, נופלים כל העת כלפי מטה תוך כדי תנועה קדימה (כך נשמר המסלול המעגלי).  גם כאן קיים פער בין הכוח שבו הגוף נמשך מטה לבין מה שמראה מד המשקל.

מצב דומה קשור לסיבוב כדור הארץ. היות שגוף הנמצא על קו המשווה מסתובב מהר יותר מגוף הנמצא סמוך לקטבים, הרי שעל גוף זה פועל (מנקודת מבטו) כוח צנטריפוגלי גדול יותר כלפי מעלה, ולכן 'משקל' של קילוגרם תפוחים בקו המשווה יהיה קטן מעט מזה של אותו קילוגרם באלסקה. ההפרש אמנם זעיר אך, שוב, גם כאן קיים פער בין הכוח שבו הגוף נמשך מטה לבין מה שמראה מד המשקל.

שלוש הדוגמאות מראות לנו שיכולים לפעול כוחות שונים ומשונים שלא תמיד אנו מודעים להם, וגם אם כן, לא קל לחשב אותם ולקזזם ממה שמראה מד-המשקל. מכאן, שנחוצה הגדרה ישירה ואופרטיבית של 'משקל', והנה היא לפניכם:

משקל גוף הנו הערך שמורה מד-המשקל.

וכעת (סוף סוף) נחזור לברזל ולנוצות.
על אף שבדרך כלל איננו חשים בכך, גם באוויר פועל כוח ציפה. אי לכך, הערך שמורה מד המשקל יהיה תמיד קטן מהמשקל בוואקום (ללא אוויר) היות שהציפה באוויר מפעילה כוח כלפי מעלה. בניסוח מקוצר: משקלו באוויר של גוף יהיה קטן ממשקלו בוואקום. במה תלוי ההפרש? על פי חוק ארכימדס, הדבר תלוי  במכפלה של נפח הגוף, צפיפות האוויר ותאוצת הכובד. בפועל, כוח הציפה גדל עם נפח הגוף.

קילוגרם ברזל תופס פחות נפח מקילוגרם נוצות (כרית גדולה), ולכן כוח הציפה הפועל עליו קטן יותר. מכאן, שמשקלו של קילוגרם ברזל (במובן שאותו הגדרנו) יהיה קטן יותר ממשקלו של קילוגרם נוצות!  מובן, שאילו היינו שואבים את האוויר, המשקלים היו משתווים, כפי שמדגים ניסוי יפה:

למי שמתעניין, ניתן לחשב את הפרש המשקל נאמר, בין טון ברזל וטון עץ. הצפיפות של ברזל גדולה  פי 10 בקירוב  מזו של עץ, ולכן הברזל יתפוס נפח הקטן פי 10. על פי חוק ארכימדס, גם כוח הציפה שיפעל עליו יהיה קטן פי 10 ולכן הוא ישקול יותר. כמה חבטות על המחשבון מביאות אותנו להפרש השקול ל-1.5 קילוגרם – בהחלט משהו שניתן למדוד.

לסיכום, בצעירותך (עד כיתה בית  בערך) נראה לך הגיוני שקילו ברזל שוקל יותר מקילו נוצות (קוראים לזה כשל צירופיות). אתה גדל קצת, ומבין ש-"קילו זה קילו" וצוחק על כל מי שחושב אחרת. אבל רק אחרי שלמדת פיזיקה, אתה יודע שקילו ברזל שוקל יותר מקילו נוצות, ומגיע לשלוות דעת. מהלך זה מזכיר לי פואמה בודהיסטית (בתרגום חפשי)

בטרם חיפשתי סאטורי (הארה), ההרים היו הרים והנחל היה נחל
בעת שחיפשתי סאטורי, ההרים היו לנחל והנחל היה להרים
לאחר שזכיתי בסאטורי, ההרים היו הרים והנחל היה נחל.


קישורים
משקל – מתוך ויקיפדיה (כתוב היטב)
עוד על נפילה חופשית בפיזיקה עם פולישוק
על חוק ארכימדס בנוזל כתבתי כאן, ועל חוק ארכימדס בגז כאן.

תגיות:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

כתיבת

  • 8 מחשבות על “מה שוקל יותר…

    • החזרת אותי לימי התיכון העליזים.

      הערה קטנה: 60X9.8 = 588

    • "קילוגרם ברזל תופס פחות נפח מקילוגרם נוצות (כרית גדולה), ולכן כוח הציפה הפועל עליו קטן יותר. מכאן, שמשקלו של קילוגרם ברזל (במובן שאותו הגדרנו) יהיה קטן יותר ממשקלו של קילוגרם נוצות!"

      אני מאמין שהתכוונת לאמר: "…מכאן, שמשקלו של קילוגרם ברזל (במובן שאותו הגדרנו) יהיה **גדול** יותר ממשקלו של קילוגרם נוצות!".

      ואותו כנ"ל לגבי: "רק אחרי שלמדת פיזיקה, אתה יודע שקילו ברזל שוקל פחות מקילו נוצות, ומגיע לשלוות דעת". התכוונת לאמר: "אתה יודע שקילו ברזל שוקל **יותר** מקילו נוצות"…

      (אגב לעניין מהותי יותר: כלל לא ברור לי מה ניתן להסיק מהסרטון).

    • תודה יפתח, אתה רואה כמה זה מבלבל?

      מהסרטון אתה יכול לראות בבירור איך המשקל מושפע מנוכחות האוויר (שגורם לציפה). המסה של הכדור הגדול יותר גדולה אבל הוא "מפצה" על כך בשל כוח העילוי הגדול יותר הפועל עליו.

    • אורן יקירי, אפתח במילים שלך:

      "מה שוקל יותר קילו ברזל או קילו נוצות?
      גם אם נראה לך שהתשובה ברורה מאליה, המשכי/י לקרוא. כמעט בטוח שצפויה לך הפתעה."

      עכשיו לעצם העניין: אני קורא בספר מכניקה ניוטונית כרך א עמוד 158, שמשקל זו תוצאה של שקילה. כלומר זו הוריית דינמומטר שעליו תולים את הגוף הנשקל, כאשר הכוח היחיד הפועל עליו (מלבד הכוח שמפעיל עליו הדינמומטר) הוא כוח הכובד.

      כלומר ****שקילה מדויקת חייבת להעשות בריק****. לרוב הצרכים איננו זקוקים לדיוק מופלג, לכן אנו נמנעים מלציין את עניין הריק במפורש. אבל, לצורכי קביעה מדוייקת, השקילה חייבת להעשות בריק. לכן באותו מקום *********משקל של קילו ברזל שווה בדיוק נמרץ למשקל של קילו נוצות, ואפילו למשקל של קילו הליום******** (שהוא כידוע "קל מהאוויר").

      נכון שאם תולים ****באוויר**** על דינמומטר קילו ברזל וקילו נוצות, הוריית הדינמומטר כשעליו תלוי הברזל גדולה יותר. אבל זה כאמור אינו מעיד על שוויון/העדר שוויון ביניהם.

    • עדי – מכיוון שאתה הערכאה הגבוהה בהוראת המדעים אין לי אלא להסיר בענווה את הכובע ולהודות שהצדק אתך, דהיינו, הם שוקלים אותו הדבר למרות שמד-המשקל מראה אחרת.

      …אחרי שאדם לומד פיזיקה והגיע לשלוות הדעת, בא עדי רוזן ומראה לו את ההפך.

    • מכיוון שאני ממש לא יודע פיזיקה, כל מה שאני יכול להציע הוא לינק לסרטון "ניסוי גליליאו על הירח"

      http://www.mada.org.il/education/activities/galileo

    • אורן, נהניתי לקרוא.
      בזמנו התעמקתי בהגדרה למשקל, ומצאתי הגדרות רבות. אני מעדיף להגדיר משקל בתור כוח הכובד שפועל על עצם שנמצא קרוב לפני השטח של כוכב, כוכב לכת או גרם שמימי אחר. לפי הגדרה זו כוח הציפה של האוויר הוא כוח נוסף שלא נכנס לחישוב המשקל.

    • ובקצרה, תשובה למי שאומר שקילו זה קילו- נפל לך פעם קילו ברזל על הראש?