לבנות בגדול – גשר קשת

לבנות בגדול – גשר קשת

בפרק הקודם התוודענו לתצורות הבסיסיות של גשרים ובפרט לגשר הקורה, שעל אף פשטותו עבר שכלולים ושיפורים רבים, בעיקר בעקבות התפתחות חמרי הבניה. רשימה זו תעסוק בגשר הקשת, שמבחינת וותק היסטורי שני רק לגשר הקורה. הרומאים היו גדולי הבנאים של גשרי קשת, ורבים מהגשרים שלהם שרדו עד עצם היום בזכות שלוש תרומות חשובות של ההנדסה הרומאית:

(1) המלט הטבעי (הפוצולאנה)
(2) טכניקת הבניה של סכר ארעי (Cofferdam) אשר בתוכו נבנתה תמוכת בטון
(3) קשת האבן המעגלית בעלת תכונת היציבות האינהרנטית

תרומות אלה עמדו בבסיסם של אינספור גשרי אבן לצד מבנים מונומנטליים אחרים. אחת הדוגמאות הקלאסיות היא גשר פבריציוס ברומא המגשר בין גדת הטיבר אל אי קטן במרכזו. אורכו כ- 65 מטר והוא נבנה 62 שנה לפנה"ס.

גשר אבן נוסף, מדהים ביופיו, הוא גשר קאז'ו באיראן מהמאה ה-17. גשר זה בנוי מקשתות מחודדות וארכו כ-200 מטר.

גשרי אבן הסטורים נוספים, המופיעים בשתי התמונות הבאות, הם הגשר הישן בפירנצה Pont Vecchio והגשר היפהפה על הסיין Pont Neuf ששרדו את תלאות הזמן מאות בשנים ואף עמדו בהצלחה בכל השיטפונות. הפרט הבולט בגשרים אלו, הוא המפתח המוגבל של כל קשת ועובי התמוכות המהווה לפחות רבע מהמפתח.

אלו הם גשרי קשת קצרים יחסית, אך בעבר נבנו גם מובילי מים כבירים (Aqueduct) על בסיס המבנה של הגשר הקשתי שארכם הגיע לעשרות קילומטרים. דוגמה מרהיבה אחת היא מוביל המים  מעל הנהר גארד בצרפת שארכו כמעט 50 ק"מ!

דוגמה נוספת היא מוביל המים בסגוביה, ספרד

למרות היופי של מבנים אלו, יש לזכור שהם כלל לא פשוטים לבנייה, ושהם בזבזניים ביותר בחומר. מדוע?

ראשית, אבן הוא חומר העומד היטב בלחיצה, אך לא במתיחה. מבחינה זו, הקשת היא תצורה ייחודית בכך שהיא מסוגלת להתמיר עומסים אנכיים בעומסי לחיצה, אותם היא מעבירה אל הבסיסים.


ברם, חסרונה של הקשת נעוץ בכך שהכוחות הפועלים על הבסיסים שואפים "לפתוח" את הקשת, דבר הדורש בסיסים (Abutments) מסיביים שימנעו את קריסתה, בעיה הקיימת גם בכיפות (Domes). לרומאים לא היה ידע הנדסי חישובי ולכן הם התבססו בעיקר על ניסיון שהתבטא בשמירה על פרופורציות מסוימות, כמתואר למשל,  בספרי האדריכלות של ויטרוביוס. אך לא היה די בכך, ומבנים עתיקים רבים קרסו במהלך הזמן מסיבה שתובהר מיד. רק במאה ה-17, כאשר החלה להתפתח תורת החוזק והאלסטיות, גברה המודעות לעקרונות היציבות של מבני אבן בכלל וקשתות בפרט, מה שאפשר בנית מבנים גדולים יותר עם מפתחים ארוכים.

העיקרון המרכזי בתורת היציבות של מבני אבן הנו שהמבנה מעביר את מערכת הכוחות החיצוניים הפועלים עליו אל הבסיסים באמצעות "קו הדחף" (Thrust line) העובר, בדרך כלל, דרך חומר המבנה.

במקרה שלנו, כל עוד מוכל "קו הדחף" בתוך עובייה של הקשת, כוחות העמיסה מועברים לבסיסים ככוחות לחיצה והמבנה נשאר יציב. כך, כאשר מועמסת הקשת בעומס אחיד (משקלה העצמי, למשל) "קו הדחף" מקבל את צורתו של עקום השרשרת שברוב המקרים ניתן לקירוב טוב על ידי פרבולה.

נשים לב, שאם כוח הדחף חורג מגבולות הקשת (או המבנה), ייווצרו מומנטי כפיפה סביב ציר הנמצא במשטח המגע בין אבני הקשת (Voussoirs). מומנטים אלו מתרגמים לכוחות מתיחה השוחקים עם הזמן את החומר הנמצא בין האבנים. מכאן, קצרה הדרך להיווצרות סדקים שעלולים תחת תנאים מסוימים להביא לקריסת המבנה. בפועל, קיימות דרכים רבות בהן ניתן להעמיס מבנה, ולכן "קו הדחף" איננו קבוע – הוא משתנה בהתאם לאופי העמיסה.

מה המשמעות של כל זה? על מנת לעמוד בכל העמיסות האפשריות, יש לתכנן קשת בעלת עובי משמעותי כדי שכל "קו דחף" אפשרי יעבור בתוכה במלואו. גילינו, אם כן, את הסיבה למסיביות הרבה של קשתות האבן.

מאות בשנים נבנו גשרי קשתות מאבן עפ"י הסכימה הרומאית, ורבים החזיקו מעמד עד עצם היום. הרומאים ניסו להגדיל את הגשרים שלהם בצורה נאיבית לפי פרופורציות, אולם החל מגודל מסוים זה פשוט לא מחזיק, שכן ישנם קווי דחף שאינם כלולים בתוך מתאר הקשת. לא רק האבן הכבדה הגבילה את ההנדסה הרומית, אלא גם העדר תאוריה מדעית.

פריצת הדרך הגדולה בבניית גשרים ארעה בתחילת המאה ה-18, עם המהפכה בתהליך ייצור הברזל התעשייתי בעקבות המצאתו של אברהם דרבי (1709). שבעים שנה מאוחר יותר, תכנן נכדו את גשר הברזל המפורסם ב-Coalbrookdale  (ראה ברשימה הקודמת) ובכך נפתח עידן חדש בעולם הגשרים. מרגע זה ואילך, החלה בניה המונית של גשרי ברזל (ואח"כ פלדה) בהם החליפה הקשת המתכתית את קשת האבן. למעבר זה נודעה השפעה מכרעת הן על קלות הבניה והן על החיסכון המשקלי. זאת ועוד, בניגוד לגשרי אבן, בהם ה"סיפון" (Deck) תמיד עליון, בגשרי פלדה ניתן להציבו בכמה מיקומים: מעל הקשת, מתחתה ואף באמצעיתה כפי שניתן לראות בתמונות הבאות –

גמישות זו מאפשרת התאמה טובה יותר של הגשר לתנאי השטח, למשל, כאשר פני המים קרובים לתוואי הדרך ניתן לבנות גשר קשת בעל סיפון תחתון. החיסכון המשקלי וה-"אווריריות" של גשרי הפלדה אפשרו תכנון אלגנטי ויעיל של גשרים חזקים וארוכים. האשף הגדול של תכנונם, במחצית השניה של המאה  ה-19, היה גוסטב אייפל, שפרט למגדל המפורסם בפריז, הוא גם המתכנן של שלד פסל החירות בניו-יורק. אחד מגשריו היפים והחדשניים היה Garabit Viaduct שנבנה בין 1882-1884 ונפתח ב-1885.

גשר פורץ דרך זה (תרתי משמע) היה אחד  מכ-150 (!) גשרים שתכנן אייפל בכשרון בלתי נלאה. אורכו של ה-Garabit כ-565 מטר ומפתח הקשת המרכזית שלו, שצורתה פרבולית, 165 מטר. הגשר נבנה מעל ערוץ נהר משופע ברוחות חזקות  שאייפל היה מודע לקיומן ולקח אותן בחשבון (אגב, אייפל בנה מנהרת רוח לשימושו הפרטי, לבדיקת עמידות המבנים שתכנן בעומסים אוירודינמיים. כל זאת הרבה לפני עידן התעופה).  מתוך ראיית הנולד,  נמנע אייפל משימוש בקורות כבדות ומסורבלות, ותחתן בחר לבנות את הקשת ויתר חלקי הגשר בתצורת מסבך (Truss) פתוח. את בסיסי הקשת בנה אייפל רחבים יותר, משקולי יציבות, ואף זה היה חידוש בזמנו.

כאן המקום לציין, כי בכל פעם שהתחלפו חמרי מבנה, הייתה נטית המהנדסים לשמר באדיקות את עקרונות הבניה הישנים. נטייה שמרנית זו התבטאה ביתר שאת בסוף המאה ה-18, כאשר לאחר אלפי שנות בניה החליף הברזל את העץ והאבן.  דרבי השלישי, למשל,  בנה את הגשר Coalbrookdale בדיוק על פי  העקרונות לפיהם נבנו גשרי אבן בעת העתיקה. זה היה תכנון אינטואיטיבי שבמקרה הספיק,  אולם, בתחילת המאה ה-19 כבר היה אפשר כבר לבנות טוב הרבה יותר, במידה רבה הודות להתפתחותה תאוריה מדעית-הנדסית.

החלוץ של תאוריית האלסטיות היה המדען הבריטי הדגול רוברט הוק בסוף המאה ה-17, אולם עיקר התפתחות הנושא התרחשה בצרפת וגרמניה בעוד שאנגליה וארה"ב נותרו הרחק מאחור. אין פירוש הדבר שלא תוכננו גשרים באנגליה וארה"ב , אלא שתכנונם היה מבוסס בעיקר על ניסיון הנדסי פרקטי.

במחצית השנייה של המאה ה-19 היה אייפל מעודכן בכל הידע ההנדסי והמדעי בנושא, והדבר ניכר בכל גשר שתוכנן על ידו,  אך העיקר: היו בידיו כלים חישוביים בעזרתם היה מסוגל גם לבחון חידושים אפשריים, וזה בדיוק מה שעשה עשה בגשר זה. אייפל הבין היטב ולקח בחשבון השפעות שכיום כל בונה גשרים חייב להתייחס אליהן:

(1) ההשפעה של תזוזות קרקע (במקרה הקיצוני גם רעידות אדמה) על עמידות המבנה.
(2) השפעות טמפרטורה על התפשטות-התכווצות המבנה והמשמעויות הנגזרות מכך
(3) ההשפעה הדרמטית של עומסים אווירודינמיים, דהיינו השפעתן של רוחות.

ארבע שנים מאוחר יותר, כאשר ניגש אייפל לתכנון המגדל המפורסם, היה באמתחתו ניסיון עצום שלמעט מאד אנשים בעולם היה כמותו.

גשר מפורסם נוסף הוא גשר הנמל בסידני, אוסטרליה שנבנה ב-1932.

מה שמייחד גשר זה, שתוכנן ע"י ג'ון ברדפילד היא פשטות מבנהו והחסכנות הגדולה בחומר שאין להסבירה אלא בידע הנדסי מדויק.

את ההתפתחות המודרנית הבאה של גשר הקשת אפשר לייחס למהנדס-אמן השוייצרי רוברט מיילרט שלראשונה הכניס לשימוש את גשר הקשת העשוי בטון מזוין ב-1930. גשר Salginatobel באלפים הוא הדוגמה האולטימטיבית לתכנון הנדסי מדויק כחוט השערה – אין בגשר הזה גרם אחד מיותר – שהינו גם מעשה אמנות נפלא.

אורך הגשר 133 מטר, וחלקו המרכזי העשוי מקופסאות בטון מזוין נשען על קשת (אף היא מבטון מזוין) באמצעות מוטות בטון. מיילרט בנה מספר גשרים מסוג זה ובכך פתח תקופה חדשה בהסטוריה של גשרי הקשת.

מובן שגשרי הקשת, וגם המשוכללים שבהם, אינם המילה האחרונה בתכנון גשרים. בפרק הבא נדון בגשר המסבך.

לכל סידרת הרשימות בנושא גשרים – כאן

Compare hotel prices and find the best deal - HotelsCombined.com

תגיות:

להגיב על אלון לבטל

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

כתיבת

  • 5 מחשבות על “לבנות בגדול – גשר קשת

    • תודה
      מרתק כרגיל
      אני אשמח לקבל דוגמאות בפוסטים הבאים גם מגשרי ארצנו

    • באתר מוזיאון המדע תוכלו לראות סרטונים מתורגמים לעברית בנושאי כוחות ומבנים, כולל כמובן, גשרים.

      http://www.mada.org.il/education/activities/video-structures-forces

    • איזה כיף!
      תמיד כשאני רואה גשר מרשים אני מתבונן בפליאה ומדמיין את הכוחות שפועלים עליו.
      פעם גם התלבטתי אם ללמוד הנדסה אזרחית על מנת לבנות גשרים אבל הגשרים המשעממים בארצנו ציננו את התלהבותי…

      ושאלה קטנה, האם אתה מכיר ספר כלשהו בנושא שנכנס גם קצת לפרטים הטכניים?

    • יפה מאד, אבל יש שהקדים (בהרבה) את מיילרט.

      בספר "לחשוב כמו לאונרדו דה-וינצ'י" מסופר שדה-וינצ'י תכנן גשר (מאד מאד דומה), ושמלך כלשהו סירב לבנות את הגשר כי הוא "דמיוני מידי", ברם, האמן בן זמננו וביורן סנד (Sand), בנה גשר כזה מעל הכביש המהיר המחבר בין נורבגיה לשבדיה!
      ממש על אותו העיקרון: קשת ארוכה, הנשענת על 2 בסיסים מאד רחבים.

      שנה נהדרת

    • אגברייה סמי - מרץ 26, 2013 בשעה 6:58 pm

      שלום רב
      מאוד מעניין ועשיר באנפורמציה אבל לצערי חסר חישוב קונסטרוקטיבי או הסברים
      תודה