לעולם בעקבות השמש

לעולם בעקבות השמש

בצילום המרשים של השמש מופיעים כמה כתמים. חלק מהכתמים הם עקבות של מערבולות מגנטיות, אבל הכתם בחלק התחתון מימין הוא אנושי למהדרין – זוהי תחנת החלל הבין-לאומית המרחפת במסלול לוייני סביב כדור הארץ. באיזה גובה היא מרחפת? אפשר כמובן לחפש בגוגל, אבל כפי שנראה מיד אפשר להוציא נתון זה ישירות מתוך הצילום!

הכלי המתמטי שיעזור לנו בכך הוא 'גודל זוויתי' שהוא היחס בין גודלו האמתי של גוף לבין המרחק שלו מהצופה. כאשר דברים נראים גדולים, פירוש הדבר שהגודל הזוויתי שלהם גדול יחסית. באופן זה, האגודל יראה ענקי אם נקרב אותו לעין, בעוד שהירח שקוטרו אלפי קילומטרים נראה קטנטן בשמיים. יתרה מזאת: אם משהו נראה גדול פי-2, הרי שהגודל הזוויתי שלו גדול פי 2. נשווה אם כן, את הגודל הזוויתי של תחנת החלל בצילום לגודל הזוויתי של השמש.  ניתן לעשות זאת ישירות על גבי המסך, בעזרת כלי הנקרא סרגל וירטואלי ואפשר גם להדפיס את התמונה ולמדוד עליה עם סרגל אנלוגי ישן וטוב. בשני המקרים נקבל שהיחס הוא 1:38, כלומר, קוטר השמש בצילום גדול פי 38 מרוחבה של תחנת החלל בצילום. מכאן, שהגודל הזוויתי של השמש גדול פי-38 מהגודל הזוויתי של תחנת החלל.

מה הגודל הזוויתי של השמש? מסתבר שהוא בקירוב טוב 1/100, כלומר, זהו היחס בין קוטר השמש (1,400,000 ק"מ בערך) למרחקה מכדור הארץ (150 מליון ק"מ לערך). כעת נוכל לכתוב את היחס בין הגדלים הזויתיים שלנו באופן הבא:

כאשר L הוא הרוחב של תחנת החלל, ו-d הוא גובה מסלולה מעל פני כדור הרץ (שאותו אנו מחפשים), ולכן:

גילינו, אם כן, שמרחק התחנה גדול פי-3800 מרוחבה. על פי ויקיפדיה, רוחב התחנה הוא 109 מטרים, ולכן אחרי הצבה אנו מקבלים שמרחקה מכדור הארץ ברגע הצילום היה 414,200 מטרים או בקירוב 414 ק"מ. האם זו תוצאה  הגיונית? הצצה נוספת בויקיפדיה תעלה שהטווח הוא 402-424 ק"מ, מה שאומר שקלענו בול באמצע. אלו מהקוראים שימצאו שימושים נוספים לטכניקה שהוצגה כאן עם תמונות אחרות מוזמנים מאוד לשתף!

באותו עניין: על הגודל הזוויתי של השמש והירח כתבתי ב-'שמש באיילון דום וירח במצפה רמון' וגם ב-'עד כמה גדול ורחוק הירח'. ויש כמובן את הביצוע המקסים של שרי.

תגיות:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

כתיבת